|
G ‘ alayo n lan ish nazariyasi
|
| Sana | 13.01.2024 | | Hajmi | 17,59 Kb. | | #136700 |
Bog'liq 3 mavzu
G ‘ ALAYO N LAN ISH NAZARIYASI
Vaqtga bog‘iq boMmagan g‘alayonlanish n az ariyasi Avvaigi boblarda ko‘rib chiqilgan Shredinger tenglam asi o‘zgaruvchi koeffitsiyentlarga ega bo‘lgan xususiy hosilali chiziqli differensial tenglam a sifatida namoyon bo‘lgan edi. U ning aniq yechim larini faqat bir necha sodda m asalalar uchun olish im koniyati mavjud bo'ldi va bu m asalalarning bir qanchasini oldingi boblarda ko‘rib chiqqan edik.
Lekin ju d a ko‘p hollarda, ayniqsa atom va yadroviy sistem alam i batafsil tekshirganda Gamilton operatorlarining xususiy funksiyalarini va xususiy qiym atlarini hisoblash uchun taqribiy usullardan foydalanish maqsadga muvofiq bo‘ladi. K eyingi vaqtlarda elektron hisoblash m ashinalarining paydo bo‘lishi munosabati bilan kvant m exanikasini bir qator m asaialarini yechishda raqam li hisoblash usuilarining qo'llanilishi muhim aham iyat kasb eta boshladi. Ushbu bobda real fizikaviy sistema xususiy qiym atlari va xususiy funksiyalarini aniqlashda analitik hisoblashlarga asoslangan taqribiy usullardan foydalaniladi. Tekshirilayotgan real sistemeining holati aniq yechim ga eg a bo‘ lgan idcallashtirilgan holatdan katta farq qilm aydigan qilib tanlab olinadi.
Bu hollarda taqribiy usullar yordam ida asosiy yechim ga kiritiladigan tuzatmalarni hisoblab chiqish imkoniyati yaratiladi va bu tuzatmalar aniq yechim ga qo'shilgan holda berilgan m asalaning to‘liq yechim larini beradi. Yuqorida qayd etilgan tuzatmalarni aniqlashning umumiy usuli kvant m exanikasida g ‘alayonlanish nazariyasi deb yuritiladi.
Ushbu bobda diskret energiya spektriga ega bo4gan statsionar m asalalar uchun g'alayonlanish nazariyasi ko‘rib chiqiladi. Faraz qilaylik, kvant sistem aning Gamil'ton operatori ikki qismdan iborat bo‘lsin:
(1)
bunda - operator aniq yechim ga ega b o igan ideallashtirilgan sistem aning Gamil'ton operatorini ifodalaydi, operator esa ga nisbatan kichik bo‘lgan qandaydir qo‘shimcha operator bo‘lib uni g‘alayonlanish operatori deyiladi. Ideallashtirilgan sistem ada hisobga olinmagan Gamilton operatorining bu qism i tashqi m aydonning potensial energiyasi sifatida ham ifodalanishi mumkin.
G‘alayonianish nazariyasining asosiy maqsadi gamiltonian bilan ifodalangan g‘alayon ta’sir qilmagan sistema uchun ma’lum bo‘lgan to‘lqin funksiayasi va energiya qiym atlari orqali g‘alayonlangan sistemani statsionar holatlarining xususiy funksiya va energiyalarini aniqlab berish hisoblanadi. Boshqacha aytganda g ‘alayonianish nazariyasi usullaridan foydalanish uchun ikkita shartni qabul qihsh kerak:
1) G‘alayonlangan sistema uchun Shredinger tenglam asining
(2)
yechim lari m a’lum bo'lsin va aynish holatlari m avjud bo‘lm asin.
2) operatomi quyidagi ko'rinishda
(3)
ifodalash mumkin bo‘lsin, bunda kichik o‘lchamsiz parametr. Demak, (1) operatoraing xususiy qiym atlari va xususiy funksiyaiarini aniqlash masalasi
(4)
tenglamaning yechim ini topish m asalasiga keltiriladi. (4) dagi izlanayotgan (x) funksiyani ma’lum bo‘lgan funksiyalar bo‘yicha qatorga yoyiladi:
(5)
Bu holda barcha larning to‘plami energetik, ya‘ni E- tasavvuridagi funksiyani beradi.
Yuqoridagi hisoblashlarni davom ettirib uchinchi, to‘rtinchi va boshqa yuqoriroq tartibli yaqinlashishlarni hisoblovchi formulalarni keltirib chiqarish mumkin. Bu darslikda ikkinchi yaqinlashish bilangina chegaralanamiz. Shunday qilib, tekshirilayotgan sistem aning ikkinchi yaqinlashishni hisobga olgan holda A'-sathdagi energiya va xususiy funksiyalarining qiym atlarini hisoblash formulalari quyidagi ko'rinishga keladi:
(6)
Olingan formulalar orqali g‘alayonlanish nazariyasining qo‘llanilish shartlarini olish mumkin. Yuqorida aytib o‘tilgan operatorining operatoriga nisbatan kichikligi to‘g‘risidagi tasdiq quyidagi ko‘rinishga keladi:
(7)
bunda g‘alayonlangan operatorning matrik elementlarini beradi.
|
| |
