Жамият ва инновациялар –
Общество и инновации –
Society and innovations
Journal home page:
https://inscience.uz/index.php/socinov/index
New creative teaching approach of geometry in the secondary
schools of Uzbekistan
Mavjuda SOBIROVA
1
Denau Institute of Entrepreneurship and Pedagogy
ARTICLE INFO
ABSTRACT
Article history:
Received February 2021
Received in revised form
20 February 2021
Accepted 15 March 2021
Available online
5 April 2021
As geometry develops, covering an ever wider range of
various visual phenomena, it is important to understand what
geometric thinking is, how it solves mathematical problems
arising in visual phenomena, and how this thinking develops. The
purpose of this article is to use D. van Hiele’s internationally
recognized theoretical thinking model in the field of geometry as
a useful framework for describing and understanding the
creative development of geometric thinking in schools in
Uzbekistan.
2181-1415/© 2021 in Science LLC.
This is an open access article under the Attribution 4.0 International
(CC BY 4.0) license (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)
Keywords:
mathematics,
geometry,
method,
geometric thinking,
educational and creative
development,
visualization,
analysis,
abstract,
deduction,
persistence,
informatization,
direction,
explication,
free direction,
integration.
O‘zbekistonning
umumta’lim
maktablarida
geometriyani
o‘qitishda yangi kreativ yondashuv
ANNOTATSIYA
Kalit so‘zlar:
matematika,
geometriya,
uslub,
geometrik fikrlash,
So‘nggi yillarda geometrik g‘oyalarga bo‘lgan qiziqishning
tobora ortib borayotgani matematikada va boshqa fan sohalarida
yangicha yondashishlardan kelib chiqmoqda. Haqiqiy dunyoda
yashashimiz muhim va haqiqiy dunyo geometriyadan tuzilgan.
Geometriyaning ikki tomonlama tabiati, ham nazariy yo‘nalish,
1
PhD, Department of Higher Mathematics, Denau Institute of Entrepreneurship and Pedagogy, Denau, Uzbekistan.
Жамият ва инновациялар – Общество и инновации – Society and innovations
Issue – 1 (2021) / ISSN 2181-1415
215
o‘quv-ijodiy rivojlantirish,
vizualizatsiya,
analiz,
abstrakt,
deduksiya,
qat’iylik,
axborotlashtirish,
yo‘nalish,
eksplikatsiya,
erkin yo‘nalish,
integratsiya.
ham amaliy tajriba maydoni sifatida matematika o‘qituvchilariga
nazariyani o‘z o‘quvchilarining kundalik bilimlari bilan
bog‘lashga imkon beradi. Geometriya rivojlanib, har xil vizual
hodisalarni qamrab oladigan bo‘lsa, geometrik fikrlash nima
ekanligini, vizual hodisalarda paydo bo‘ladigan matematik
muammolarni qanday echishini va bu fikrlash qanday rivojlanib
borishini tushunish muhimdir. Ushbu maqolaning maqsadi
butun dunyo tan olgan geometriyadagi fikrlashning nazariy
modeli – van Xile (D. van Hiele, P. van Hiele) uslubi orqali
O‘zbekiston maktablarida geometrik fikrlashning ijodiy
rivojlanishini tasvirlash va tushunish uchun foydali tuzilmalar
sifatida qo‘llash e’tirof etilgan.
Новый креативный подход к обучению геометрии
в средней школе Узбекистана
АННОТАЦИЯ
Ключевые слова:
математика,
геометрия,
способ,
геометрическое
мышление,
учебно-творческое
развитие,
визуализация,
анализ,
абстракт,
дедукция,
настойчивость,
информатизация,
направление,
экспликация,
свободное направление,
интеграция.
