O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI RAQAMLI TEXNOLOGIYALARI VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
FIZIKA FANIDAN
Mustaqil ish 5
Bajardi: Norsafarov.O
Tekshirdi: Odilov.Y
Reja:
a) Modda zarrachalarining korpuskulyar-to’lqin dualistik tabiati.
b) To’lqin funksiyasi va uning statistik ma’nosi.
c) Termodinamik muvozanatda bo’lmagan tizimlarda ko’chish hodisalari.
Korpuskulyar-toʻlqin dualizmi — materiyaning har qanday mikroobʼyektlari (fotonlar, elektronlar, protonlar, atomlar va boshqalar) ham korpuskulyar (zarra), ham toʻlqin xususiyatlariga ega ekanligi haqidagi qoida. Zarraning trayektoriya boʻylab harakatlanishi tushunchasi bilan toʻlqinning tarqalish yoʻnalishi tushunchasi klassik (anʼanaviy) fizikada bir-biridan tamomila farq qiluvchi fizik jarayonlar hisoblanadi. Fotoeffekt, Kompton effekti va boshqa hodisalarda oʻtkazilgan tajriba natijalari oqimi — fotonlar xossalariga ham ega boʻlishini koʻrsatdi. Bu holda foton energiyasi Ye va impulsi r, yorugʻlik chastotasi v va toʻlqin uzunligi X ga quyidagi munosabatlar bilan bogʻlangan: E=hv, p=h/X (L-Plank doimiysi). Ikkinchi tomondan kristallarga toʻshayotgan elektronlar oqimining kristallardagi difraksiya hodisasini ularning toʻlqin xususiyatiga egaligi bilangina tushuntirish mumkin. Demak, mikroolamga xos muhim xususiyat ikki tomonlama xususiyatning K-t. d. mavjudligidir. Zarralar sochilishidagi difraksiya hodisasi zarralarning trayektoriya boʻylab harakatlanishi tushunchasiga zid boʻlib, toʻlqin xususiyatiga ega boʻlishini koʻrsatadi.
Hozirgi vaqtda ko’p optik hodisalarni faqat yorug’likni kvant nazariyasi asosida tushuntirish mumkin. Masalan, absolyut qora jismning nurlanishi, fotoeffekt, Kompton effekti va boshqalar. YOrug’likni kvant nazariyasini yaratishda A.Eynshteynning «yorug’lik kvantlari» mavjud degan g’oyasi rol o’ynadi, shunga ko’ra yorug’likni elementar zarrachalar — fotonlar oqimidan iborat deb qaraldi. Eynshteynning gipotezasi qator tajribalarda tasdiqlandi. YOrug’lik zarralari — fotonlarning mavjudligi tajribalarda tasdiqlangandan so’ng yorug’likni foton nazariyasi yoki kvant nazariyasi vujudga keldi. Bu nazariya optika tarixida bo’lgan korpuskulyar nazariyani eslatadi. Bu yorug’likning kvant nazariyasiga ko’ra bitta foton quyidagi energiyaga ega bo’ladi :
bunda h — Plank doimiysi, - yorug’lik chastotasi.
Foton massasi uchun shunday formula mavjud:
bu yerda s — vakuumda yorug’likning tarqalish tezligi. |
Bu formula harakatdagi foton massasi uchun o’rinli. Demak, foton tinchlikdagi massaga ega emas. Foton yutilganda uning massasi va energiyasi moddaning zarralariga beriladi. Foton impulsi quyidagiga teng:
Fotonning vakuumdagi tezligi s . Demak, yorug’likni ham to’lqin, ham zarracha sifatida ko’rish mumkin. Optikada buni dualizm deb ataladi.
