|
Mustaqil ish Graflarda eng qisqa yoʻlni toppish usullari
|
| bet | 1/4 | | Sana | 15.05.2024 | | Hajmi | 351,26 Kb. | | #234503 |
Bog'liq mumtozali mustaqil ish1
Mustaqil ish
Graflarda eng qisqa yoʻlni toppish usullari.
1. Graflarda eng qisqa yo’lni aniqlash haqida.
Graflar nazariysida eng qisqa yo’lni aniqlash muhim klassik masalalaridan biri deb hisoblanadi. Uni hisoblash va echimlarni topish uchun bir qancha algoritmlari mavjud.
Eng qisqa yo’l masalasi (inglizchada – shortest path problem) – bu grafning ikkita tugun orasidagi eng qichik yo’l (masofa, zanjir, marshrut) topish masalasidir, qaysidaki yoylarning vaznilarining yig’indisi minimal qiymatga ega. Qisqa (oddiy) zanjir geodezik zanjir ham aytiladi.
Ushbu masalani adabiyotlarda bir nechta boshqa nomlanishi ham uchratish mumkin: minimal masofa masalasi, dilijans masalasi, qisqa masofa masalasi va boshqalar.
Grafda eng qisqa masofani topish masalasi yo’naltirilgan, yo’naltirilmagan va aralash graflarda echimini aniqlash mumkin Grafda eng qisqa masofani topish masalasi.
A) yo’naltirilmagan grafda, B) yo’naltirilgan grafda.
Masalani formal quyilishi:
G = (V, E). Yuklanishga ega bo'lgan graf berilgan. E (i, j) xar bir yoyning og'irligi berilgan.
Boshlang'ich tugun s V va oxirgi tugun d V berilgan.
Ular orasidagi qisqa masofali yo'lni aniqlash talab etiladi. Yo'l uzunligi (path length, path cost, path weight) – unga kiruvchi yoylar yuklanishlari yig'indisiga teng:
Berilgan grafda eng qisqa masofani topish masalasining formal qo’yilishi
Ikkita tugun orasidag eng qisqa masofani aniqlash masalasi (single-pair shortest path problem). s tugundan d tugungacha bo’lgan eng qisqa yo’lni aniqlash talab etiladi.
Algoritm g’oyasi:
d[0 .. n–1][0 .. n–1] masofalar matritsasi har i-chi qadamda javobini saqlash uchun ishlatiladi va har keyingi qadamda i–1-dan kichik bo’lgan tugunlarga o’tish orqali kerakli masofani hisoblaydi.
Masalan, biz i-chi qadamni amalga oshirayapmiz. i+1 tugungacha masofalarni yangilash uchun i–1 tugun masofasini tanlaymiz va masofalarni shart orqali tekshiramiz. Agar masofa kichikroq bo’lsa u holda masofa qiymatini yangilaymiz. Va barcha qadamalr soni n+1 qiymatga teng. Va oxirgi qadamdan so’ng bizlarda bir tugundan boshqa tugunlarga qisqa masofalar qiymati aniqlanadi va u d matritsasida saqlanadi.
Graflar
Graf – bu tugunlar va qirralar (tugunlar juftligini birlashtiruvchi) to’plamidan iborat bo’lgan abstrakt matematik ob’ektdir.
Grafning elementlari tarkibi va munosabatlar tuzilishi beriladi. Grafning tarkibiy qismlari bu uning tugunlari va qirralaridir.
Tarmoq
Bir nechta juft tugunlararo qirralardan iborat bo’lgan turlicha yo’llar to’plami mavjud bo’lishi mumkin. Yopiq yo’llar – sikllarning mavjud bo’lishi tarmoqlarga xos xususiyatdir.
Yonaltirilmagan graf yoki simmetrik bog’liqlik
Yonaltirilmagan graf yoki nosimmetrik bog’liqlik
qirra yoylar
Ilmoq – aynan bitta tugundan chiqib, yana shu tugunga kiruvchi qirra.
|
| |
