FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI
SIRTQI BO’LIMI
TEXNOLOGIK TA’LIM YO’NALISHI
22/27-GURUH TALABASI: ASQARALIYEVA RAHIMAXONNING
ZAMONAVIY FIZIKA FANIDAN TAYYORLAGAN
MUSTAQIL ISHI
ERKIN TEBRANISHLAR TENGLAMASI.MATEMATIK VA FIZIK MAYOTNIK
REJA:
1.Elektromagnit tebranishlar va to‘lqinlar
2.Konturdagi o‘zgaruvchan elektr toki o‘zgaruvchan magnit maydoni
Matematik va fizik mayotnik
Tebranishlarni o‘rganishda biz aytgan edikki, fizikaviy tabiatiga qarab tebranishlar ikkiga, ya’ni mexanik va elektromagnit tebranishlarga bo‘linadi.
Elektromagnit tebranishlar deb zaryadlar, toklar, elektr va magnit maydonlari kuchlanganliklarining o‘zaro bog‘liq davriy o‘zgarishiga aytiladi.
Shunga o‘xshash jarayonlar tebranish konturi deb ataluvchi sistemada elektr tebranishlari hosil bo‘lganda ro‘y beradi.
T
S
K
1-rasm
L
ebranish konturi har qanday radiotexnik qurilmaning ajralmas qismi hisoblanadi. Radio o‘tkazgichlarda tebranish konturi fazoda elektromagnit to‘lqinlarni nurlantirish uchun, radio qabul qilgichlarda (radiopriyomniklarda) elektromagnit to‘lqin-lar spektridan kerakli qismini ajratib olish uchun xizmat qiladi.
Tebranish konturi deb bir-biri bilan o‘tkazgichlar yordamida ulangan C kondensator va induktivlik L dan iborat elektr zanjirga aytiladi (1-rasm).
Ideal tebranish konturida (aktiv qarshiligi R nolga teng) tebranishlar hosil bo‘lishini ko‘rib chiqamiz. Bunday konturda tebranish hosil qilish uchun kondensator qoplamalariga ma’lum miqdor elektr zaryadi berish yoki induktivlik g‘altagiga elektr toki uyg‘otish kerak.
Faraz qilaylik konturni ochib kondensatorni zaryadlantirdik (2a-rasm). Kondensator qoplamalari orasida elektron maydon hosil bo‘lib, uning energiyasi quyidagiga teng:
(1)
+
+
-
I
C
L
C
C
C
C
L
+
-
-
I
L L L
α α α
a) b) v) g) d)
2-Rasm.
bunda C – kondensator sig‘imi; U0 – qoplamalar orasidagi maksimal kuchlanish.
Tebranish konturining bunday holati, muvozanat holatidan kichik burchak α – ga chetlashtirilgan matematik mayatnikning holatiga o‘xshaydi.
C kondensatorni L induktivlikka tutashtiramiz (2b-rasm). Kondensator zaryadsizlana boshlaydi va uning elektr maydoni kamaya boradi. Shu bilan birga konturda elektr toki paydo bo‘ladi va uning natijasida induktiv g‘altagida magnit maydoni hosil bo‘ladi.
Ideal konturda chorak davrdan keyin elektr maydon energiyasi to‘la magnit maydon energiyasiga aylanadi:
(2)
bunda L – g‘altak induktivligi; J – g‘altakdan oqayotgan tok kuchining maksimal qiymati. Bu holda kondensator qoplamalari orasidagi kuchlanish nolga teng, U=0. Tebranish konturining bunday holati matematik mayatnikning muvozanat holatidan o‘tish paytidagi holatga to‘g‘ri keladi. Bunda sistemaning potensial energiyasi to‘la kinetik energiyaga aylanadi.
Bunday keyin magnit maydoni tezda nolgacha kamayishi kerak, chunki uni qo‘llab turuvchi tok yo‘q. O‘zgaruvchan magnit maydoni induksiya tokini hosil qiladiki, u Lens qonuniga asosan, kondensatorning kamayayotgan zaryadsizlanish tokni quvvatlaydi. Shunday qilib, tok shu yo‘nalishi bo‘yicha oqib turib kondensatorni qayta zaryadlaydi. Kondensator qayta zaryadlanishi tugashi bilan konturda tok tugaydi. Demak, yarim davrga teng vaqtdan keyin magnit maydoni yo‘qoladi, ya’ni magnit maydon energiyasi to‘la elektr maydon energiyasiga aylanadi (2v-rasm). Tebranish konturining bu holati matematik mayatnikning teskari tomonga α burchakka chetlashtirilgan holatiga o‘xshaydi.
Bundan keyin kondensator yana zaryadlana boshlaydi, konturda yana tok oqa boshlaydi, lekin bu tokning yo‘nalishi oldingina nisbatan qarama-qarshi bo‘ladi, vaqtdan keyin kondensator to‘la razryadlanadi, elektr maydon energiyasi magnit maydon energiyasiga aylanadi (2g-rasm), t=T vaqtdan konturning holati (2d-rasm) boshlang‘ich holatidagiday bo‘ladi. Undan keyin butun jarayon takrorlanadi.