Moddadan yorug’lik o’tganda u yutiladi va sochiladi. Bu hodisalar optikada juda yaxshi o’rganilgan. Hozir bu jarayonlarga teskari bo’lgan hodisa, ya’ni moddadan yorug’lik o’tganida uning kuchayishi ham ro’y berishi aniqlandi. Bunday asboblar lazerlar deb ataladi. Ushbu jarayonni amalga oshishi mumkinligini birinchi marta 1915 yilda Eynshteyn aytgan. A.Eynshteyn ( o’z-o’zidan ) spontan nurlanish bilan birga induksiyalangan yoki majburiy nurlanish bo’lishi ham mumkinligi haqida bashorat qilgan. Lazerda yorug’likning kuchayishi moddadan o’tayotgan yorug’lik tomonidan indo’ksiyalangan nurlanish ta’sirida yuz beradi. Optik lazerlar birinchi marta 1960 yilda qurilgan. Hozirgi vaqtda lazerlar juda keng chastotalar sohasida ( ko’zga ko’rinadigan sohalardan millimetr to’lqinlargacha) ishlab chiqilgan. Lazerlarda aktiv muhit sifatida yuzlab moddalar ( gazlar - geliy va neon aralashmasi, qattiq jismlar – yoqut va h.k. ) qo’llaniladi. Agarda lazerda ishchi modda sifatida yoqut ( rubin ) ishlatilsa, u impuls rejimda ishlaydi va qisqa vaqtda katta quvvat beradi. Masalan, 10 sekundda 108 vatt energiya beradi. Bunday impulslarda energiya oqimini zichligi 1sm2 da 108 vatt bo’ladi. Bunday lazerlar bilan o’ta qattiq metallarni, olmoslarni teshish mumkin. Hozir lazerlar juda ko’p sohalarda, masalan, ilmiy ishlarda, meditsinada, aloqa xizmatida, qurilishda harbiy sohada keng ishlatiladi.
Hozirgi zamon atom fanining, texnikaning va energetikaning ulkan yutuqlari – atom va yadro fizikasining intensiv rivoshlanishi natijasidir. Hozirgi zamon atom va yadro fizikasi modda tuzilishi haqidagi ta’limotning negizi hisoblanadi. Bundan tashqari, nafaqat modda ( gazlar, suyuqliklar va qattiq jismlar ), balki materiyaning boshqa turlari ham atomistik tabiatga ega. SHuning bilan bir qatorda materiya harakati ham atomistik qonunlar bilan aniqlanadi. Aytilganlardan, materiya tuzilishi va harakati haqidagi atomistik ta’limot hozirrgi zamon fizikasida hukmron ta’limotdir, degan xulosa kelib chiqadi.
Atom va yadro fizikasi mikrodunyo ( kvant ) fizikasining boshlanishi desak ham bo’ladi. SHu tufayli atom fizikasi – atom va u bilan bog’liq hodisalar fizikasini o’rganuvchi fan ekan.
Atom tuzilishi haqidagi yangi tasavvurlar birinchi bor 1904-yilda nazariy yo’l bilan Tomson tomomidan kashf qilingan. Uning hisoblashicha atomning radiusi - 1 Angstrem tartibida ekan.
1911-yilda Rezerford -zarrachalar bilan o’tkazilgan tajriba natijalariga asoslanib, Tomson modelining noto’g’ri ekanligini isbotladi. Rezerford modeliga asosan, atom markazida musbat yadro va bu yadroning atrofida, Quyosh atrofidagi planetalar kabi, manfiy zaryadlangan elektronlar aylanadi, atomning 99 % massasi yadroda jamlangan. Bu modelni atomning planetar modeli deb atalgan. Keyinroq bu modelning ham kamchiliklari borligi aniqlangan.
Bor Rezerford modeli kamchiliklarini hisobga olib, o’zining uchta postulatlarini ta’rifladi.
Elektronlar yadro atrofida ma’lum statsionar orbitalarda aylanib, bu orbitalarga diskret energiyalar to’g’ri keladi;
Atom yoki undagi elektronlar bir statsionar m-holatdan ikkinchi n- holatga o’tganda o’zidan nur chiqaradi yoki nur yutadi. Ushbu nurning chastotasi
shartdan topiladi.
Orbita bo’ylab yadro atrofida harakatlanayotgan elektronning impuls momenti Plank doimiysiga karralidir:
bu yerda butun sonlar, - Plank doimiysi.
