|
Kirsh Bul algebrasidan foydalanib Bul fodalarini soddalashtirish
|
| bet | 3/4 | | Sana | 30.05.2024 | | Hajmi | 395,56 Kb. | | #257606 |
Bog'liq Kirsh Bul algebrasidan foydalanib Bul fodalarini soddalashtirish
Konyunksiya amali haqiqiylik jadvali
3-jadval
Mantiqiy amallarni ko'rib rhiqish uchun 3-jadvalda keltirilgan aksioma va qonunlar qatoridan foydalanamiz.
Mantiq algebrasining asosiy aksioma va qonunlari 3-jadval
|
0+x=x
0*x=x (3.1)
|
|
1+x=x
1*x=x (3.2)
|
AKSIOMALAR
|
x+x=x
x*x=x (3.4)
|
|
x+ =1
x* =0 (3.5)
|
|
=x (3.6)
|
KOMMUTATIVLIK QONUNLARI
|
(3.7)
|
ASSOTSIATIVLIK QONUNLARI
|
(3.8)
|
DISTRUBUTLIK QONUNI
|
(3.9)
|
YUTILISH QONUNLARI
|
(3.10)
|
Assotsiativlik qonunlaridan foydalanib, ko'p o'zgaruvchi (n > 2) ixtiyoriy mantiqiy funksiyasini ikkita o'zgaruvchi funksiyalar kombinatsiyasi ko'rinishida ifodalash mumkin. 2n = 16 ikkita o'zgaruvchi funksiyalarining to'liq majmuyi 3.6-jadvalda keltirilgan. Funksiyalarning har biri x,x2 o'zgaruvchilar ustidan amalga oshirish mumkin bo'lgan 16 ta mantiqiy amal kombinatsiyadan birini bildiradi va ular o'z nomi va shartli belgisiga ega.
Bul algebrasi. Endi bu teng kuchliliklardan foydalanib, mantiq fanini formallashtirgan va matematik mantiqning aksiomalar sistemasini yaratgan ingliz olimi Jorj Bul nomi bilan ataladigan algebrani o‘rganamiz. Mulohazalar algebrasida
x x (1)
teng kuchlilik o‘rinli bo‘lishi o‘rganilgan edi. Mulohazalar algebrasining asosiy teng kuchliliklari tarkibiga kiruvchi
x y y x , (2)
(x y) z x ( y z), (3)
x y y x , (4)
(x y) z x ( y z), (5)
x (y z) (x y) (x z) , (6)
x (y z) (x y) (x z) , (7)
teng kuchliliklar esa mantiq algebrasida kon’yunksiya va diz’yunksiya amallariga nisbatan kommutativlik va assotsiativlik qonunlari hamda diz’yunksiyaga nisbatan kon’yunksiya va kon’yunksiyaga nisbatan diz’yunksiyaning distributivlik qonuni o’rinli bo’lishini bildiradi.
Ma’lumki, sonlar algebrasida kon’yunksiyaga nisbatan diz’yunksiyaning distributivlik qonuni o‘rinli emas, yuqorida ifodalangan boshqa barcha qonunlar esa amal qiladi. Shuning uchun mantiq algebrasi formulalari ustida xuddi sonlar algebrasi formulalari ustidagi kabi (kon’yunksiyaga nisbatan diz’yunksiyaning distributivlik qonuni ham o‘rinliligini e’tiborga olgan holda) qavslarni ochish, qavslarga olish, umumiy ko’paytuvchini yoki qo‘shiluvchini qavslardan tashqariga chiqarish amallarini bajarish mumkin.
Bundan tashqari, mantiq algebrasida, sonlar algebrasidan farqli o’laroq,
x y x y , (8)
x y x y , (9)
x (x y) x
teng kuchliliklarga asoslangan almashtirishlarni ham bajarish mumkin. Bu holat turli yo’nalishlardagi umumlashtirishlarni bajarish imkonini beradi. Masalan, quyidagi umumlashtirishni keltirish mumkin
.
|
| |
