|
Ehtimollar va statikasi
|
| Sana | 29.04.2023 | | Hajmi | 317.51 Kb. | | #54988 |
Bog'liq EHTIMOLLAR 4-ma’ruza Pedagogik dasturiy vositalar haqida tushuncha, 3 sonli bayonnoma
O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBORAT TEXNALOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARNI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI MUHAMMAD AL-XORAZIMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNALOGIYALARI UNVERSITETI KOMPYUTER INJENERING FAKULTETI 240-21 GURUH TALABASI NORSOATOV JAHONGIR
EHTIMOLLAR VA STATIKASI
AMALIY ISH 2
1.X, Y, Z tasodifiy miqdorlar bir xil 1/4 parametrli Bernulli taqsimotiga ega bo’lib, o’zaro bog’liqsizdir.Ularning kvadratlari yig’indisining birinchi
va ikkinchi momentlari topilsin. Javobi: Bernoulli taqsimoti X, Y, va Z tasodifiy miqdorlar bir xil ¼ parametrli bo’lsa, ularning taqsimot funksiyalari quyidagicha bo’ladi:
P(X=1) = P(Y=1) = P(Z=1) = ¼
P(X=0) = P(Y=0) = P(Z=0) = ¾
Kvadratlarining yig'indisi S = X^2 + Y^2 + Z^2
Birinchi moment:
E[S] = E[X^2 + Y^2 + Z^2] = E[X^2] + E[Y^2] + E[Z^2] (X, Y, va Z bog’liqsiz) = Var[X] + E[X]^2 + Var[Y] + E[Y]^2 + Var[Z] + E[Z]^2 (kovaryatsiya nol, bo’lakdagi formula) = (¼) * (1 - ¼) + (¼) * (1 - ¼) + (¼) * (1 - ¼) + (¼)^2 + (¼)^2 + (¼)^2 = ¾
Ikkinchi moment:
E[S^2] = E[(X^2 + Y^2 + Z^2)^2] = E[X^4 + Y^4 + Z^4 + 2(X^2Y^2 + X^2Z^2 + Y^2Z^2)] = E[X^4] + E[Y^4] + E[Z^4] + 2(E[X^2]E[Y^2] + E[X^2]E[Z^2] + E[Y^2]E[Z^2]) (X, Y, va Z bog’liqsiz) = Var[X]^2 + E[X]^4 + Var[Y]^2 + E[Y]^4 + Var[Z]^2 + E[Z]^4 + 2(Var[X] + E[X]^2)(Var[Y] + E[Y]^2) + 2(Var[X] + E[X]^2)(Var[Z] + E[Z]^2) + 2(Var[Y] + E[Y]^2)(Var[Z] + E[Z]^2) (kovaryatsiya nol, bo’lakdagi formula) = (¼)^2 * (1 - ¼)^2 + (¼)^4 + (¼)^2 * (1 - ¼)^2 + (¼)^4 + (¼)^2 * (1 - ¼)^2 + (¼)^4 + 2((¼) * (1 - ¼) + (¼)^2)(¼ * (1 - ¼) + (¼)^2) + 2((¼) * (1 - ¼) + (¼)^2)(¼ * (1 - ¼) + (¼)^2) + 2(¼ * (1 - ¼) + (¼)^2)(¼ * (1 - ¼) + (¼)^2) = 11/16
Demak, kvadratlarining yig'indisi birinchi momenti 3/4, ikkinchi momenti esa 11/16 bo’ladi.
|
| |