Bor o’z postulatlarini eng oddiy atom sistemasi – vodorod atomi nazariyasini yaratish uchun qo’llagan va uning asosida
kattalik – birinchi Bor orbitasining radiusi aniqlangan.
1924-yilda fransuz fizigi L.V.de-Broyl yorug’lik kabi barcha mikrozarralar korpuskulyar xususiyatga ega bo’lishi bilan birgalikda, to’lqin xususiyatga ham ega bo’ladi, degan farazni ilgari surgan. Uning g’oyasiga ko’ra, yorug’lik tezligidan ancha kichik bo’lgan tezliklar bilan harakatlanadigan zarrachalar to’lqin uzunligi
bilan aniqlanadi, agar zarra yorug’lik tezligiga yaqin tezlik bilan harakatlansa, uning to’lqin uzunligi
bilan aniqlanadi.
Mikrozarralar dunyosining o’ziga xos xususiyatlaridan biri – diskret energetik sathlarning mavjudligidir. Buni faqat kvant mexanikasi tushuntirib bera oladi. Demak, mikrozarralar dunyosini va ularning harakatlarini faqatgina kvant fizikasi asosida tushuntirish mumkin ekan. Kvant mexanikasi esa kvant fizikasining matematik apparatidiar.
Diskret holatlarning mavjudligini kvant mexanikasining asosiy tenglamasi – SHredinger tenglamasini yechib hosil qilish mumkin. SHredinger tenglamasining yechimi bo’lgan (psi) - to’lqin funksiya yordamida mikrozarralarning harakati haqida ma’lumotlarni olish mumkin. U mikrodunyodagi zarralarning holat funksiyasi hisoblanib, zarralarning kvant holatlari bo’yicha taqsimotini aks ettiradi.
Kvant fizikasidagi toʻlqin funksiyasi izolyatsiya qilingan tizim kvant holatining matematik tavsifidir. Toʻlqin funksiyasi murakkab qiymatli ehtimollik amplitudasi boʻlib, tizimda oʻtkazilgan oʻlchovlarning mumkin boʻlgan natijalari uchun ehtimolliklar undan olinishi mumkin. Toʻlqin funksiyasi uchun eng keng tarqalgan belgilar yunoncha ψ va Ψ (mos ravishda kichik va katta psi).
Toʻlqin funksiyasi kommutatsiya kuzatilishi mumkin boʻlgan baʼzi maksimal toʻplamga mos keladigan erkinlik darajalarining funksiyasidir. Bunday tasavvur tanlangandan soʻng, toʻlqin funksiyasi kvant holatidan olinishi mumkin.
Berilgan tizim uchun qaysi kommutatsiya erkinlik darajalarini tanlash yagona emas va shunga mos ravishda toʻlqin funksiyasining sohasi ham yagona emas. Masalan, uni zarrachalarning joylashuv fazosidagi barcha koordinatalarining funksiyasi yoki impuls fazosidagi barcha zarrachalarning momentlarining funksiyasi sifatida qabul qilish mumkin; ikkalasi Furye konvertatsiyasi bilan bogʻlangan. Elektronlar va fotonlar kabi baʼzi zarralar nolga teng boʻlmagan spinga ega va bunday zarralar uchun toʻlqin funksiyasi spinning oʻziga xos, diskret erkinlik darajasi sifatida oʻz ichiga oladi; izospin kabi boshqa diskret oʻzgaruvchilar ham kiritilishi mumkin. Agar tizim ichki erkinlik darajalariga ega boʻlsa, toʻlqin funksiyasi uzluksiz erkinlik darajalarining har bir nuqtasida (masalan, fazodagi nuqta) diskret erkinlik darajalarining har bir mumkin boʻlgan qiymati uchun kompleks sonni belgilaydi (masalan, z- spinning komponenti) — bu qiymatlar koʻpincha ustun matritsada koʻrsatiladi (masalan, spinli relativistik boʻlmagan elektron uchun 2 × 1 ustunli vektor.
