• Ishonchli ehtimol. Ishonchli interval
  • Bosh to’plamning o’rtacha qiymat. O’rtacha tanlanma to’plamning qiymati




    Download 100,7 Kb.
    bet4/4
    Sana13.05.2024
    Hajmi100,7 Kb.
    #229973
    1   2   3   4
    Bog'liq
    Matematik statistika elemenlari. Emperik taqsimot funksiyasi va

    Bosh to’plamning o’rtacha qiymat. O’rtacha tanlanma to’plamning qiymati

    Bosh to’plamning o’rtacha qiymat B deb bosh to’plam belgisi qiymatlarining arifmetik o’rtacha qiymatiga aytiladi.


    Agar N hajmli bosh to’plam belgisining barcha x1, x2, ..., xN qiymatlari turlicha bo’lsa, u holda
    B=(x1+x2+...+xN)/N.

    Agar belgining x1, x2, ..., xk qiymatlari mos N1, N2, ..., Nk chastotalarga ega va, N+N2+...+Nk=N bo’lsa,


    B=(x1N1+x2N2+...+xkNk)/N.

    Agar n hajmli tanlanma belgisining barcha x1, x2, ..., xn qiymatlari turlicha bo’lsa, u holda


    T=(x1+x2+...+xn)/n

    Agar belgining x1, x2, ..., xk qiymatlari mos ravishda n1, n2, ..., nk chastotalarga ega bo’lsa va n1+n2+...+nk=n bo’lsa, u holda


    T=(n1x1+n2x2+...+nkxk)/n yoki

    Ta’rif. Chetlanish deb belgining qiymati bilan umumiy o’rtacha qiymat orasidagi xi- ayirmaga aytiladi.


    Ta’rif. Bosh to’plamning dispersiya DB deb bosh to’plam belgisi qiymatlarini o’rtacha qiymati B dan chetlanishlari kvadratlarining o’rtacha arifmetik qiymatiga aytiladi.
    Agar N hajmli bosh to’plam belgisining x1, x2, ..., xN qiymatlari turlicha bo’lsa, u holda
    DB .

    Agar belgining x1, x2, ..., xk qiymatlari mos ravishda N1, N2, ..., Nk chastotalarga ega, shu bilan birga N1+N2+...+Nk=N bo’lsa, u holda


    DB
    Tanlanma to’plamning dispersiya DT .
    Agar x1, x2, ..., xk qiymatlar mos ravishda n1, n2, ..., nk chastotalarga ega va n1+n2+...+nk=n bo’lsa,
    DT

    Tanlanma to’plamning o’rtacha kvadratik chetlanish deb tanlanma dispersiyasidan olingan kvadrat ildizga aytiladi:


    .


    Ishonchli ehtimol. Ishonchli interval

    Interval baho deb ikkita son - intervalning uchlari bilan aniqlanadigan bahoga aytiladi.


     bahoning  * bo’yicha ishonchliligi (ishonchli ehtimol) deb |- *|< tengsizlikni amalga oshishi ehtimoli ga aytiladi, bu yerda >0 son bahoning aniqligini xarakterlaydi.
    Odatda bahoning ishonchliligi oldindan berilgan bo’ladi, bunda sifatida 0,95; 0,99; 0,999 qilib beriladi.
    Aytaylik, |- *|< bo’lish ehtimoli ga teng bo’lsin, ya’ni P{|- *|<}= yoki P{ *-<< *+}=.
    Bu munosabatni bunday tushunish lozim ( *- *+) intervalning noma’lum parametrni o’z ichiga olish ehtimoli ga teng.
    Ishonchli interval deb noma’lum parametrni berilgan ishonchlilik bilan qoplaydigan ( *- *+) intervalga aytiladi.
    Faraz qilaylik X son belgi normal taqsimlangan, ma’lum, a-noma’lum bo’lsin. a-parametrni ishonchlilik bilan qoplaydigan ishonchli intervallarni topishni ko’raylik.

    Buning uchun



    formuladan foydalanamiz.


    x ni ga ni ( ) ga almashtiramiz.

    Demak,  ishonch bilan aytish mumkinki, ishonchli interval noma’lum a-parametrni qoplaydi: bahoning aniqligi t son Ф(t)=/2 tenglikdan topiladi. Ф(t) – Laplas funksiyasi.


    Misol. X tasodifiy miqdor o’rtacha kvadratik chetlanishi =3 ma’lum bo’lgan noreal taqsimotga ega.
    n=36, =0,95 Noma’lum a-matematik kutilma tanlanma o’rtacha qiymati bo’yicha baholash uchun ishonchli intervallarni toping.
    Yechish. t ni topamiz 2F(t)=0,95, F(t)=0,475.
    Jadvaldan t=1,96 ni topamiz.
    =0,98
    Ishonchli intervallar
    ( -0.98: +0,98)
    agar =4,1 bo’lsa, u holda
    -0,98=4,1-0,98=3,12.
    +0,98=4,1+0,98=5,08
    U holda 3,12<a<5,08
    Nazorat savollari:



    1. Matematik statistikaning asosiy tushunchalari nimalardan iborat?

    2. Matematik statistika nimani o`rganadi?

    3. Taqsimotning empirik funksiyasi deb nimaga aytiladi?



    Download 100,7 Kb.
    1   2   3   4




    Download 100,7 Kb.

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa



    Bosh to’plamning o’rtacha qiymat. O’rtacha tanlanma to’plamning qiymati

    Download 100,7 Kb.