LABORATORIYA ISHI № 3
YARIMO’TKAZGICHLARDA XOLL EFFEKTINI O’RGANISH
Ishning maqsadi: Xoll effekti bilan tanishish, Xoll koeffitsientini aniqlash usullari bilan tanishish, yarimo’tkazgichlardagi zaryad tashuvchilar harakatchanligi va kontsentratsiyasini aniqlash
Agar elektr toki o’tayotgan yarimo’tkazgich magnit maydonga joylashtirilsa, yarimo’tkazgich hajmida bir qator effektlar, xususan Xoll effekti ro’y beradi. Ushbu effektni batafsil ko’rib chiqamiz. Aytaylik, a, b, l geometrik o’lchamlardagi paralellepiped ko’rinishdagi yarimo’tkazgichga x o’q yo’nalishida elektr maydon berilgan bo’lsin (1-rasm). Elektr maydon ta’sirida zaryad tashuvchilar v-yo’nalgan harakat tezligiga ega bo’ladi.
Bunda kovaklar x o’q yo’nalishida, elektronlar esa x o’qga qarama-qarshi yo’nalishda harakat qiladi. Ushbu holda tok zichligi vektori elektr maydon kuchlanganligi vektori yo’nalishi bilan mos tushadi. Agar yarimo’tkazgich bir jinsli bo’lsa, u holda ekvipotentsial sirt elektr maydon yo’nalishiga perpendikulyar va natijada tok zichligiga ham perpendikulyar bo’ladi. SHuning uchun ab sirtning ikki nuqtasi va ab ga parallel ixtiyoriy boshqa sirtning chekka nuqtalari orasidagi potentsiallar farqi nolga teng bo’ladi. So’ngra, yarimo’tkazgichni kuchlanganlik vektori (N), tok zichligi vektori va z o’q yo’nalishiga perpendikulyar bo’lgan magnit maydonga joylashtiramiz.
Doimiy magnit maydonda v tezlik bilan harakatlana-yotgan elektronga (yoki kovakga) F Lorents kuchi ta’sir qiladi:
F = q [v.H] =q[v.B] (1)
Bu yerda, Vq N - magnit maydon induktsiyasi, -nisbiy magnit singdiruvchanlik, -magnit doimiysi.
Ushbu kuch elektronlarning (yoki kovaklarning) harakat tezligi v ga va magnit maydon induktsiyasi B ga perpendikulyar yo’nalishda ta’sir etadi. Zaryadlangan zarra ushbu kuch ta’sirida a tezlanish oladi:
(2)
Bu yerda, m-kristall panjara davriy maydonining zarracha harakatiga ta’siri hisobga olingan zaryadlangan zarraning effektiv massasi.
Umumiy holda v tezlik va V magnit maydon induk-tsiyasining har qanday yo’nalishida zaryadlangan zarraning harakat tezligini ikki tashkil etuvchiga ajratish mumkin, V magnit maydon induktsiyasiga paralel (v1) va unga perpendikulyar (v2):
V=v1qv2 (3)
Bu holda magnit maydon tomonidan zaryadlangan zarraga ko’rsatiladigan ta’sir kuchi:
F=qv2B (4)
Bu kuch v2 tezlik yo’nalishini doimo o’zgartirib turadi, v1 esa doimo o’zgarmay qolaveradi. Tezlik yo’nalishining o’zgarishi shunga olib keladiki, zaryadlangan zarra magnit maydon o’qi bo’ylab vintsimon yo’nalishda harakatlana boshlaydi.
Keltirilgan (4) ifodadan ko’rinib turibdiki, Lorents kuchi kattaligi V magnit maydon induktsiyasiga bog’liq bo’ladi. SHuning uchun ham Xoll effektini o’rganishda maydon kuchli va kuchsiz turlarga bo’linadi. Agar zarraning harakat traektoriyasining radiusi o’rtacha erkin yugurish uzunligidan yetarlicha katta bo’lsa, magnit maydon kuchsiz hisoblanadi. CHunki bunday sharoitda magnit maydon ta’siri nisbatan kuchsiz hisoblanadi.
Elektr maydon kuchlanganligi vektori va tok zichligi vektorlari orasida Xoll burchagi deb ataladigan burchak hosil bo’ladi (2-rasm). Eslatib o’tish kerakki, zaryadlangan zarra traektoriyasining og’ishi v ga ham, B ga ham perpendikulyar yo’nalishda ro’y beradi. Buning natijasida
zaryadlarning fazoviy ajralishlari va elektr maydonning hosil bo’lishi ro’y beradi. (1-rasm). Endi elektr maydon kuchlanganligi tok zichligi vektorining yo’nalishi bilan mos tushmaydi va ekvipo-tentsial sirt ab sirtga parallel bo’lmay qoladi. Natijada yarimo’tkazgichning yon qirralari orasida Xoll kuchlanishi deb nomlanuvchi ko’ndalang kesim potentsiallari farqi paydo bo’ladi (1-rasm).
