|
Misol. doirada Dirixle ichki masalasini yeching.
, ,
,
Yechish
|
| bet | 3/5 | | Sana | 02.01.2023 | | Hajmi | 58.32 Kb. | | #37429 |
Bog'liq 3M8 kurs ishi (2) tarqatmali-materillar, 13, syllabus BT matematika, Falsafa fanidan yakuniy savollari, Кasbiy psixologiya 6-ma\'ruza, axborot texnologiya 21, Fizika fanidan Kinematika va dinamika bo\'limidan yozma ish, DI-11-20 Hazratqulov Begali BJB 1-A I, Qarzsizlik varaqasi (2), 1-Maruza mashguloti, 1-Laboratoriya, hAl98igeN8yhycVCVxgd1wHbqC6lhtMCv5YcHmyz, Fizika mustaqil ish 2, 332-guruh Hayitboyev J.Buxgalteriya mustaqilMisol. doirada Dirixle ichki masalasini yeching.
, ,
,
Yechish. doirada garmonik funksiya
ko’rinishda ifodalanadi, bu yerda , - xaqiqiy o’zgarmas sonlar.
Polyar koordinatalar sistemasida
bo’ladi.
(1), (2) ifodalarni chegaraviy shartga qo’ysak,
hosil bo’ladi.
Bu yerdan noma’lum , - koeffisentlarning qiymatlarini topamiz:
, , , ,
Shunday qilib, (1) va (3) ga ko’ra Dirixle masalasining yechimi
ko’rinishda ifodalanadi.
Xuddi shunday, nuqtada yechimning manfiy minimumiga erishmasligi ko’rsatiladi. Endi bo’lgan holni ko’ramiz. Bu holda funksiya o’rniga
almashtirish yordamida yangi funksiya kiritamiz. Bunda , – keyinchalik mos ravishda tanlab olinadigan musbat sonlardir. (7) tenglamaga o’rniga (8) ifodani olib borib qo’yganimizdan so’ng, ga nisbatan (7) ga o’xshash
tenglama hosil bo’ladi, bu yerda
, ,
ni yetarlicha katta qilibtanlab olamizki, soxada tengsizlik o’rinli bo’lsin va uchun funksiyaning dagi yuqori chegarasidan katta bo’lgan qiymatini olsak, tengsizlik bajariladi. U holda bo’lgani sababli, tengsizlik bajariladi. Su bilan ekstremum printsipi isbot bo’ldi. Bu printsipidan (1), (3) Dirixle masalasi yechimining yagonaligi darxol kelib chiqadi.
Haqiqatdan ham, bu masalaning ikkita va yechimi bor bo’lsin. U xolda ayirma (7) ning yechimi bo’lib, soxaning chegarasi da nolga tengbo’ladi. Agar funksiya ning ichida nolga teng bo’lmasa, u ning ichida musbat yoki manfiy qiymatlarni qabul qiladi. Demak, funksiya da uzluksiz bo’lganligi uchun biror nuqtada musbat maksimum yoki manfiy minumimga erishadi. Bu esa bo’lganda ekstirumum printsipga qarama-qarshidir. Bu shart bajarilganda nuqtada , ya’ni . Shunday qilib, (1), (3) masalaning birdan bir yechimga ega bo’lishi
uchun (1) tenglama koeffisiyintining ishorasi muhim ahamyatga ega.
Misol. doira tashqarisida Dirixle tashqi masalasini
, ,
Yechish. doira tashqarisida chegaralangan garmonik
funksiya quyidagicha ifodalanadi.
U holda chegaraviy shartga asosan
tenglikni olamiz. Bundan ko’rinadiki
, , ,
Demak,
funksiya berilgan Dirixle masalasining yechimi bo’ladi.
|
| |
