|
-misol. Ushbu x 2 + 0,4002x + 0,00008 = 0 kvadrat tenglamaning ildizlarini hisoblash xatoligini baholang.
Yechish
|
| bet | 7/9 | | Sana | 27.05.2024 | | Hajmi | 2,81 Mb. | | #254580 |
Bog'liq Xatoliklar nazariyasining teskari masalasi 4-misol. Ushbu x 2 + 0,4002x + 0,00008 = 0 kvadrat tenglamaning ildizlarini hisoblash xatoligini baholang.
Yechish. Ildizlarning aniq qiymati: x 1 = –0,4 va x 2 = –0,0002. Kvadrat tenglamani yechish formulasiga ko‘ra ildizlarning taqribiy qiymatlari x12 = (–0,40002
0,3996)/2, bu yerdanx 1 = –0,3999 va x 2 = –0,0003. Bu ildizlarning absolyut va nisbiy xatoliklari: 1 = 0,0001; 2 = 0,0001; 1 = 0,00025; 2 = 0,5. Demak, ikkinchi ildizning aniqligi juda kam. Bu qiymati bir biriga juda yaqin bo‘lgan sonlarni ayirishdan qochish kerak, degan qoidaga zid. Shuning uchun ikkinchi ildizni hisoblashda kasrning surat va maxrajiga suratdagi ifodaning qo‘shmasini ko‘paytiramiz va ushbu x2 = –0,00016/(0,3996+0,4002) = –0,00016/0,7988 = 0,0002 natijaga kelamiz. Afsuski, hamma vaqt ham bunday natijaga erishishning umumiy qoidasi yo‘q.
5-misol. Faraz qilaylik, o‘lchovlar natijasi x = 1,5; uning chegaraviy absolyut xatoligi x = 0,05 bo‘lib, uning barcha raqamlari qat’iy ma’noda ishonchli. tgx ning qiymatini hisoblang.
Yechish. Hisoblashni mikrokalkulyatorda bajaraylik: tg1,5 = 14,10141994. Ishonchli raqamlarni aniqlash uchun funksiyaning absolyut xatoligini topamiz: tgx =x /cos2x =0,05/0,005 = 10. Bu esa tg1,5 = 14,10141994 hisobning birorta ham raqami ishonchli emasligini bildiradi. Demak, dastlabki x ni aniqlashda aniqroq o‘lchov asbobidan foydalanish zarur ekan. Masalan, o‘lchovdan olingan natija x = 14923, x = 0,0005 bo‘lsa, u holda tgx = tg1,4923 = 12,71327341, tgx < 0,0005/0,006 < 0,09, ya’ni o‘lchovdan olingan natijaning 2 ta raqami qat’iy ma’noda ishonchli. Endi yakuniy natijani 12,7 deb yaxlitlab olish mumkin.
|
| |
