|
TRIGONOMETRIYA TARIXI: YANGI VAQTI
|
| bet | 3/3 | | Sana | 02.10.2024 | | Hajmi | 30,83 Kb. | | #273116 |
Bog'liq 4-mavzuTRIGONOMETRIYA TARIXI: YANGI VAQTI
Zamonaviy paytlarda, eng olimlar astronomiya va astrologiya, balki hayotning boshqa sohalarida nafaqat trigonometriya tanqidiy ahamiyatga xabardor bo'ldi. Bu uzoq dengiz safarlari haqida artilleriya, optika va navigatsiya, birinchi navbatda, deb. Shuning uchun, XVI asrning ikkinchi yarmida, bu mavzu Nikolaya KOPERNIKA, shu jumladan, o'sha paytda ko'plab taniqli odamlarni, manfaatdor bo'ldi Ioganna Keplera, Fransua Viyet. Kopernik "Samoviy sohalar Revolutions to'g'risida" asarida (1543) ning trigonometriya necha bobdan oldi. Keyinchalik, XVI asrning 60-yillarida, Retik - Kopernik shogirdi - uning "Astronomiya Optik qismi" natijada trigonometrik jadvallari.
ASOSIY TUSHUNCHALAR
ASOSIY TUSHUNCHALAR KELIB
paydo bo'lishi va trigonometriya rivojlanish tarixi bir asrdan ko'proq ega. matematika Ushbu bo'limda asosini tashkil tushunchalar kiritishga, shuningdek, bir lahzali emas edi.
Shunday qilib, "gunoh" tushunchasi juda uzoq tarixga ega. uchburchak va doiralari munosabatlar turli tabaqalari esla eramizdan avvalgi III asrning uchrashib, hatto ilmiy asarlarida uchraydi. Yevklid, Arximed, Pergiya Apolloniy, kabi buyuk olimlar asarlari allaqachon bu munosabatlarning birinchi o'rganishni o'z ichiga oladi. Yangi kashfiyotlar, ma'lum bir terminologik o'zgarishlar talab qildi. Shunday qilib, hind olimi Aryabhata "BOWSTRING" ma'nosini anglatuvchi "Jiva" yangroq nomini beradi. Arab matematik matnlar lotin tiliga tarjima qilganda, muddatli yaqin qiymati sentumga (m. E. "Bend") bilan almashtirildi.
Trigonometriya 17-18 asrlar
XVII asr davomida trigonometrik hisob-kitoblar bo'yicha tadqiqotlar sharsimon uchburchaklarni echishning turli usullarini taklif qilgan Shotlandiyalik Jon Napier (1550-1617) kabi matematiklarning hissalari tufayli rivojlandi.
Keyinchalik, 18-asrda shveytsariyalik matematik Leonhard Euler (1707-1783) ning hissalari hal qilindi, chunki uning tadqiqotlari hozirgi vaqtda trigonometrik funktsiyalar uchun ishlatiladigan yozuvlarni joriy etish orqali zamonaviy trigonometriyaga asos solgan.
Bundan tashqari, Eyler eksponent funktsiyani aniqlay oldi va uning trigonometrik funktsiyalar bilan aloqasini kashf etdi, bu unga trigonometriya xususiyatlarini tavsiflashga imkon berdi.
Keyinchalik ser Isaak Nyuton (1643-1727) differentsial va integral hisobni ixtiro qilish orqali trigonometrik bo'lgan matematik funktsiyalarning ko'p sonini aks ettirishga yordam berdi. Shu tarzda trigonometriya matematik tahlilning bir qismiga aylandi, bu erda bugungi kunda u asosiy rol o'ynaydi.
Ta’rif .Argumentning qabul qilishi mumkin bo’lgan barcha qiymatlarida to’g’ri bo’ladigan trigonometrik tenglik ayniyat deyiladi.
Asosiy trigonometrik ayniyatlarni eslatib o’taylik:
1. sin2 α+cos2 α=1. 2. ; 4. tg αctg α=1
5.
Misollar: quyidagi ayniyatlarni isbot qiling.
1-misol .
Isbot/ Suratning chap tomonidagi 1 ni sin2 α+cos2 α=1 nilan almashtiramiz:
Kasrning surat va maxrajini cos α≠0 ga bo’lamiz, u holda .