Kvant mexanikasining superpozitsiya prinsipiga koʻra, toʻlqin funksiyalari yangi toʻlqin funksiyalari va Gilbert fazosini hosil qilish uchun bir-biriga qoʻshilishi va murakkab raqamlarga koʻpaytirilishi mumkin. Ikki toʻlqin funksiyasi orasidagi ichki yigʻindi mos keladigan fizik holatlar oʻrtasidagi oʻzaro bogʻliqlik oʻlchovidir va kvant mexanikasining asosiy ehtimollik talqinida, ichki yigʻindiga oʻtish ehtimoli bilan bogʻliq „Born qoidasi“ dan foydalaniladi. Shredinger tenglamasi toʻlqin funksiyalarining vaqt oʻtishi bilan qanday rivojlanishini aniqlaydi va toʻlqin funksiyasi boshqa toʻlqinlar, masalan, suv toʻlqinlari yoki ipdagi toʻlqinlar kabi sifat jihatidan harakat qiladi, chunki Shredinger tenglamasi matematik jihatdan toʻlqin tenglamasining bir turidir. Bu „toʻlqin funksiyasi“ nomini tushuntiradi va toʻlqin-zarracha dualizmini keltirib chiqaradi. Biroq, kvant mexanikasidagi toʻlqin funksiyasi klassik mexanik toʻlqinlardan tubdan farq qiladigan turli talqinlarga ochiq boʻlgan fizik hodisani tasvirlaydi.
Bornning relyativistik boʻlmagan kvant mexanikasidagi statistik talqinida toʻlqin funksiyasining kvadrat moduli, zarrachani maʼlum bir joyda — yoki maʼlum bir impulsga ega — maʼlum bir vaqtda oʻlchash ehtimoli zichligi sifatida talqin etiladigan va diskret erkinlik darajalari uchun maʼlum qiymatlarga ega boʻlishi mumkin boʻlgan haqiqiy son. Bu miqdorning integrali, tizimning barcha erkinlik darajalari boʻyicha, ehtimollik talqiniga muvofiq 1 ga teng boʻlishi kerak. Toʻlqin funksiyasi qanoatlantirishi kerak boʻlgan ushbu umumiy talabga normalizatsiya sharti deyiladi. Toʻlqin funksiyasi murakkab qiymatli boʻlganligi sababli, faqat uning nisbiy fazasi va nisbiy kattaligini oʻlchash mumkin — uning qiymati alohida holda, oʻlchanadigan kuzatiluvchilarning kattaliklari yoki yoʻnalishlari haqida hech narsa aytmaydi; ψ toʻlqin funksiyasiga xos qiymatlari oʻlchovlarning mumkin boʻlgan natijalari toʻplamiga mos keladigan kvant operatorlarini qoʻllash va oʻlchanadigan kattaliklar uchun statistik taqsimotlarni hisoblash kerak.
1905-yilda Albert Eynshteyn foton chastotasi � va uning energiyasi � oʻrtasidagi proporsionallikni : �=ℎ� va 1916-yilda fotonning impulsi � va toʻlqin uzunligi � oʻrtasidagi mos keladigan munosabat �=ℎ�,ni ilgari surdi, bu yerda ℎ Plank doimiysi. 1923-yilda De Broyl bu munosabatni birinchi boʻlib taklif qildi �=ℎ�, endi uni De Broyl munosabati deb ataladi, munosabat massiv zarralar uchun amal qiladi, asosiy ishora Lorents oʻzgarmasligi va bu kvant mexanikasining zamonaviy rivojlanishi uchun boshlangʻich nuqta sifatida qaralishi mumkin. Tenglamalar ham massasiz, ham massiv zarralar uchun toʻlqin-zarracha dualizminini ifodalaydi.
