Empirik taqsimot funksiyasi. Bosh to’plamdan tanlanma olingan bo’lsin. Bunda tanlanmaning qiymati
marta kuzatilgan va bo’lsin. Kuzatilgan qiymatlar variantalar, variantalarnin
g ortib yoki
kamayib borish
tartibida yozilgan kyetma-kyetligi esa variatsion qator dyeyiladi. Kuzatishlar soni- chastotalar,
ularning
tanlanma hajmiga nisbati esa -nisbiy chastotalar dyeyiladi. Tanlanmaning statistik taqsimoti dyeb,
variantalar va ularga
mos chastotalar yoki nisbiy chastotalar ro’yxatiga aytiladi:
Shunday qilib, taqsimot ehtimollar nazariyasida tasodifiy miqdorning mumkin bo’lgan qiymatlari
va ularning ehtimollari orasidagi moslikni, matyematik statistikada esa kuzatilgan variantalar va ularning
chastotalari yoki nisbiy chastotalari orasidagi moslikni bildiradi. Faraz qilamiz, -son byelgining chastotalar
statistik taqsimoti ma’lum bo’lsin. Quyidagi byelgilashlar kiritamiz:
- byelgining dan kichik qiymatlari
kuzatilgan kuzatishlar soni; -umu
miy kuzatishlar soni. Ma’lumki, hodisaning nisbiy chastotasi: . Agar
o’zgaradigan bo’lsa, u holda, nisbiy chastota ham o’zgaradi. Dyemak, nisbiy chastota ning funksiyasidir.
7.1-
ta’rif. Taqsimotning empirik funksiyasi (tanlanmaning taqsimot funksiyasi) dye
b har bir qiymat uchun
hodisaning nisbiy chastotasini aniqlaydigan funksiyaga aytiladi. Dyemak, ta’rifga ko’ra, ( ) n n F x x n = *
bu yerda n − tanlamaning hajmi, n x x − dan kichik bo’lgan varianlar soni. Bosh to’plamning
-taqsimot
funksiyasi nazariy taqsimot funksiyasi dyeb ataladi. Empirik funksiya hodisaning nisbiy chastotasini,
nazariy taqsimot funksiya esa hodisaning ro’y byerish ehtimolini aniqlaydi.
funksiya uchun funksiyaning
barcha xossalari o’rinli. Empirik taqsimot funksiyasi, taqsimot funksiya
sining barcha xossalariga ega: 1 0 .
0 ( ) 1. *
Fn x
2 0 . F (x) n * matonat kamayadigan funksiya. 3 0 . Agar 1 x eng kichik varian va k x eng
katta varianta bo’lsa, u holda ( )
= x x bo anda х х bo anda F x k n 1, 'lg 0, 'lg , * 1 1 2 1 2 :
... ... :
... ... i k i k x
Poligon va
gistogramma
7.2-
ta’rif. Chastotalar poligoni deb kesmalari ( ) ( ) ( ) k nk x n x n x * 2 * 1 2 * 1 , , , ,..., nuqtalarni
tutashtiruvchi siniq chiziqqa aytiladi. Chastotalar poligonini yasash uchun
absissalar o’qiga * i x lari,
ordinitalar o’qiga esa ularga mos ni chastolarni qo’yamiz. So’ngra ( ) i ni x , * nuqtalarni kema –
ket
tushirib chastotalar poligonini hosil qilamiz. 7.3-
ta’rif. Nisbiy chastotalar poligoni deb kesmalari ( , ),( ,
),...,( ) * 2 * 1 2 * 1 k Wk x W x W x nuqtalarini tushiruvchi chiniq chiziqqa aytiladi. Nisbiy chastotalar
poiligonini yasash uchun absissalar o’qiga * i x larni, ordinatalar o’qiga esa mos ravishda Wi nisbiy
chastotalarni qo’yamiz. So’ngra ( , ) * i Wi
x nuqtalari
ketma
–
ket tushirib, nisbiy chastotalar poligoni
hosil qilamiz. 7.4-
ta’rif. Chastotalar gistogrammasi deb asoslari h uzunlikdagi integvallardan, balandliklar
esa i k h ni , =1, dan iborat bo’lgan to’g’ri to’rtburchaklardan tuzilgan pog’onasimon shaklga ay
tiladi. 7.5-
ta’rif. Nisbiy chastotalar
gistogrammasi deb, asoslari h uzunlikdagi integvallardan, balandliklari esa i k nh
n h Wi i = , =1, dan iborat bo’lgan to’g’ri to’rtburchaklardan tuzilgan pog’onasimon shaklga aytiladi.
Ta’rifga ko’ra nisbiy chastotal
ar gistogrammasini yuzi 1 1 1 1 1 1 1 =
=
=
=
=
= = = = = n n n n n n
W h W S h k i i k i i k i i k i i ekanini ko’ramiz.
