| 8.4. Koyk modellari
Koyk oddiy eng kichik kvadratlar usuli bilan parametrlashning imkoni yoʻqligi tufayli laglarning cheksiz soniga ega boʻlgan modellarni baholash metodikasini taklif qildi,chunki omillar soni cheksiz.
Laglarning geometrik tarkibida shu narsa nazarda tutiladiki, αi koeffitsientlari omilli belgining lag qiymatlarida geometrik progressiyada kamayib boradi:
αi = α0 λ1; i = 0, 1, ...; 0 < λ <1.
Lagning geometrik tarkibini grafik koʻrinishda quyidagi tarzda namoyon etish mumkin:
di
i
λ > 0 barcha λi > 0 koeffitsientlar uchun bir xil belgilarni ta’minlaydi; λi >1 geometrik progressiyada laglarni kamaytirish koʻrsatkichi hisoblanadi. λ0 ga qanchalik yaqin boʻlsa, omilning tvaqt koʻrsatkichiga ta’sirini pasaytirish sur’ati shunchalik yuqori. Tenglama quyidagi koʻrinishga ega boʻladi:
Olingan tenglamaning parametrlarini aniqlash usullari:
Birinchi uchul.
λ ga (0,1; 0,001) ixtiyoriy belgilangan qadamli (0, 1) oraliqdan qiymatlar izchil beriladi. Har bir λ uchun quyidagi tenglama hisoblab chiqiladi
zt=xt + λ xt-1 + λ2 xt-2 + λ3 xt-3 + ... + λn xt-n.
SHart boʻyicha qabul qilingan nqiymatlarda regressiya tenglamasi quyidagi koʻrinishga ega boʻladi
Tenglamani echishda shuni hisobga olish lozimki, λqiymatlarini tanlash determinatsiyaning eng katta koeffitsienti asosida amalga oshiriladi, qidirilayotgan a0,α0,λ parametrlari tenglamaga qoʻyiladi:
Ikkinchi usul.
Koyk usuli (geometrik progressiya usuli). Mazkur usul bir necha bosqichni oʻz ichiga oladi.
Omilning natijaga lagli ta’sirlari vaqtga koʻra kamayishining doimiy sur’ati λ(0 <λ<1). Ayrim davr (t–1)uchun natijaning omilningta’siri ostida oʻzgarishi quyidagini tashkil qiladi
.
Agar ai ning barcha koeffitsientlarini modelda a0 va λ orqali ifodalaydigan boʻlsak, u holda quyidagiga ega boʻlamiz
Modelning ikkala qismini ham λ ga koʻpaytirib, quyidagiga ega boʻlamiz
Topilgan (2) nisbatni (1) nisbatdan chiqarib tashlab Koyk modeliga ega boʻlamiz.
Koyk modeli ,
bu erda .
Olingan model chiziqli regressiyaning (aniqrogʻi, avtoregressiyaning) ikki omilli modeli. Uning parametrlarini aniqlab, λ ni topish va boshlangʻich modelning a va b0 parametrlarnibaholash mumkin. Model parametrlarini baholashga nisbatan oddiy eng kichik kvadratlar usulining qoʻllanishi uning parametrlarining aralash baholariga ega boʻlishga olib keladi, chunki ushbu modelda lagli natijali oʻzgaruvchi sifatidaut-1ishtirok etadi.
Lagning geometrik tarkibi Koyk modelida oʻrtacha va median laglarkattaligini aniqlashimkonini beradi.
Koyk modelida laglarning oʻrtachakattaligi.
Oʻrtacha lag
Median lag
Avtoregressiya modellari.
Avtoregressiya modellari parametrlarining talqini
Avtoregressiya modellariomilli oʻzgaruvchilar sifatida natijali belgining lag qiymatlarinioʻzida mujassam etgan.
Avtoregressiya modeligamisol tariqasida quyidagi tenglamani keltiramiz
bu erda,b1 – t vaqtda u ning oʻz oʻzgarishi ta’siri ostida bundan oldingi vaqt lahzasiga (t–1) oʻzgarishini anglatadi;
a0 –u ning x ning oʻz oʻlchov birligiga oʻzgarishi ta’siri ostida qisqa muddatli oʻzgarishini anglatadi;
t– tasodifiy kattalik (qoldiq kattaligi).
Ushbu avtoregressiya modelida oraliq multiplikatori nomini olgan b1 a0koʻpaytmasi alohida rol oʻynaydi.
a0b1 oraliq multiplikatori unatijaning (t + 1) vaqt lahzasida umumiy mutloq oʻzgarishini aniqlaydi.
Oraliq multiplikatori koʻrsatkichi bilan bir qatorda uzoq muddatli multiplikator koʻrsatkichi ham qoʻllaniladi
Uzoq muddatli multiplikator
unatijaning uzoq muddatli davrda umumiy mutloq oʻzgarishini aniqlaydi.
Agar avtoregressiya modelida barqarorlik shartiga rioya etilsa – |b1|< 1, u holda cheksiz lag mavjud hollarda uzoq muddatli multiplikator
Nima uchun eng kichik kvadratlar usulini avtoregressiya modelining parametrlarini baholash uchun qoʻllab boʻlmaydi?
ut-1 lagli oʻzgaruvchi oldidagi parametrning bahosi aralash boʻladi, chunki ut-1oʻzgaruvchiningoʻzi qisman tkattalik bilan korrelyatsiyalanadi.
Instrumentaloʻzgaruvchilar usuli. Avtoregressiya modellarining parametrlarini baholash uchun turli usullar qoʻllaniladi.Omil bilan tasodifiy kattalik oʻrtasida bogʻliqlikning mavjud emasligi toʻgʻrisidagi eng kichik kvadratlar usuli asoslarining buzilishini bartaraf etish imkonini beruvchi instrumental oʻzgaruvchilar usulini koʻrib chiqamiz.
Instrumental oʻzgaruvchilar usulining mohiyati
ut-1 lagli oʻzgaruvchi, bir tomondan, t tasodifiy kattalik bilan korrelyatsiyalanmaydigan, ikkinchi tomondan, ut-1oʻzgaruvchi bilan uzviy bogʻliq boʻlgan yangi oʻzgaruvchiga almashtiriladi.
Regressiyaning oʻzgartirilgan boshlangʻich modeli parametrlari (yangi instrumental oʻzgaruvchi paydo boʻldi) eng kichik kvadratlar usuli yordamida baholanadi.
Misol. avtoregressiya modelida yt natija xtomilga bogʻliq. Demak, ut-1 omil xt-1 omilga bogʻliq boʻladi. Boshqacha aytganda quyidagi regressiyaoʻrin tutadi
, yoki ,
bu erdaηt– tasodifiy tarkibiy qism.
ut*instrumental oʻzgaruvchihisoblanadi. Avtoregressiyaning oʻzgartirilgan boshlangʻich modeli quyidagi koʻrinishga ega boʻladi:
yoki
Avtoregressiya oʻzgartirilgan modeli b1 va a0parametrlarining baholarini eng kichik kvadratlar usuli yordamida topamiz. Ushbu baholar avtoregressiyaning boshlangʻich modeli uchun qidirilayotgan baholar boʻladi.
Instrumental oʻzgaruvchilar usuli koʻpincha modelda omillar multikollinearligining paydo boʻlishiga olib keladi. Ushbu muammo muayyan vaziyatlarda instrumental oʻzgaruvchili modelga vaqt omilini kiritish orqali hal etiladi.
|
