Mavzu: Ehtimollarni qo‘shish va ko‘paytirish teoremalari. Shartli ehtimollik. Hodisalarning bog‘liqsizligi. To’la ehtimollik Bayes formulalari

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
URGANCH FILIALI
KOMPYUTER INJINERINGI FAKULTETI
914-22 GURUH TALABASI

Ehtimollik nazariyasi fanidan

Mustaqil ishi

Mavzu: Ehtimollarni qo‘shish va ko‘paytirish teoremalari. Shartli ehtimollik. Hodisalarning bog‘liqsizligi. To’la ehtimollik Bayes formulalari.

Bajardi: Kompyuter injineringi fakulteti S914-22 guruh talabasi Zaripova Muhabbat

MAVZU. Ehtimollarni qo‘shish va ko‘paytirish teoremalari. Shartli ehtimollik. Hodisalarning bog‘liqsizligi. To’la ehtimollik Bayes formulalari

1-teorema. Ikki birgalikda bulmagan A va V xodisalar yigindisining ehtimolligi, bu xodisalar ehtimolliklari yigindisiga teng: (А+В)=Р(А)+Р(В)
Isboti. Ehtimolning klassik ta’rifidan foydalanamiz. n ta elementar xodisalar

orasida A xodisaga tug‘riduvchi hodisalar soni m₁
holda
В ходиса учун эса m₂
bo‘lsin. U

Р( А)  ^m1 ;
n
Р(В)  ^m2 ;
n

A va V xodisalar birgalikda bo‘lmaganligi uchun elementar xodisalardan hech biri bir vaqtda A xodisaga ham, V xodisaga ham qulaylik tug‘dirmaydi. Shuning uchun А+В

hodisaga
m₁  m₂
ta hodisa qulaylik tug‘diradi va

Р( А  В)  ^{m1  m2}
_ m_{1 } m₂
 Р( А)  Р(В) . Teorema isbotlandi.

n n n

1. 
   Natija Qarama-karshi А va В xodisalar ehtimoliklari yigindisi birga teng:
   

Р(А)+Р( А )=1 (2.1).