• Misol.
  • Misol
  • Kompleks sonning trigonometrik va ko‘rsatkichli shakli




    Download 331,5 Kb.
    bet3/5
    Sana20.12.2023
    Hajmi331,5 Kb.
    #124960
    1   2   3   4   5
    Bog'liq
    Kompleks sonlar

    3. Kompleks sonning trigonometrik va ko‘rsatkichli shakli

    Chizmadan ko‘rinadiki: . Bundagi r kompleks sonni tasvirlagan vektorning uzunligini ifodalaydi, uni sonning moduli, burchakni esa ning argumenti deyiladi va u quyidagicha yoziladi:


    ,
    kompleks songa mos bo‘lgan vektorga birgina uzunlik va cheksiz ko‘p burchaklar mos kelishi chizmadan ko‘rinadi: Shu sababli odatda burchakning umumiy ko‘rinishi kabi belgilanib , ni argumentning bosh qiymati deyiladi.
    Chizmadan: . Bunda
    Endi asosan bo‘lib, o‘ng tomon kompleks
    sonning trigonometrik shakli (formasi) deyiladi. (0 r < va 0 <2 ).
    Matematik tahlildan Eylerning quyidagi mashhur formulasi ma’lum: bunda -haqiqiy son. U holda (4.5) dan Z kompleks sonning ushbu ko‘rsatkichli formasi (4.6) kelib chiqadi, bunda , , e=2.718281828459045…
    Misol.'>Misol. sonni trigonometrik va ko‘rsatkichli shaklga keltiring.
    Yechish. .ga asosan yoki ga asosan:


    4. Algebraik shaklda berilgan kompleks sonlarni darajaga ko‘tarish va ildizdan chiqarish
    Algebraik shaklda berilgan kompleks sonni n-darajaga ko‘tarish uchun, uni avval trigonometrik shaklga keltirilib uning modulini shu darajaga ko‘tarib, argumentini n ga ko‘paytirish kerak:
    (5.1) ga Muavr formulasi deyiladi.
    Misol ni hisoblang
    Yechish. Dastlab qavslar ichidagi sonni trigonometrik shaklga keltirib olamiz: . Endi (5.1) formulaga asosan, buni darajada ko‘tarib soddalashtiramiz:

    kompleks son berilgan bo‘lsa, uning istalgan darajali ildizlarini topish bilan shug‘ullanamiz.
    Agar bo‘lsa, soni z ning n-darajali ildizi deyilib (5.2) ko‘rinishda yoziladi.
    Biz mana shu sonni topish uchun dastlab berilgan z sonni trigonometrik shaklga keltiramiz: Kompleks sonlar ustida to‘rt amalni bajargan vaqtimizda yana kompleks sonlar hosil bo‘lishini ko‘rgan edik. Kompleks sonning ildizi ham kompleks son bo‘ladi,ya`ni (5.3), bunda k=0,1,2,3…, qiymatlarni qabul qilish mumkin.
    Demak, algebraik formada berilgan kompleks sondan ildiz chiqarish uchun, avval uni trigonometrik shaklga keltirib, moduldan shu darajali ildiz chiqariladi, argumenti esa ildiz ko‘rsatkichiga bo‘linadi.

    Download 331,5 Kb.
    1   2   3   4   5




    Download 331,5 Kb.

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa



    Kompleks sonning trigonometrik va ko‘rsatkichli shakli

    Download 331,5 Kb.