Поскольку геометрия развивается, охватывая все более
широкий круг разнообразных визуальных явлений, важно
понимать,
что
представляет
собой
геометрическое
мышление, как оно решает математические проблемы,
возникающие в визуальных явлениях и как это мышление
развивается. Цель данной статьи – использовать всемирно
признанную теоретическую модель мышления в области
геометрии – Д. ванн Хиле (D. van Hiele) как полезную
структуру для описания и понимания творческого развития
геометрического мышления в школах Узбекистана.
KIRISH
Geometriya – bu o‘rta maktabda matematikaning eng qiziqarli yo‘nalishlaridan biri.
Bu ko‘proq teoremalarni tavsiflash bilan birga matematikaning ko‘plab yondashuvlari va
tushunchalariga yo‘l ochadi. Demak, bu bizning madaniy tajribamizning ajralmas qismi
bo‘lib, vizual, estetik va ichki sezgilarimizga murojaat qiladi (Kit, 2000).
Maktab o‘quvchilariga odatda yangi g‘oyalar va tushunchalarni turli usullar bilan
o‘rgatishadi va ular o‘quvchilar va talabalar uchun eng samarali va foydali bo‘lgan turli xil
yondashuvlarni qo‘llab-quvvatlaydilar (Erika, 1995). Ushbu samarali va foydali g‘oyalar
o‘rta maktab geometriyasi o‘quv dasturi bilan bog‘liq. Geometriya dunyoda ham,
O‘zbekistonda ham o‘rta maktab ta’limining muhim fanlaridan biridir. Geometriyani
o‘qitish jarayonida maktab o‘quvchilariga boshqa fanlardan ham keng fikr yuritishni
o‘rgatishadi. O‘zbekistondagi ta’lim tizimi quyidagi bosqichlarni o‘z ichiga oladi: bolalar
bog‘chasi, boshlang‘ich maktab, o‘rta maktab, akademik litsey yoki kasb-hunar kolleji,
bakalavr, magistr va falsafa doktori. Ushbu maqoladagi tadqiqotlarning asosiy qismi o‘rta
maktab geometriyasini takomillashtirish, o‘quvchilarga geometriyani o‘qitishning yangi
usullarini tushuntirishdan iborat.
Жамият ва инновациялар – Общество и инновации – Society and innovations
Issue – 1 (2021) / ISSN 2181-1415
216
4–6-sinflarda geometriyaning asosiy muammosi bu – o‘rta maktabda geometriya
dasturini o‘ylab ko‘rish uchun turli shakllar va figuralarni tasavvur qilish va tahlil qilishdir,
chunki bu yoshda o‘quvchilarda har qanday shakl va figuralarni idrok etish uchun
ma’lumot va g‘oyalar etarli emas. Shuning uchun Van Heele modeli (Marguerite, 1995 va
Maykl, 2004) yordamida shakllarni ko‘rsatish va ularni tahlil qilishni aniqlashni
tushunishga yangi yondashuvlarni kengaytirish juda muhimdir[1-4].
Tegishli ishlar bilan bog‘liqligi.
Ushbu maqolada biz o‘rta maktabning 4-6-sinflarida geometriyani o‘rgatish uchun
Van Xielning usulidan foydalanamiz. Darhaqiqat, tadqiqotchilar o‘rta maktablarda
geometriyani o‘qitishni takomillashtirish uchun xuddi shunday tadqiqot sohasida
ishladilar. Quyidagi tegishli ishlarni birma-bir sanab o‘tish mumkin:
Telima (2011) geometriyadagi asosiy mavzularni, jumladan o‘rta maktabda
matematikani o‘qitish muammolari, tekislik va qattiq jismlar, shakllar, reja o‘lchovlari va
qattiq shakllar, ko‘pburchaklar, geometrik nisbatlar, geometrik shakl almashtirishlar va hk.
Maykl (2004) o‘zining ilmiy ishida Van Xele nazariyasini keng tushuntirib berdi.
