1. Eng kichik kvadratlar usuli. Regressiya tenglamasi
Ko’pincha tasodifiy miqdor ustida ko’zatish olib borish natijasida hosil qilingan x1,x2,...xn miqdorga boshqa tasodifiy miqdorning ta’sirini o’rganishga to’g’ri keladi. Agar tasodifiy miqdorning har bir qiymatiga biror qonun asosida tasodifiy miqdorning aniq qiymati mos kelsa, u holda va orasidagi munosabat statistik yoki korrelyasion munosabat deyiladi va uni =() kabi belgilanadi. Bu yerda - munosabat. Aytaylik, va tasodifiy miqdorlar ustida ko’zatish olib borilgan bo’lib, ko’zatish natijalari mos ravishda x1,x2,. . .xn, va y1,y2,. . .yn, lardan iborat bo’lsin, u holda va orasidagi - munosabatni 5.1-jadval ko’rinishda ifodalash mumkin:
5.1-jadval.
|
:
|
x1,
|
x2,
|
. . .
|
xn,
| |
:
|
y1,
|
y2,
|
. . .
|
yn,
|
Korrelyatsion munosabat to’g’ri, teskari, to’g’ri chiziqli, egri chiziqli va boshqa turlarda bog’langan bo’lishi mumkin. Biz va orasidagi statistik munosabat chiziqli (to’g’ri chiziqli) bo’lgan holni qaraymiz. Aniqrog’i =x, =y deb qarab x ning o’zgarishiga qarab y ni va y ning o’zgarishiga qarab x ni aniqlash masalasini qarab chiqaylik. Bu bog’lanish to’g’ri chiziqli hol bo’lgani uchun yx=kx+b ko’rinishda qidirish mumkin. Bu yerda k va b lar noomalum parametrlar bo’lib, ularni “eng kichik kvadratlar usuli”dan foydalanib topamiz. “eng kichik kvadratlar usuli” ga ko’ra, agar y1,y2,,....yn ko’zatish natijalaridan iborat bo’lib, bu qiymatlar bilan yx ning x1,x2,. . .xn larga mos keluvchi qiymatlari orasidagi ayirmalar kvadratlarining yig’indisi eng kichik bo’lsa, yaxshi natijaga erishgan bo’ladi.
|
