Vaqt bo‘yicha o‘zgaruvchi magnit maydon uyurmali elektr maydonni

Download 310,71 Kb. Pdf ko'rish
bet	2/4
Sana	14.05.2024
Hajmi	310,71 Kb.
	#232813

1 2 3 4

Bog'liq
4070-Текст статьи-9954-1-10-20211202 (1)

Vaqt bo‘yicha o‘zgaruvchi magnit maydon uyurmali elektr maydonni
yuzaga keltirib chiqaradi.
Endi magnit maydonni aniqlovchi birinchi tenglamani hosil qilamiz. Buning uchun
magnit maydon kuchlanganligidan divergensiya olamiz va div rot A = 0 ekanligini
hisobga olib quyidagini hosil qilamiz:
Bu
tenglama magnit maydonni hosil qiluvchi manba - magnit zaryadlari yo
‘qligini ko‘rsatadi.
Maksvell 1 - tenglamasining differensial ko`rinishi shuni tasdiqlaydiki, H vektor EMM
ning istalgan nuqtasida shu nuqta orqali oqib o`tuvchi o`tkazuvchanlik va siljish
toklarining algebraik yig`indisiga teng. Rotor vektor kattalik bo`lganligi uchun,
tenglamaning o`ng va chap qismlaridagi bir nomli proeksiyalari bo`yicha tenglik
saqlanadi.
Elektr maydonning o`zgarish tezligi siljish tokining zichligini namoyon qiladi:
Elektr va magnit maydon kuchlanganligi uchun yana ikkita tenglamani
odatdagidek variatsion prinsip asosida olamiz. Bunda variatsiyalanuvchi umumlashgan
koordinata sifatida ta’sir integralida maydon potensiallarini olamiz. Ularni zaryadlar
zichligi
p(r, t)
va tok zichligi
j ( r , t)
bilan to'liq aniqlangan deb hisoblaymiz. Ta’sir
integrali ning birinchi hadida maydon kattaliklari ishtirok etmaydi, shuning uchun uning
variatsiyasi nolga teng. Ikkinchi hadda
j
i
(r,t)
variatsiyalanmaydi. Bularni hisobga olib,
ta’sir integralining variatsiyasini yozamiz:
Maksvellning ikkinchi defrensial tenglamasi




V
V
dV
dV
divD

Integral olinadigan hajm ixtiyoriy tanlangan bo‘lsa, yuqoridagi munosabat har
ikkala qismdagi integral ostidagi ifodalar fazoning har bir nuqtasida birday qiymatga
ega bo‘lgan holdagina bajariladi, ya’ni:


divD
Ostrogradskiy-Gauss teoremasini formulaga qo‘llasak, quyidagi ifodani hosil qilamiz:
0

divB
Shunday qilib, Maksvell tenglamalari differensial shaklda quyidagicha yoziladi:
t
B
rotB




0

divB
Yuqoridagi tenglamalarning birinchi jufti.

t
D
j
rotH






divD
Bu tenglamalarni yechishda ularni tashkil qilgan kattaliklar orasida mavjud
bo‘lgan quyidagi munosabatlardan ifodalanadi:
E
D
0


H
B
0


E
j


Yuqoridagi formulalar shaklda berilgan Maksvellning fundamental tenglamalari
elektromagnit maydonni to‘liq tenglamalar sistemasini tashkil qilmaydi. Bu
tenglamalarga muhitni xos xususiyatlarini harakter-laydigan kattaliklarini qo‘shish
kerak. Muhitni xos xususiyatlarini harakterlaydigan kattaliklarini bog‘lanishlari moddiy
tenglamlar deyiladi. Moddiy tenglamalar quyidagiga teng:
E
D
0


H
B
0


E
j


bu yerda
ε, μ,

- muhitning elektromagnit xususiyatlarini harakterlaydigan
kattaliklar.
Yettita tenglamlar, ya’ni Moddiy tenglamalarning jami tinch holatdagi muhit
elektrodinamikasining asosini tashkil qiladi.

Download 310,71 Kb.

1 2 3 4

Download 310,71 Kb.

Pdf ko'rish