Van Xiele (Margerit, 1995 va Maykl, 2004) o‘rta maktab o‘quvchilari nazdida
geometriyani tushunishini isbotladi.Van Xele modeli ikki qismdan iborat: Birinchisi –
fikrlash darajalarining tavsifi, ikkinchisi - o‘rganish bosqichlarining tavsifi. Ushbu ikki qism
bizga geometriyani o‘rganish jarayonida maktab o‘quvchilari tomonidan namoyon
bo‘ladigan fikrlash xususiyatini tavsiflashga imkon beradi. Rivojlanish darajalari (1-daraja
(vizualizatsiya yoki tanib olish), 2-daraja (tahlil), 3-daraja (norasmiy deduksiya), 4-daraja
( rasmiy deduksiya) va 5-daraja (qat'iylik)) bolalar biladigan narsalarning tavsifi emas,
balki bolalar o‘tadigan rivojlanish bosqichlari va geometriyani o‘rganish uchun
ishlatiladigan turli xil fikrlash vositalarining tavsifidir. Uning g‘oyasi va uslubi asta-sekin
o‘rta maktab o‘quvchilaridan geometriya asoslarini o‘rganadi va o‘rgatadi. Darhaqiqat,
o‘rta maktablarda geometrik shakl va figuralarni tanib olish va aniqlashda o‘qitish darajasi
muhim ahamiyatga ega[5].
Rinna K.L. va Jon A. (2001) Sidney janubi-g‘arbidagi maktablarning o‘qituvchilari va
o‘quvchilari o‘rtasida o‘tkazilgan “bu sinfda nima bo‘lyapdi” so‘rovnomasini tavsiflab
berishdi. Ular oltita o‘rta maktabning 9-10 sinflarida ESL (
English as a second language
)
o‘qituvchilaridan foydalanib, geometriya darslarida ko‘rsatkichlarini oshirdilar.
Geometriyani o‘qitish
O‘rta maktabda matematikani o‘qitishda geometriya fani ko‘plab noto‘g‘ri
tushunchalar va tushunmovchiliklarning manbai bo‘lgan. Chunki ko‘plab maktab
o‘quvchilari geometrik shakllar va farishtalar qanday o‘ylashlarini tushunmaganlar.
Shunday qilib, Per M. va van Xile [Van 1999] o‘rta maktablarda fikrlash darajasi sinf
o‘quvchilariga bog‘liq bo‘lgan geometrik shakllar va figuralarni tushunish va tasavvur
qilish uchun dastur yaratdi va rivojlantirdi.
Metodologiya.
Bizning tadqiqot loyihamiz o‘rta maktab o‘quvchilarining geometrik bilimlari va
qobiliyatlarini tekshiradigan van Xile modeliga asoslangan. Bizning tadqiqotimizga
O‘zbekistondagi turli joylarda joylashgan Sirdaryo, Jizzax, Surxondaryo viloyatlaridagi
umumta’lim maktablaridan 1030 nafar o‘quvchi jalp etilgan (518 ta qiz bola 512 ta o‘gil
bola). Xususan, tajriba 4–6-sinf o‘quvchilarini qamrab oldi.
Van Xile modeli bilan o‘qitish loyihasi O‘bekiston o‘rta maktablardagi birinchi o‘quv
loyihasidir. Loyiha tajriba asosida oltmishdan ziyod umumta'lim maktablarida amalga
oshirildi. Eslatib o‘tamiz, tajriba asosida o‘tkazilgan loyihada 4- 6-sinflar ishtirok etmoqda.
Жамият ва инновациялар – Общество и инновации – Society and innovations
Issue – 1 (2021) / ISSN 2181-1415
217
1-rasmda o‘rta maktabda geometriyani o‘qitish metodikasi tasvirlangan[6]. U to‘rt
qismdan iborat: van Xile modeli, bosqichlari, anketalari va natijalari. Van Xile va uning
bosqichlari 4-6-sinflarda beshta savoldan (Q1, Q2, Q3, Q4, Q5) foydalanishgan, savollardan
so‘ng barcha o‘quvchilarning natijalari aniqlangan.
