|
Mavzu: Jarayon matematik modelini tuzishda eng kichik kvadratlar usulidan foydalanish Maqsad
|
| bet | 1/3 | | Sana | 18.04.2023 | | Hajmi | 258.05 Kb. | | #52348 |
Bog'liq 5-laboratoriya Илмий мақола. А.Исаев, Лойиҳалаш. Лойиҳалаш ҳақида умумий маълумотлар, Akustika (2) (1), Hisoblash mashinalari va tizimlarining arxitekturasi tushunchasi, PYTHON TILIDA DASTURLASH ASOSLARI (I-QISM), 8-маъруза, Kurash turlari va uni o`qitish metodikasi fanining maqsadi hamda vazifalari, Келишув шартномаси 2022-2023, 8 TALIK MAVZU KIMYO, biznesga kirish fanidan mustaqil ish mavzulari, Bitiruv malakaviy ish, dasturyiy ta\'minotni modellashtirish, M u n d a r I j a, 3-amaliy ish
5-laboratoriya ishi.
Mavzu: Jarayon matematik modelini tuzishda eng kichik kvadratlar usulidan foydalanish
Maqsad: Talabalar chiziqli dasturlash masalasi qo’yilishini o’rganishi, matematik modelini qurishni o’rganishi, transport masalasini bazis reajasini tuzish usullari bilan ishlashni o‘rganishi, bu usullar haqida bilim va ko‘nikmalarga ega bo‘lishi hamda mustaqil masalalar yechishi va shu masalaga mos algoritmlar qura olishi kerak.
Laboratoriya ishini bajarish uchun zarur jihozlar. Zarur dasturiy ta’minot (C++ dasturlash tili kompilyatori, matn muharriri) o‘rnatilgan personal kompyuter, laboratoriya ishini bajarish bo‘yicha (ushbu) uslubiy ko‘rsatma
Zarur nazariy ma’lumotlar.
Dantsig yaratgan simpleks usul har bir tenglamada bittadan ajratilgan no’malum (bazis o’zgaruvchi) qatnashishi shartiga asoslangan. Boshqacha aytganda, ChD masalasida m ta o’zaro chiziqli erkli vektorlar mavjud deb qaraladi. Umumiylikni buzmagan holda bu vektorlar birinchi m ta P1,P2,…,Pm vektorlardan iborat bo’lsin, deylik. U holda masala quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
(5.1)
x1≥ 0, x2 ≥ 0, …, xn ≥ 0, (5.2)
Y = c1x1 + c2x2+ … + cnxn → min. (5.3)
(5.1) sistemani vektor shaklida yozib olaylik:
P1x1 + P2x2+ … + Pmxm + Pm+1xm+1+ … + Pnxn = P0, (5.4)
bu erda
, , …, , ,…, , .
P1, P2, …, Pm vektorlar sistemasi m-o’lchovli fazoda o’zaro chiziqli erkli bo’lgan birlik vektorlar sistemasidan iborat. Ular m o’lchovli fazoning bazisini tashkil qiladi. Ushbu vektorlarga mos keluvchi x1,x2,…,xm o’zgaruvchilarni «bazis o’zgaruvchilar» deb ataladi.
xm+1, xm+2,…, xn – bazis bo’lmagan (erkli) o’zgaruvchilar. Agar erkli o’zgaruvchilarga 0 qiymat bersak, bazis o’zgaruvchilar ozod hadlarga teng bo’ladi. Natijada X0 =(b1,b2,…,bm, 0,…, 0) yechim hosil bo’ladi. Bu yechim boshlang’ich joiz yechim bo’ladi. Ushbu yechimga x1P1+x2P2+…+xmPm = P0 yoyilma mos keladi. Bu yoyilmadagi P1, P2, …, Pm vektorlar o’zaro erkli bo’lganligi sababli topilgan joiz yechim bazis yechim bo’ladi.
Dantsig usulida simpleks jadval quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
chiziqli funktsiyadagi koeffitsientlardan tashkil topgan vektor, ya’ni
Cbaz=(c1,c2,...,cm) (5.5)
Jadvalda har bir Pj vektorning ustiga xj noma’lumning chiziqli funktsiyadagi koeffitsienti cj yozilgan. m+1- qatorga esa x1,x2,…,xm bazis o’zgaruvchilardagi chiziqli funktsiyaning qiymati
(5.6)
hamda bazis yechimning optimallik mezonini baholovchi son
(i=1,…,m; j=1,…,n) (5.7)
yozilgan. Bazis o’zgaruvchilarga mos keluvchi P1, P2, …, Pm vektorlar bazis vektorlar deb belgilangan. Bu vektorlar uchun ∆j=Zj-sj=0 (j=1,…,m) bo’ladi. Agar barcha ustunlarda ∆j ≤ 0 bo’lsa, u holda X=( x1,x2,…,xm) = (b1,b2,…,bm) yechim optimal yechim bo’ladi. Bu yechimdagi chiziqli funktsiyaning qiymati Y0 ga teng bo’ladi.
shartni qanoatlantiruvchi Pk vektorni bazisga kiritib, bazisdan
(5.8)
shartni qanoatlantiruvchi Pl vektorni chiqarish kerak bo’ladi. Bu holda alk element hal qiluvchi element sifatida belgilandi. Shu element joylashgan l-qatordagi Pl vektor o’rniga u joylashgan ustundagi Pk vektor bazisga kiritiladi. Pl vektorning o’rniga Pk vektorni kiritish uchun simpleks jadval quyidagi formulalar asosida almashtiriladi.
Simpleks jadval almashgandan so’ng yana qaytadan ∆j≤0 baholar aniqlanadi. Agar barcha j lar uchun ∆j≤0 bo’lsa, optimal yechim topilgan bo’ladi. Aks holda topilgan bazis reja boshqa bazis reja bilan almashtiriladi. Bunda quyidagi teoremalarga asoslanib ish ko’riladi:
|
| |
