UNIVERSITETET I AGDER
Grimstad
E K S A M E N S O P P G A V E :
FAG: FYS117 MA-160 LÆRER: Svein Olav Nyberg
Per Henrik Hogstad
Ninni Marie Hogstad
Klasse(r):
|
Dato: 14.05.14
|
Eksamenstid, fra-til: 09.00 – 14.00
|
Eksamensoppgaven
består av følgende
|
Antall
sider: 6 (inkl. forside
og vedlegg)
|
Antall
oppgaver: 5
|
Antall
vedlegg: 1
|
Tillatte
hjelpemidler er:
|
Kalkulator
Formelsamling: Hogstad / Haugan / Gyldendal
|
|
MA-160 Ordinær eksamen vår 2014
Ta dine egne forutsetninger hvis du finner uklarheter/mangler i oppgavesettet!
Poeng på hver deloppgave:
Oppg Poeng
1 a) 3
b) 3
c) 3
d) 3
2 a) 3
b) 3
c) 3
d) 3
3 a) 3
b) 3
c) 3
d) 3
------------------------------------
Sum 36
Poengene viser vekt-fordelingen for de enkelte del-spørsmålene.
Ved karaktersetting vektlegges selvfølgelig i tillegg en totalvurdering,
bl.a. en vurdering av i hvilken grad kandidaten har kunnskaper innenfor
de ulike områdene gitt i oppgavesettet.
Lykke til !
3. a) Bestem den Laplace transformerte av følgende uttrykk:
b) Bestem den invers Laplace transformerte av følgende uttrykk:
.
c) Løs følgende simultane (koblede) differensialligninger ved hjelp av Laplace:
d) Vi har en elektrisk krets bestående av en seriekobling av:
- Spenningskilde med spenning u(t) som funksjon av tiden t.
- Motstand med resistans R
- Kondensator med kapasitans C
Strømmen i kretsen som funksjon av tiden er i(t).
Kirchoffs 2.lov anvendt på denne kretsen gir:
Benytt Laplace transformasjon av denne ligningen til å vise at transferfunksjonen H(s)
er gitt ved:
når input er spenningen av spenningskilden og output er strømmen i kretsen, dvs
Bestem deretter strømmen i kretsen i(t) som funksjon av tiden t.
når spenningen av spenningskilden fra og med tidspunkt t = 0 er konstant lik V0.
Løsning:
3.
a)
b)
c)
d) Transferfunksjonen H(s) er gitt implisitt ved: I(s) = H(s)U(s)
Laplace transformasjon av begge sider av Kirchoffs 2.lov for denne kretsen:
Innsatt u(t) = V0 gir:
Invers Laplace transformasjon gir oss nå strømmen som funksjon av tiden:
| 