1-rasm. O‘rtaumumta’limmaktabdao‘qitishuslubi.
1-daraja. Vizualizatsiya
Ushbu bosqichda talabalar fazoni faqat ular atrofida mavjud bo‘lgan narsa sifatida
bilishadi. Geometrik shakllarni umumiy ko‘rinishiga qarab farqlashadi. Bu darajada har bir
o‘quvchi geometrik so‘z boyligini va o‘ziga xos geometrik shaklni o‘rganadi. Ushbu daraja
bu harakatlarni ularning tashqi ko‘rinishlari haqidagi hukmlarga asoslangan va odatda
ularning tarkibiy qismlariga e’tibor qaratmasdan “butun” sifatida ko‘riladigan shakllar
bilan aniqlash va amalga oshirishdan boshlanadi.Ushbu darajadagi o‘quvchilar bevosita
tafakkur qilishda to‘g‘ridan-to‘g‘ri vizual kuzatuvdan foydalanadilar. Ular raqamlarni
aniqlash va nomlashga qodir, ammo shakllar xossalari orqali berilsada ularga e’tibor
berishmaydi [7].
Bizning uslubimizda shakllar va figuralarni vizual ravishda tushunish va anglash
uchun ba'zi geometrik misollar tasvirlangan (2-rasmga qarang). Ushbu darajadagi muhim
qism talabalar figuralar va shakllarning qaerda parallel, qarama-qarshi tomonlari
borligini, ularning yuzalarini, sohalarini va boshqalarni taniy olmaydilar.
Maktab o‘quvchilari odatda xossalarga asoslanib biron bir tushuntirish bermaydilar,
ammo yangi shakllarni tanish bo‘lgan shakllar bilan bog‘lashlari mumkin. Masalan, ular:
“Bu to‘rtburchak, chunki u gugurtga o‘xshaydi”, deyishi mumkin. Garchi ular geometrik
shakllarning turli xil xususiyatlari bilan tanish bo‘lishsa-da, ular to‘rtburchakning to‘rt
tomoni va to‘rtta to‘g‘ri burchagi borligini bilishlari mumkin, ammo bu tushunchani
boshqa omillar ham yo‘q qilishi mumkin. Masalan, o‘quvchi kvadratni ma’lum bir
burchakka aylantirganda, endi u kvadrat emas, balki romb deb aytishi mumkin. Ushbu
Жамият ва инновациялар – Общество и инновации – Society and innovations
Issue – 1 (2021) / ISSN 2181-1415
218
darajadagi talabalar tashqi ko‘rinishga e'tibor berishadi va tashqi ko‘rinishiga qarab
shakllarni tasniflashadi – “Men ularni birlashtiraman, chunki ularning barchasi o‘xshash”.
1-darajadagi fikrlash ob’ektlari shakllar va ular “o‘xshash”. 1-darajali fikrlash mahsulotlari
– “o‘xshash” ko‘rinadigan shakllarning sinflari yoki guruhlari.
2-daraja. Analiz.
Bu darajada bolalar shakllarning tarkibiy qismlari va xususiyatlarini aniqlash,
tavsiflash va tushuntirishga qodir. Masalan, teng tomonli uchburchakni boshqa
uchburchaklardan uchta teng tomoni, teng burchaklari va simmetriyasi bilan farqlash
mumkin. Analitik darajadagi o‘quvchilar sinfdagi barcha shakllarni bitta (alohida)
shakldan yomonroq deb hisoblashlari mumkin. Ushbu bosqichda 2-rasmdagi har bir
geometrik shakl figuralarning xossalarini tahlil qilishni boshlaydi va ularni tavsiflash
uchun tegishli texnik terminologiyani o‘rganadi[8]. Har bir talaba a), b), c), d), e) va m)
shakllarning xossalarini ajrata boshlaydi. Ushbu yangi xossalar keyinchalik turli shakldagi
shakllarni tushuntirish uchun ishlatiladi. Barcha raqamlar maktab o‘quvchilari tomonidan
tan olinadi va tushuniladi. Masalan: a) romb tasvirlangan, u o‘quvchilar to‘rtta burchak va
to‘rtta tomonni, ya'ni ikkita diagonalni bilishadi. Boshqa shakllar ham xossalardan
foydalangan holda o‘quvchilar tomonidan tan olinadi.
