|
Absolut va nisbiy xatolar
|
| bet | 3/9 | | Sana | 27.05.2024 | | Hajmi | 2,81 Mb. | | #254580 |
Bog'liq Xatoliklar nazariyasining teskari masalasi
Agar - biror miqdorning aniq qiymati bo‘lib, uning ma’lum taqribiy qiymati bo‘lsa, u vaqtda a sonning absolut xatoligi deb ga aytiladi. Absolut xatolik faqat nazariy ahamiyatga egadir, chunki ko‘pincha biz ning qiymatini bilmaymiz, shuning uchun ni ham bilmaymiz. Lekin ning o‘zgarish chegaralarini ko'rsatishimiz mumkin. Bu chegaralar taqribiy a sonni topish usuli bilan aniqlanadi. Masalan, biz o'lchashni oddiy chizg‘ich bilan bajarsak, absolut xatolik, odatda, dan oshmaydi, agarda shu ishni shtangensirkulda bajarsak, absolut xatolik dan oshmaydi.
Absolut xatodan kichik bo'lmagan har qanday songa taqribiy sonning absolut limit xatosi deb aytiladi. Bu ta’rifdan , bundan esa kelib chiqadi.
Absolut xato va limit absolyut xato hisoblash xatoligini baholash uchun yetarli emas. Misol uchun, ikkita og‘irlik o‘lchanganda va natijalar hosil boisin, bu yerda har ikkalasida limit absolut xatolik bir xil bo‘lishidan qat’i nazar birinchi o‘lchash ikkinchi o‘lchashdan ancha aniqdir. Aniqlikni yaxshiroq baholaydigan tushuncha kiritamiz.
Absolut xatoning taqribiy sonning absolut qiymatiga nisbati taqribiy sonning deb aytiladi:
Xuddi yuqoridagidek tushunchasi kiritiladi:
Limit nisbiy xulolik yordamida son quyidagicha yoziladi:
Bundan keyin biz limit absolut xato va limit nisbiy xatoni qisqacha absolut va nisbiy xato deymiz. Absolut xato ismli, nisbiy xato ismsiz miqdordir. Odatda, nisbiy xato protsentlarda yoziladi.
Sonning ifodasidagi (yozilishidagi) chap tomondan birinchi noldan farqli raqamidan boshlab barcha raqamlar va saqlanilgan razryadlami bildiruvchi oxirgi nollar taqribiy sonning ma 'noli raqamlari deyiladi.
Agar tengsizlik bajarilsa, u holda taqribiy
sonning birinchi ta ma’noli raqami ishonchli raqamlar deyiladi.
Taqribiy son ning ishonchli raqamlari soni bilan uning nisbiy xatoligi orasida quyidagi
bog‘lanish mavjud.
Isboti. Taqribiy son ta ishonchli raqamga ega bo’lganligi uchun
uning ko‘rinishi quyidagicha bo’ladi:
bu yerda
bo‘lib, bundan
bo’ladi. ni undan katta bo’lmagan songa almashtirsak, bu tengsizlik yanada kuchayadi:
(1)
Bu tengsizlikning o'ng tomoni n = 1 da eng kichik qiymatga ega bo'ladi, shuning uchun
(2)
bo'ladi. ligidan
bo’lib,
ta’kid o‘rinliligi kelib chiqadi.
Natija 1. Taqribiy a sonining limit nisbiy xatoligi deb,
(3)
ni olish mumkin, bu yerda bo‘lib, taqribiy sonning birinchi
ma’noli raqami.
Natija 2. Agar taqribiy sonning ishonchli raqamlar soni ikkidan katta bo’lsa, amaliyotda
(4)
deb olish o‘rinli.
Haqiqatan, (1) da ishtirok etuvchi sonni e’tiborga olmasak ham bo'ladi. U holda
bo’lib, bundan
|
| |