Lorents kuchi ta’sirida p-tur yarimo’tkazgich kovaklari va n-tur yarimo’tkazgich elektronlari qarama-qarshi qirralar tomon og’adi. Ushbu jarayon zaryadlarning ajralishi natijasida yuzaga kelgan ko’ndalang elektr maydon Lorents kuchiga tenglashgunigacha davom etadi. Statsionar holatda elektronga ta’sir qiluvchi ko’ndalang elektr maydon va Lorents kuchi o’zaro teng va bu tenglik quyidagicha ifodalanadi:
-qE1 = qvB (5)
Agar namunaning kengligi d ga teng bo’lsa, uning qirralari asosidagi Xoll kuchlanishi (Ux) quyidagicha ifodalanadi:
Ux = E1·d =-v·B·d (6)
Tok zichligi tushunchasidan foydalanib, (6) ni quyidagicha yozish ham mumkin:
j = qnv v= j/qn Ux = jBd = RjBd (7)
Bu ifodadagi R kattalik Xoll koeffitsienti deyiladi. Agar yarimo’tkazgich n-tur bo’lsa, Xoll koeffitsienti:
(8)
p-tur bo’lganda esa:
(9)
ga teng bo’ladi. Ushbu (8) va (9) ifodalardan ko’rinib turibdiki, Xoll koeffitsientini aniqlab yarimo’tkazgichdagi zaryad tashuvchilar kontsentratsiyasi va ishorasini aniqlash mumkin ekan. Endi esa kirishmali yarimo’tkazgichdagi Xoll effekti xususiyatlarini kuchsiz magnit maydon uchun ko’rib chiqamiz. Zaryad tashuvchilar harakati (elektronlar va kovaklar) faqat tashqi maydon bilan aniqlanadi, ya’ni har bir to’qnashuvdan so’ng zaryad tashuvchilar muvozanat holatiga keladi, deb hisoblaymiz. Elektr maydon ta’sirida zaryad tashuvchilar tezlashadi. Lorents kuchi ta’sir qiladi va zaryad harakati traektoriyasi kristall panjarasining bir jinsli bo’lmagan qismi bilan to’qnashmaguncha og’averadi. To’qna-shuvdan keyin esa jarayon boshidan boshlanadi. Natijada kovaklar oqimi elektr maydon yo’nalishidan burchakka og’adi. Magnit maydon ta’sirida elektronlar ham kovaklar og’gan tomonga qarab og’adi. Lekin elektronlar toki (3-rasm) elektr maydon yo’nalishidan qarama-qarshi tomonga burchakka og’adi.
Natijada 2-rasmda ko’rsatilgan yo’nalishdagi jp= E va jn= E tok zichliklari paydo bo’ladi. Bunda yig’indi tok j=jpqjn bo’ladi. CHunonchi, magnit maydon kuchsiz ekan, elektronlar uchun ( ) va kovaklar uchun ( ) Xoll burchaklari kichik bo’ladi va quyidagicha ifodalanadi:
va (10)
Natijaviy Xoll burchagi (2-rasm):
(11)
ga teng bo’ladi. Endi esa,
= (12)
ekanligini hisobga olsak (2-rasm), bu yerda va burchaklar kichikligi uchun ; va mos holda kovaklar va elektronlar o’tkazuvchanligi, -yig’indi o’tkazuvchanlik:
=- (13)
Bu yerda, magnit maydon kuchlanganligi kichikligi sababli va . (11), (12) va (13) ifodalardan foydalanib, aralash kirishmali yarimo’tkazgichlar uchun Xoll burchagi ifodasini olamiz:
(14)
Xoll koeffitsienti esa bu holda:
(15)
ko’rinish oladi. (15) ga asosan kirishmaviy o’tkazuvchanlik mavjud holida Xoll koeffitsienti ishorasi kovaklar va elektronlar kontsentratsiyasi va harakatchanligi munosabatlaridan aniqlanadi. Kirishmaviy o’tkazuvchanlikli yarimo’tkazgichda Xoll harakatchanligi quyidagicha bo’ladi:
(16)
Yuqorida ko’rilgan soddalashtirilgan Xoll effekti nazariyasida zaryad tashuvchilarning tezlik bo’yicha taqsimlanishi hisobga olinadi. Ushbu taqsimlanish hisobga olinsa zaryad tashuvchilarning turli sochilish mexanizmlari hisobiga Xoll koeffitsienti ifodasi quyidagi ko’rinishni oladi:
Xususiy yarimo’tkazgichlar uchun zaryad tashuvchilarning kristall panjarada akustik tebranishlar hisobiga sochilishida proportsionallik koeffitsienti quyidagiga teng bo’ladi:
r = 0,38
Kirishmaviy ionlarda sochilish holatida bu koeffitsient:
r = 1,93
Neytral kirishmaviy markazlarda sochilish holatida bu koeffitsent:
r =1
|