2-rasm. Geometrik shakllar.
3-daraja. Abstrakt.
Ushbu darajada, 2-rasmda ko‘rsatilgandek, maktab o‘quvchilari xossalarning o‘zaro
bog‘liqliklarini figuralar ichida (to‘rtburchakda mos qarama-qarshi tomonlar parallel va
teng) va figuralararo (kvadrat – bu to‘rtburchak, chunki u barcha to‘rtburchaklar
xususiyatlariga ega)aniqlay oladilar.Masalan: 2-rasmdagi a) romb va b) trapetsiya.
Ularning qarama – qarshi tomonlari va qarama-qarshi burchaklari mavjud.
4-daraja. Deduksiya.
Ushbu darajadagi deduksiyning mazmunini 2-rasmdagi geometrik figuralar tashkil
etadi. O‘quvchilar tomonidan o‘rganiladigan geometrik shakllarning asosiy tushunchalari
bu – aksiomalar, postulatlar, ta’riflar, teoremalar va isbotlardir. Shunday qilib, ushbu
Жамият ва инновациялар – Общество и инновации – Society and innovations
Issue – 1 (2021) / ISSN 2181-1415
219
darajadagi o‘quvchilar har qanday shaklning isbotini yodlabgina qolmasdan, balki ular
ustida ishlashlari, yasashlari mumkin. Isbotni bir necha usulda ishlab chiqish imkoniyati
deganda zarur va etarli shartlarning o‘zaro ta’siri tushuniladi.O‘quvchilar deduksiyaning
muhimligini tushunishadi. Shuningdek, ular aksiomalar, ta’riflar va teoremalar o‘rtasidagi
mantiqiy bog‘liqliklarning zaruriyligini ham anglashadi. Ushbu darajadagi o‘quvchilar
sabab-ta’sir munosabatlari va mantiqning yanada qat'iy tizimiga ehtiyojni tushunishlari va
qadrlashlari mumkin, ular abstrakt tasdiqlar bilan ishlashganlarida oddiy sezgi asosida
emas, balki mulohaza va mantiq asosida xulosa chiqarishga qodir bo‘lishadi.
5-daraja. Qat’iylik.
Bu darajada maktab o‘quvchilari (aslida bu talaba yoki hatto aspirantura
tushunchasi darajasidir) ushbu tizimdagi xulosalar tafsilotlariga e'tibor qaratmasdan,
umumiy tizimga e'tibor beradi. Ushbu darajada talabalar turli xil aksiomatik tizimlarda
ishlashlari mumkin, ya'ni noevklid geometriyalarni o‘rganish va 3- va 4- rasmdagi kabi
turli shakllarni taqqoslashi mumkin.5-darajadagi geometrik shakllar aniq va vizual
tasvirlar va haqiqiy modellar bilan bevosita aloqadan tashqarida, yuqori mavhumlik bilan
ko‘rinadi. Ushbu darajadagi o‘quvchilar turli xil aksiomalar va postulatlar tizimini
taqqoslay olishadi va ular teoremalarni shakllantirishga qodir. Ular geometriyani haqiqiy
modellarga murojaat qilmasdan o‘rganishlari va shu bilan birga aksiomalar, ta’riflar va
teoremalar kabi geometrik tushunchalarni rasmiy ravishda manipulyatsiya qilish orqali
fikr yuritishlari mumkin. Ushbu daraja bizning metodikamizdagi so‘nggi didaktik
darajadir.
