Fizikhodisalarningturlisanoqsistemalaridainvariantligivaularningmatematikifodasi

Eylertenglamasi

Suyuqlikdaqandaydirhajmniajratibolamiz.Ajratibolingansuyuqlikhajmigata’siretuvchito’lakuch:

• 
  _pdf
  

Ushbuintegralnihajmbo’yichaintegralgaaylantirsak

• 
  _pdf_gradpdV
  

Demak, suyuqlikning har qanday dV hajmiga suyuqlikning tashqi

tomonidandV–

gradp

kuchta’sirqilar ekan,ya’nisuyuqlikninghajmbirligida

gradp
kuchta’siretarekan.Demak
^dv→gradp
dt

dv^→-berilgansuyuqlikzarrachasigao’zgarishtezligi
dv^→

1. _dt

dt,

^dt– vaqt mobaynidanuqtatezliginingo’zgarishi

2. 
   dx^dvdy^dvdz^dv(dr^→)v^→
   

dx dy dz

O’shavaqtmomentidasuyuqlikzarrachasi^dr↼masofanio’tayotganikkinuqta
tezliklarfarqlariningyig’indisigateng.

Shundayqilib,
dv^→^dv→dt(dr^→)v^→
dt

ni^dtga bo’lsak,
dv^→ dt
^dv→(v^→)v^→
dt

^dv→(v^→)v^→¹gradp
(1)

dt 
Buformula1755yildaEylertomonidanberilgansuyuqlikharakattenglamasi,ya’niEylertenglamasidir.

dt 
g-og’irlikkuchitezlanishi.
(2)

Nazoratsavollari.

1. 
   Uzluksizliktenglamasiniifodalabbering(suyuqlikvagazlar,suyuqlikmiqdori,gradiyent,divergensiya).
   
2. 
   Eylertenglamasiko’rinishini ko’rsating(ta’siretuvchito’lakuch,og’irlikmaydoni).
   
3. 
   Gidrostatikatenglamasini yozing (Eylertenglamasi,suyuqlik zichligi,bosim, issiqlikvatermodinamik muvozanat).
   

tenglamasidan
graqdpg^→

(1)

Butenglamasuyuqlikmexanikmuvozanatinianiqlaydi.
Agartashqikuchlarbo’lmasa
^p0,ya’ni ^pconst
Suyuqlik harbirnuqtasidabosimbirxil.
Suyuqlikbutunhajmibo’yichasuyuqlikzichliginio’zgarmasdebhisoblasak
(1)tenglamaosonginaintegrallanadi.^zo’qnivertikalyuqorigayo’naltirsak,
^p^p0, ^pg

Bu yerdan

x y z

pgzconst
Tinchturgansuyuqlik^hbalandlikdaerkinsirtgaegabo’lsa,busirtninghar

birnuqtasigabirxil
^r₀ tashqibosimqo’yilganbo’lsa,busirt
zh
gorizontal

tekislikkaegabo’lishikerak.

Shartidan

pp_o,


zh

const

p_ogh

Demak,
pp_og(hz)

Aytaylik,suyuqliknafaqatmexanik,balkiissiqlikmuvozanatidajoylashganbo’lsin. U holda(1) tenglama quyidagicha integrallanadi. Quyidagi termodinamikmuvozanatdanfoydalanamiz:
dSdTVdp
F-suyuqlikmassabirligigato’g’rikeluvchitermodinamikpotensial.O’zgarmastemperaturada

Tconst,
dT0
dVdp
¹dp



debyozishmumkin.
(3)dan
¹p



gradpg