1920—1930-yillarda kvant mexanikasi hisob va chiziqli algebra yordamida ishlab chiqilgan. Hisoblash texnikasidan foydalanganlar orasida Lui de Broyl, Ervin Shredinger va boshqalar bor edi, ular „toʻlqin mexanikasi“ ni rivojlantirdilar. Chiziqli algebra usullarini qoʻllaganlar orasida Verner Geyzenberg, Maks Born va boshqalar „matritsa mexanikasi“ni ishlab chiqdilar. Keyinchalik Shredinger bu ikki yondashuv ekvivalent ekanligini koʻrsatdi. 1926-yilda Shredinger hozir uning nomi bilan atalgan mashhur toʻlqin tenglamasi, Shredinger tenglamasini nashr etdi. Bu tenglama kvant operatorlari va de Broyl munosabatlaridan foydalangan holda energiyaning klassik saqlanishiga asoslangan va tenglamaning yechimlari kvant tizimi uchun toʻlqin funksiyalari hisoblanadi. Biroq, hech kim uni qanday talqin qilishni aniq bilmas edi. Dastlab Shredinger va boshqalar toʻlqin funksiyalari toʻlqin funksiyasi katta boʻlgan zarrachalarning koʻp qismi tarqaladigan zarralarni ifodalaydi, deb oʻylashgan. Bu toʻlqin paketining (zarrachani ifodalovchi) nishondan elastik tarqalishi bilan mos kelmasligi koʻrsatilgan; u har tomonga tarqaladi. Tarqalgan zarracha istalgan yoʻnalishda sochilishi mumkin boʻlsa-da, u parchalanmaydi va har tomonga uchib ketmaydi. 1926-yilda Born ehtimollik amplitudasi tushunchasini taqdim etdi. Bu kvant mexanikasi hisoblarini toʻgʻridan-toʻgʻri ehtimollik eksperimental kuzatishlar bilan bogʻlaydi. U kvant mexanikasini Kopengagen talqinining bir qismi sifatida qabul qildi. Kvant mexanikasining boshqa koʻplab talqinlari mavjud. 1927-yilda Xartri va Fok bir-jinsli toʻlqini funksiyasini yechishga urinishda birinchi qadamni qoʻyishdi va oʻz-uzluksizlik siklini ishlab chiqdilar: yechimga yaqinlashish uchun iterativ algoritm. Hozirda u Xartri-Fok usuli sifatida ham tanilgan. Sleyter determinanti va doimiy (matritsaning bo'lagi) Jon C. Slater tomonidan taqdim etilgan usulning bir qismi edi.
Shredinger relyativistik boʻlmagan tenglamani nashr etishdan oldin energiya aylanishini mantiqiy jihatdan qondiradigan toʻlqin funksiyasi uchun tenglamaga duch keldi, lekin manfiy ehtimolliklar va manfiy energiyani bashorat qilgani uchun uni rad etdi. 1927-yilda Klein, Gordon va Fok ham uni topdilar, ammo elektromagnit oʻzaro taʼsirni oʻz ichiga oldilar va uning Lorentz invariantligini isbotladilar. De Broyl ham xuddi shu tenglamaga 1928-yilda kelgan. Ushbu relyativistik toʻlqin tenglamasi hozirda Klein-Gordon tenglamasi sifatida tanilgan. 1927-yilda Pauli fenomenologik jihatdan elektromagnit maydonlardagi spin-1/2 zarrachalarni tasvirlash uchun relyativistik boʻlmagan tenglamani topdi, bu hozirda Pauli tenglamasi deb ataladi. Pauli toʻlqin funksiyasi fazo va vaqtning yagona kompleks funksiyasi bilan tavsiflanmaganligini, lekin fermionning spini +1/2 va −1/2 boʻlgan holatlariga mos keladigan ikkita kompleks songa ehtiyoj borligini aniqladi. Koʻp oʻtmay, 1928-yilda Dirak elektronga qoʻllaniladigan maxsus nisbiylik va kvant mexanikasining birinchi muvaffaqiyatli birlashuvidan tenglamani topdi va bu hozirda Dirak tenglamasi deb ataladi. Bunda toʻlqin funksiyasi toʻrtta murakkab qiymatli komponentlar bilan ifodalangan spinordir ikkita elektron uchun va ikkitasi elektronning antizarrasi, pozitron uchun. Relyativistik boʻlmagan chegarada Dirak toʻlqin funksiyasi elektron uchun Pauli toʻlqin funksiyasiga oʻxshaydi. Keyinchalik boshqa relyativistik toʻlqin tenglamalari topildi.
|