3-rasm. 4-rasm
Ushbu maqolada 1-rasmda keltirilgan sxemaning ikkinchi qismi van Xilening
bosqichlari bo‘lib, ular quyidagicha tavsiflanadi: Axborotlashtirish, yo‘nalish, eksplikatsiya
(shartli belgilarni tushuntirish), erkin yo‘nalish va integratsiya. U ushbu ketma-ketlik
bo‘yicha ishlab chiqilgan ko‘rsatma darajani egallashga yordam beradi deb ta'kidlaydi.
1-bosqich. Axborotlashtirish.
Maktab o‘qituvchilari va o‘quvchilari ushbu darajadagi o‘quv ob’ektlari to‘g‘risida
suhbat va mashg‘ulotlarda qatnashadilar.
2-bosqich.Yo‘nalish.
O‘rta maktab o‘quvchilari o‘qituvchi puxta, ketma-ketlik bilan tayyorlangan
materiallar orqali o‘tayotgan mavzuni o‘rganadilar [9]. Ushbu harakatlar talabalarga
bosqichma-bosqich shu darajaga xos tuzilmalarni ochib berishi kerak. Muhokama orqali
Жамият ва инновациялар – Общество и инновации – Society and innovations
Issue – 1 (2021) / ISSN 2181-1415
220
o‘qituvchi o‘quvchilar mavzu to‘g‘risida allaqachon bilganlarini aniqlaydi va o‘quvchilar
yangi mavzuga rahbarlik qilishadi. Masalan, o‘qituvchi talabalardan romb nima ekanligini
so‘raydi? Kvadratmi? Parallelogrammi? Ular qanday o‘xshash? Ular o‘xshashmi?
Sizningcha, kvadrat romb bo‘lishi mumkinmi? Romb kvadrat bo‘lishi mumkinmi? Nima
deysiz?...
3-bosqich. Eksplikatsiya (tushuntirish,izohlash).
Oldingi tajribalarimizga asoslanib, o‘quvchilar kuzatilayotgan shakllarning
strukturasi to‘g‘risida paydo bo‘lgan fikrlarini ifodalab, o‘zaro fikr almashadilar [10]. Bu
usulda o‘qituvchining roli juda kam bo‘ladi. Aynan shu bosqichda yuqorida berilgan
darajadagi munosabatlar tizimi o‘zini namoyon qila boshlaydi. 2-rasmdagi namunalarni
kuzatishni davom ettirgan holda, o‘quvchilar bir-biri va o‘qituvchi bilan birgalikda
yuqorida keltirilgan mashqlarda qanday shakl va xossalar namoyon bo‘lganligini
muhokama qildilar[11].
4-bosqich. Erkin yo‘nalish.
Talabalar ancha murakkab vazifalarga duch kelishadi – ko‘p bosqichli vazifalar, bir
necha usul bilan bajarilishi mumkin bo‘lgan vazifalar va oxiri cheklanmagan vazifalar. Ular
o‘z izlash yo‘llarini topish yoki vazifalarni hal qilishda tajriba to‘playdilar.
5-bosqich. Integratsiya
Maktab o‘quvchilari ob’ektlar va munosabatlarning yangi tarmog‘iga umumiy
nuqtai nazarni shakllantirish maqsadida barcha geometrik shakllarni ko‘rib chiqadilar va
umumlashtiradilar.
5. Tahlil va munozara.
O‘rta maktabda 4–6-sinflarni sinash ularning sxemalari bilan baholangan holda
tahlil qilindi.
6. Xulosa va tavsiyalar
1. Maktabda geometriyani o‘qitishda Van Hiele uslubini qo‘llash orqali o‘quvchi
o‘quv-ijodiy faoliyatini rivojlantirish metodlari, shakllari, yo‘llari, vositalari, imkoniyatlari
aniqlandi.