Konturda tebranishlar yuzaga keladilar bunda kondensator qoplamalari orasidagi kuchlanish va tok kuchini davriy o‘zgarishlari vujudga keladi. Shu ravishda elektr maydon energiyasi magnit maydon energiyasiga va aksincha, magnit maydon enregiyasi elektr maydon energiyasiga aylanib turadi, ya’ni elektromagnit tebranishlar yuzaga keladi. Agar konturning qarshiligi nolga teng bo‘lsa, elektr maydon energiyasining magnit maydon energiyasiga aylanishi va uning aksi bo‘lgan jarayon cheksiz davom etishi mumkin, ya’ni so‘nmas elektromagnit tebranishlar vujudga keladi. Bu tebranishlar xususiy yoki erkin tebranishlar deb aytiladi, chunki ular tashqi majbur qiluvchi kuchlarsiz vujudga keladi.
Mexanik va elektr tebranishlar orasidagi o‘xshashlikdan foydalanib, konturdagi xususiy tebranishlar chastotasini topish mumkin. Prujinali mayatnikning tebranishini qaraganda, uning tebranish davri yukning massasi va prujinaning bikrligiga bog‘liqligini aniqlagan edik. Tebranish konturda massa rolini L induktivlik, bikrlik rolini sig‘imga teskari kattalik 1/S o‘ynaydi.
Shunday qilib, tebranish konturidagi erkin so‘nmas elektromagnit tebranishlarning davri Tomson formulasidan aniqlanadi:
(3)
Tebranish davrini bilgan holda elektromagnit tebranishlarning xususiy chastotasi va xususiy davriy chastota ω0 ni aniqlash mumkin:
(4)
(5)
Tebranish konturida hosil bo‘luvchi o‘zgaruvchan elektr va magnit maydonlari fazoning kontur turgan joyda joylashgan bo‘ladi. Bunday kontur yopiq tebranish konturi deyiladi.
Hamma real konturlarining R qarshiligi noldan farqli bo‘ladi. Shuning uchun konturdagi erkin elektromagnit tebranishlar so‘nuvchi bo‘ladi. Ketma-ket ulangan S sig‘imi kondensator, induktivligi L bo‘lgan g‘altak, R elektr qarshilik va K kalitdan iborat elektr zanjirni ko‘ramiz (3-rasm).
K
I
1
+
C
2
L
-
R
3-rasm.
Kalit ulanmagan holda kondensatorni potensiallar ayirmasigacha zaryadlab, kalitni ulasak, kondensator razryadlana boshlaydi. Natijada zanjirdan vaqt o‘tishi bilan o‘zgarib boruvchi J tok oqa boshlaydi. 3-rasmda ko‘rsatilgan zanjir uchun tok kuchining vaqt t – ga bog‘liq munosabatini aniqlaymiz. Soddalik uchun g‘altakning, simlarning va kalitning elektr qarshiligi nolga teng deb hisoblaymiz. Om qonuniga asosan zanjirning 1L R 2 qismi uchun quyidagini yozamiz:
(6)
bunda J, Δφ, ε – mos ravishda zanjirdagi tok kuchining oniy qiymati, kondensatorning 1 va 2 qoplamalari orasidagi potensiallar ayirmasi va qaralayotgan zanjir qismida qo‘yilgan EYUK larning algebraik yig‘indisi. Zanjirning 1L R 2 qismida faqat o‘zinduksiya EYUK quyidagi bo‘lib, u g‘altakdan o‘zgaruvchan tok o‘tganda hosil bo‘ladi.
Shuning uchun
(7)
u holda (6) tenglama quyidagi ko‘rinish oladi:
(8)
Kondensatorning birinchi qoplamasidagi zaryadni q desak zanjirdagi tok kuchi quyidagicha bo‘ladi.
(9)
(9) formuladagi minus ishora qo‘yilishi sababi shundaki, (b) tenglamani tuzishda tokning 3-rasmda ko‘rsatilgan musbat deb qabul qilingan yo‘nalishiga kondensatorning birinchi qoplamasidagi musbat zaryadning kamayishi mos keladi ( ).
Kondensator qoplamalari orasidagi potensiallar ayirmasi quyidagiga teng:
(10)
(9) va (10) ifodalarni (8) tenglamaga qo‘yib hosil qilamiz:
(11)
Bu differensial tenglama shakli bilan prujinaga osilgan yukning so‘nuvchi tebranishlari differensial tenglamasiga o‘xshaydi:
(12)
Yukning massasi m o‘rniga zanjirning L induktivligi, qarshilik koeffitsiyenti r o‘rniga zanjirning qarshiligi R, prujinaning elastik koeffitsiyenti k o‘rniga sig‘imiga teskari bo‘lgan – 1/S kattalik kelmoqda.
Mexanika bo‘limida bizga ma’lumki, (12) tenglamaning yechimi quyidagi ko‘rinishga ega:
(13)
(14)
|
