|
Interpolyatsion kubatur formulalar
|
| bet | 14/16 | | Sana | 19.12.2023 | | Hajmi | 1,96 Mb. | | #123617 |
Bog'liq mahmutaliyev Tayyor
Integral ostidagi funksiyani 2 o’lchovli interpolyatsion ko’phаd bilan almashtiramiz.
Agar Li(x, у) ko’phadlarni quyidagicha
aniqlab olsak, u holda
(6)
Ko’phad (xi, uj) nuqtada f(xi, uj) qiymatni qabul qiladi. Integral ostidagi funksiyani (6) bilan almashtiramiz:
bu yerda
Bo’lib, uni murakkab bo’lmagan sohalar uchun hisoblash qiyin emas. Faraz qilaylik, soha to’g’ri to’rtburchak bo’lsin: (а х b; с у d). Integrallash to’ri sifatida
хi=а+ih, уj = с +jk
to’g’ri chiziqlarning kesishishlaridan hosil bo’lgan nuqtalar to’plamini olamiz, u holda quyidagi interpolyatsion formulaga ega bo’lamiz:
Buni to’g’ri turtburchak bo’ylab integrallasak
hosil bo’ladi, bu yerda
yoki ko’rinishda yozish mumkin, I i,m+1 va Ij,n+1 lar esa Nyuton-Kotes formulasining koeffisiyentlaridir.
2.6Interpolyatsiyalash xatoligi
Biz f ( x ) funksiyani interpolyatsion Ln(x) ko‘phadga almashtirganimizda
xatolikka yo‘l qo‘yamiz. Bu interpolyatsiyalash xatoligi deyiladi.Tugun nuqtalarda xatolik nolga teng. \a ,b \ ga tegishli ixtiyoriy x nuqtadagi ifodasini topamiz va baholaymiz. Buning uchun quyidagi
funksiyani qaraymiz:
(1)
bu yerda K - o‘zgarmas va
(2)
(l)dagi o‘zgarmas K ni = 0 shartdan topamiz:
(3)
f ( z ) funksiya da n + 1 marta uzluksiz differensiallanuvchi bo’lsin deymiz. funksiya [a,b] da n + 2 ta nuqtada nolga teng, ular x , Roll teoremasiga asosan, ga tegishli n + 1 ta, ”(z) n ta nolga ega bo’ladi va hokazo. kamida bitta nolga ega bo'ladi, ya'ni dan n + 1 marta hosila olib, z = £, desak, quyidagiga ega bo‘lamiz (4) (3) va (4) dan
(5)
kelib chiqadi. Bundan
(6)
bahoga ega bo‘lamiz, bu yerda
Bizga da aniqlangan f ( x ) fimksiyaning ga tegishli turli nuqtalarda qiymatlari ma’lum bo‘lsin.
Quyidagicha aniqlangan :
miqdorlar birinchi tartibli ayirmalar nisbati deyiladi, ular yordamida
aniqlangan
miqdorlar ikkinchi tartibli ayirmalar nisbati deyiladi.
Yuqori tartibli ayirmalar nisbati ham shunday aniqlanadi, masalan,
k-tartibli va ayirmalar nisbati
ma’lum bo‘lsa, (k+1)-tartibli ayirmalar nisbati
aniqlanadi
|
| |