2-misol. Qo’shish formulalaridan foydalanib quyidagi ayniyatlarni isbotlang:
a) sin3 α=3sin α-4sin3 α;
b) cos3 α=4cos3 α-3cos α
ko’rsatma: sin3 α=sin(2 α+ α) va cos3 α=cos(2 α +α ) deb, sin2α=2sinαcosα va cos2α=sin2 α-cos2 α formulalaridan foydalaniladi .
: 1)Ayniyatni isbotlang:
1) . 2) .
2) Ifodani soddalashtiring:
Trigonometrik tenglamalarning ikkita asosiy usuli mavjud:1) ko’paytuvchilarga ajratish usuli; 2) yangi o’zgaruvchi kiritish usuli. “Trigonometriya” atamasi grekcha “trigonon” – uchburchak va “metrio”- o’lchayman so’zlaridan olinib, birgalikda “Uchburchaklarni o’lchash” ma’nosini anglatadi.
Burchaklarni o’lchashga bo’lgan talab masofani ehtiyoji kabi juda qadimdan paydo bo’lgan. Trigonometriyaning rivojlanish omillaridan biri vaqtni aniqlash, ochiq dengizdagi kemaning yoki sahrodagi karvonning o’rnini aniqlash zaruriyatidan kelib chiqqan.
Uchburchakning tomonlari va burchaklari orasidagi bog’lanishni o’rganib, qadimgi odamlar uchburchakning turli elementlarini hisoblash usullarini topishdi.
Qadimgi Vavilon olimlari trigonometriyadan ba’zi bilimlarga ega bo’lganlar. Bunda vavilonliklarning Quyosh va Oy tutilishlarini bilishlari dalolat beradi.
Qadimgi grek olimlari to’g’ri burchakli uchburchaklarni yechish usullarini bilishgan. Astronom va matematik Gipparx(milodgacha II asrda) vatarlar jadvalini – birinchi trigonometrik jadvallarni tuzdi.
Trigonometrik jadvallarni tuzishdagi buyuk muvaffaqqiyatlardan biri K/Ptolemeyning (II asr) “Almagect” asari bo’ldi. Bu asrda astronomiya va unga yaqin bo’lgan fanlardan o’sha davrda ma’lum bo’lgan turli ma’lumotlar to’plagan va umumlashtirgan. Vatarlar jadvali 0 dan900 gacha sinuslar jadvalining o’zidir. Ptolemey, shuningdek, zamonaviy belgilashlarda quyidagicha ko’rinishda bo’lgan formulalarni ham keltirb chiqadi: sin2 +cos2 =1, sin( - )=sin cos -cos sin , sin2 .
Bu ma’lumotlardan, asosan, amaliy astronomiya masalalarini hal qilish uchun, borib bo’lmaydigan joylargacga masofani aniqlash uchun foydaslanilar edi.
Trigonometriyani undan keyion Hindiston, Yaqim va O’rta Sharq olimlari rivojlantirdi. Ular sinus, kosinus, tangensni kiritishdi, burchakning radian o’lchoviga asos solishdi.
Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy Sharqda birinchi bor yararilgan trigonometrik jadvallarning muallifi hisoblanadi.
Ulug’bek qalamiga mansub ilmiy asar “Ulug’bek ziji” yoki “Ziji Ko’ragoniy” nomlari bilan mashhur.(“Zij” forscahdan olingan va u “Jadval” degan ma’noni bildiradi.)
“Zij” ning birinchi kitobi astronomiyaning nazariy va amaliy masalalariga bag’ishlangan bo’lib, kalendar tuzish bilan bog’liq bo’lgan masalalar, arablar,yunonlar,eron,xitoy va uyg’ur sanalari,davrlar,yil va oylarning bir-biriga munosabatlari, Quyosg va Oyning harakati bayon qilingan.
“Zij” ning ikkinchi kitobi matematika va sferik astronomeiyaga bag’ishlangan.
1.Tengsizlikni yechish:sinx>0,5, cosx<0
2.Ifodaning qiymatini toping:
3. Tenflamani yeching:
a) cos(4-2x)=-0,5; b) 3sin2x -5sinx-2=0; c) 4sin3x+5cos3x=0.
Foydalaniladigan adabiyotlar:
Sh. Alimov “Algebra va analiz asoslari” 10-11 sinf 52-58 bet
|
| |