2. Maktabda geometriyani o‘qitishda Van Hiele uslubini qo‘llash orqali masalalar
yechish va mashqlar bajarishda o‘quvchi o‘quv-ijodiy faoliyatini rivojlantirish natijalari
tajriba sinflarida sinov sinflariga nisbatan yuqori ekanligi ilmiy asoslandi[12].
O‘tkasilgan izlanishlar asosida Maktabda geometriyani o‘qitishda van Xile uslubini
qo‘llash orqali o‘quvchi o‘quv-ijodiy faoliyatini rivojlantirish metodikasini takomillash-
tirish bo‘yisha quyidagi tavsiyalar ishlab chiqildi:
a) Maktabda geometriyani o‘qitishda vanXile uslubini qo‘llash orqali o‘quvchi o‘quv-
ijodiy faoliyatini rivojlantirishga doir masala,mashq va topshiriqlardan o‘zlashtirish
samaradorligini oshirish uchun keng va o‘rinli foydalanish.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO‘YXATI:
1. Telima A. Nigeriyaning Rivers shtatidagi o‘rta maktablarda geometriyani o‘qitish
va o‘rganish muammolari. Xalqaro rivojlanayotgan jurnali, 1 (2), – B. 143–152, 2011.
2. Erika L. Bugungi sinfda isbotlashning mohiyati. TMME, vol. 1 (2), B. 58-65, 1995.
3. Keyt J. Geometriyada o‘qituvchining bilimi va kasbiy rivojlanishi. Matematikani
o‘rganish bo‘yicha Britaniya Jamiyati tadqiqotlari jarayonida, 20 (3), 2000.
4. Adem D. Ba’zi mavzular bo‘yicha eksperimental o‘qitish geometriya. Ta’lim
tadqiqotlari va sharhi, 5-jild (10), – B. 584–592, 2010.
Жамият ва инновациялар – Общество и инновации – Society and innovations
Issue – 1 (2021) / ISSN 2181-1415
221
5. Marguerite M. Van Hiele Geometrik Tushunish darajalari. O‘qituvchilar uchun
professional qo‘llanma, geometriya: qidirish va qo‘llash. 1995.
6. Maykl D.V. Matematik o‘qituvchilarning isbot haqidagi tushunchalarini
kengaytirish uchun dinamik geometriyadan foydalanish. Matematik ta’lim fanlari xalqaro
jurnali, vol 35 (5), – B. 703–724, 2004.
7. Rinna K.L va John A.M. O‘qituvchilarning 9–10 yillarda ESL sinflarida geometriya
bo‘yicha ko‘rsatma va o‘quv muhiti haqidagi tasavvurlari. Matematika Ta’limi tadqiqotlari
guruhi Avstraliyaning 33-yillik konferentsiyasi materiallari.
8. Van Xiele, Per M. Geometrik fikrlashni o‘yin bilan boshlanadigan mashg‘ulotlar
orqali rivojlantirish. Bolalarni matematikaga o‘rgatish 6, – B. 310–316, 1999.
9. Vu.H. Geometriyani umumiy asosiy standartlarga muvofiq o‘qitish.
10. Krouli, Meri L. Van Xiele geometrik fikrni rivojlantirish modeli. Geometriyani
o‘rganish va o‘qitishda, K-12, 1987 yil Matematika o‘qituvchilari milliy kengashining yillik
risolasi, Meri Montgomeri Lindquist tomonidan tahrirlangan. – B. 1–16. 1987.
11. Sobirova, M. (2018). Pupils’ Creative Ability at Mathematics Lessons. Eastern
European Scientific Journal, (6).
12.
Собирова М.Р. Методика разработки внеклассных занятий по геометрии
(на примере 7-х классов). // Педагогическое образование и наука. – М.: – 2018. –
№ 6. – С. 126–131. (13.00.00. № 12).
| 