Mavzu: Ikkilik kodlashtirish va arifmetik operatsiyalar
Reja:
1.Sanoq tizimlar
2.Ikkilik kodida sonlar bilan arifmetik operatsiyalarni bajarish.
Tayanch so’z va iboralar: Elektronika, signal, mantiqiy elementalr.
Qo‘llaniladigan ta’lim texnologiyalari: dialogik
yondoshuv, muammoli
ta’lim, o‘z-o‘zini nazorat.
Axborotlarni kodlash ma’lumotlarni uzatish va saqlash qulay bo’lgan
ko’rinishda ifodalashdir. Tor ma’noda aytganda “kodlash” atamasi, ma’lum bir
ma’lumotning bir ko’rinishidan saqlash, uzatish, qayta ishlash oson bo’lgan boshqa
ko’rinishga o’tkazishdir. Odatda kodlashda har bir shakl alohida belgi bilan taqdim
etiladi. Kompyuter faqat raqamli ko’rinishda aks ettirilgan axborotni qayta ishlashi
mumkin. Boshqa barcha ma’lumotlar (tasvir va boshqalar)
kompyuterda qayta
ishlanishi uchun raqamli formada tavsiflanishi kerak. Masalan, musiqiy tovushni
raqamli formaga o’tkazish uchun, ma’lum chastotadagi tovush intensivligini katta
bo’lmagan vaqt oralig’ida o’lchab, har bir o’lchash natijalarini
raqamli shaklda
tasvirlash mumkin.
Sanoq tizimlarning asosi unda qo‘llaniladigan raqamlar yig‘indisi bilan
belgilanadi. Raqamli texnikada o‘nlik (DEC), ikkilik (BIN), sakkizlik (OCT), o‘n
oltilik (HEX) sanoq tizimlar keng qo‘llaniladi:
q 10 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
O‘nlik sanoq tizimi, bu erda 10-sanoq tizimining asosi,
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 bazis raqamlar.
q 2 = {0,1}
q 8 = {0,1,2,3,4,5,6,7}
q 16 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}
A(a) = 10, B(b) = 11, C(c) =12, D(d) = 13, E(e) =14
q10 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Sanoq tizimlar pozitsion va nopozitsion turlarga bo‘linadi. Agar sondagi har
bir raqam o‘zi
joylashgan pozitsiyaga, ya’ni vaznga (razryadga) bog‘liq bo‘lsa
bunday sanoq tizimlar pozitsion deyiladi.
Har qanday manfiy bo‘lmagan n-razryadli butun sonni C(n-1), C(n-2), ... ,
C1,C0 pozitsion sanoq tizimida quyidagicha ifodalash mumkin:
D = Cn-1*bn-1 + Cn-2*bn-2 + ... + C1*b1 + C0*b0 (1)
bu erda: D – sonning o‘nli ekvivalenti; Ci - i-chi razryadning qiymati,
b – sanoq tizimining asosi; b ning i –chi darajasi - i-chi razryad vazni (vazn
koeffitsienti).
Demak (1) formula asosida ikkilik sonni ishorasiz o‘nlik songa o‘tkazish
mumkin:
10010011 = 1*27 + 1*24 + 1*21 + 1*20 = 147 (DEC).
Pozitsion
sanoq
tizimida
razryadning
vazni
o‘sha
razryadda
ko‘paytirilayotgan son bilan belgilanadi va geometrik
progressiya bilan oshib
boradi. Masalan:
Quyidagi ikkilik sonni ishorasiz o‘nlik son ko‘rinishida toping:
00111011.
Tushuntirish:
razryad nomeri 7 6 5 4 3 2 1 0
razryad vazni 128 64 32 16 8 4 2 1
razryad qiymati 0 0 1 1 1 0 1 1
Javob: o‘nlik ekvivalenti0 + 0+32+ 16+ 8 +0 + 2 + 1 = 59 (DEC)
Quyidagi 00111011 ikkilik kodning (HEX)16-lik kodini toping.
Tushuntirish:
razryad nomeri 3 2 1 0 3 2 1 0
razryad vazni 8 4 2 1 8 4 2 1
razryad qiymati 0 0 1 1 1 0 1 1
Javob: 16-lik ekvivalenti 0 + 0 + 2 + 1 (3) 8 + 0 + 2 + 1 (11) = 3B(HEX)
Turli sanoq tizimlarda birinchi 16 ta sonning yozilishi 1- jadvalda keltirilgan.
1-jadval
Agar yozilgan sonda raqam o‘zi egallagan pozitsiyaga (razryadga) bog‘liq
bulmasa bunday sanoq tizimlar nopozitsion deyiladi.Bunga rim sanoq tizimini misol
keltirish mumkin. Unga ko‘ra ayrim sonlar quyidagicha ifodalanadi: I=1, V=5,
X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000. Masalan 1997 soni quyidagicha yoziladi:
MCMXCV11.
Pozitsion sanoq tizimlarda sonlarni ifodalash qulay bo‘lganligi uchun va
arifmetik hamda mantiqiy amallarni bajarish oson bo‘lganligi
bois u nopozitsion
sanoq tizimlarga nisbatan ustuvor hisoblanadi va keng qo‘llaniladi. Pozitsion sanoq
tizimlarning kamchiligi sifatida sonlar ustida arifmetik amallarni bajarishda
razryadlararo aloqadorlikni (parenos va zayom) borligini ta’kidlash mumkin. Ya’ni
amallarni har bir razryadda bajarib bulmasligi va yakuniy natija boshqa razryadlarga
ham bog‘liqligini aytish mumkin. 2 jadvalda turli
sanoq tizimlarda sonlarni
ifodalanishi keltirilgan.
