Simpleks usulining mazmun-mohiyati

Simpleks usulining mazmun-mohiyati

• Simpleks usulining mazmun-mohiyati
• Chiziqli dasturlashning asosiy masalasini geometrik usulda yechganda tenglamalar sistemasiga va maqsad funksiyasiga kiruvchi o„zgaruvchilar kiruvchi o’zgaruvchilar soni qancha kam bo’lsa, masalani yechish shuncha osonlashadi. Agar o’zgaruvchilar soni juda ko„p bo’lsa, masalan qavariq shakl uchlarining soni bir necha million bo’lsa, u holda madsad funksiyasining eng katta (eng kichik) qiymatlarini topish hozirgi zamon hisoblash mashinalariga ham og’irlik qiladi. Shu kabi, ko’p o’zgaruvchili chiziqli dasturlash masalalarini yechish uchun maxsus usullar ishlab chiqish lozimki, ko’pyoqning uchlarini tanlash tartibsiz emas, balki maqsadli ravishda amalga oshirilsin. Masalan, ko’pyoqning qirralari bo’ylab shunday harakat qilish lozimki, har bir qadamda maqsad funksiyasi F ning qiymati maksimum (minimum) qiymatga tomon tartibli ravishda intilsin. Chiziqli dasturlashning shu ko’rinishdagi masalalarini yechish uchun maxsus analitik usul – simpleks usuli yaratilgan. Simpleks usuli birinchi bo’lib amerikalik olim D. Dansig tomonidan 1949 yilda taklif etilgan bo’lib, keyinchalik 1956 yilda Dansig, Ford, Fulkeron va boshqalar tomonidan to’la rivojlantirildi. Lekin 1939 yilda rus matematigi L. V. Kantorovich va uning shogirtlari asos solgan “Yechuvchi ko’paytuvchilar usuli” simpleks usulidan ko’p farq qilmaydi. “Simpleks” so’zi n o’lchovli fazodagi n+1 ta uchga ega bo’lgan oddiy ko’pyoqni ifodalaydi.

Simpleks usuli yordamida chiziqli dasturlashning ko’pgina masalalarini yechish mumkin. Bu usul yordamida chekli qadamlarda optimal yechimlarni topish mumkin. Har bir qadamda shunday mumkin. Quyidagi chiziqli dasturlash masalasi berilgan bo’lsin:

• Simpleks usuli yordamida chiziqli dasturlashning ko’pgina masalalarini yechish mumkin. Bu usul yordamida chekli qadamlarda optimal yechimlarni topish mumkin. Har bir qadamda shunday mumkin. Quyidagi chiziqli dasturlash masalasi berilgan bo’lsin:
• Berilgan masalani simpleks usuli yordamida yechish g’oyasini berish uchun berilgan masalani quyidagicha kanonik formada yozamiz a11x1+a12x2+...+a1nxn+xn+1=b1 a21x1+a22x2+...+a2nxn+xn+2=b2