1.2. Ma’ruza.
Matematik model tushunchasi. Matematik modelga misollar. Matematik
modelni ifodalash shakllari
Reja:
1. Matematik model tushunchasi. Matematik modellashtirish.
2. Matematik modellashtirish bosqichlari.
3. Oddiy differensial tenglamalarga keltiriladigan masalalar.
Tayanch
iboralar:
model,
modellashtirish,
matematik
modellashtirish, oddiy differensial tenglama, differensial tenglama umumiy
yechimi, differensial tenglama xususiy yechimi, ekologiya, populyasiyalar soni
dinamikasi, Maltus tenglamasi (modeli), Ferxyulst-Perl tenglamasi, fan
rivojlanishi modellari, reklama samaradorligi modeli.
1. Matematik model tushunchasi. Matematik modellashtirish. Matematik
model deb o’rganilayotgan obyektni matematik formula yoki algoritm ko’rinishida
ifodalangan xarakteristikalari orasidagi funksional bog’lanishga aytiladi.
Matematik
modellar
obyektlar
va
jarayonlar
sistemasining
tirik
organizmlarning
tuzilishi, o’zaro aloqasi, vazifasiga oid qonuniyatlarning
matematik va mantiqiy-matematik tavsifidan iborat bo’lib, tajriba ma’lumotlariga
ko’ra yoki mantiqiy asosda tuziladi, so’ngra tajriba yo’li bilan tekshirib ko’riladi.
Masalan, biologik hodisalarning matematik modellarini kompyuterda o’rganish
tekshirilayotgan biologik jarayonning o’zgarish xarakterini oldindan bilish
imkonini beradi. Shuni ta’kidlash kerakki, bunday jarayonlarni tajriba yo’li bilan
tashkil qilish va o’tkazish ba’zan juda qiyin kechadi.
Matematik va matematik-
mantiqiy modelning yaratilishi, takomillashishi va ulardan foydalanish matematik
hamda nazariy biologiyaning rivojlanishiga qulay sharoit tug’diradi.
4-
Zamonaviy fan va texnikaning turli sohalarida ko’pincha vaqt mobaynida
o’tayotgan, ya’ni vaqt davomida o’zgarayotgan jarayonlarni (dinamik jarayonlarni)
tadqiq qilishga to’g’ri keladi. Bu jarayonlar turli xarakterga ega bo’lishi mumkin:
fizik (jism,
suyuqlik, gaz harakati, temperatura, bosim o’zgarishi va boshqalar),
kimyoviy (reaksiya vaqtida biror modda miqdorining o’zgarishi), ijtimoiy va
biologik (davlat
hokimiyatida taqsimot, raqobatdagi populyasiyalar sonining
o’zgarishi) va boshqalar. Bunday jarayonlarni o’rganishda u yoki bu evolyusion
jarayonni tavsiflovchi miqdorlar orasidagi bog’lanishni bevosita o’rnatish har vaqt
ham mumkin bo’lavermaydi. Lekin ko’p hollarda miqdorlar (funksiyalar) va
ularning boshqa (erkli) o’zgaruvchi mikdorlarga nisbatan o’zgarishi tezliklari
orasidagi bog’lanishni o’rnatish, ya’ni noma’lum funksiyalar
hosila belgisi ostida
qatnashuvchi tenglamalarni topish mumkin bo’ladi. Bunday tenglamalar
differensial tenglamalar deyiladi (ya’ni
matematik modellar). Matematik
modellashtirish aniq va ijtimoiy fanlardagi turli amaliy masalalarini yechishda ham
muvaffaqiyat bilan qo’llanib kelinmoqda. Matematik modellashtirish uslubi
masalani xarakterlaydigan u yoki bu kattalikni miqdor jihatdan ifodalash, so’ngra
bog’liqligini o’rganish imkoniyatini beradi. Ayrim hollarda esa, masalan, iqtisodiy
jarayonlarni modellashtirishda miqdorlar (funksiyalar) va ularning boshqa (erkli)
o’zgaruvchi mikdorlari ularning oldingi yoki keyingi qadamidagi holatiga
bog’liqligini o’rnatish mumkin bo’ladi. Bunday tenglamalar
rekurrent tenglamalar
(
modellar) deyiladi.
Xulosa
sifatida aytish mumkinki, matematik modellashtirishda berilgan
jarayonlarning matematik ifodalari modellashtiriladi.
Matematik model tashqi
dunyoning matematik belgilar bilan ifodalangan qandaydir hodisalar sinfining
taqribiy tavsifidir. Matematik
model tashqi dunyoni bilish, shuningdek, oldindan
aytib berish va boshqarishning kuchli uslubi hisoblanadi.
