|
O’zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi urganch Davlat Universiteti
|
| bet | 3/5 | | Sana | 22.12.2023 | | Hajmi | 0,57 Mb. | | #126651 |
Bog'liq matematik modellashtirish (2)2.2. Biriktirish sharti.
Har xil issiqlik-fizik tavsifli ikkita muhitning aloqa chegarasidagi shartlar-biriktirish shartlar alohida e‘tiborga sazovordir. Avvalo, issiqlik o’tkavchanlik tenglamasi uchun qaysi biriktirish shartlari tabiiy va ularni sharhlash shart emasligini aniqlashtirib olamiz. Bunda aloqa shartlari muhit chegarasidan o’tganda issiqlik-fizik tavsiflar orasidagi uzilishlar bilan ta‘minlanadi.
Ikkita bir jinsli muhitning aloqasi x=0 tekislik bo’ylab o’tadi deb faraz qilamiz. x>0 qism fazoni egalovchi muhitga taalluqli issiqlik-fizik tavsiflarni plyus bilan belgilaymiz, ikkinchi muhit (x <0) uchun minusli belgilashlardan foydalanamiz. Issiqlik o’tkazuvchanlikning
(2.2.1)
ko’rinishidagi tenglamasini ko’ramiz. Tenglamaning koeffisientlari x=0 da uziladi:
(2.2.2)
(2.2.1) tenglama koeffisientlarning ushbu uzilishni hisobga olgan holda tenglamaning yechimi (T temperatura) uzluksiz, uning birinchi tartibli hosilalari esa uzilishga ega deb olish maqsadga muvofiq. Shuning uchun bitta muhitdan ikkinchisiga o’tayotganda temperaturaning uzluksizlik shartini
(2.2.3)
ko’rinishda yozib olamiz, bu yerda [3] orqali aloqa chegarasidan o’tayotganda sodir bo’lgan sakrash belgilangan. Ko’rilayotgan holda
.
Temperaturaning birinchi hosilalari uchun biriktirish shartlarini bayon etish qoldi, xolos.
Uzulishga ega bo’lgan (2.2.2) koeffisientli (2.2.3) issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasi uchun tabiiy biriktirish shartlarini hosil qilish uchun quyidagi yo’ldan borish mumkin. Aloqa chegarasida chegaralangan S sohani ajratamiz va boshlang’ich (2.2.3) tenglamani 2 kenglikdagi soha bo’yicha integrallaymiz:
Temperaturaning uzluksizligini ((2.2.3) shartni), 0da uzilishlarning chekli ekanligini hisobga olgan holda:
ga ega bo’lamiz. S elementning ihtiyoriyligi hisobiga biriktirish shartining quyidagi ko’rinishiga ega bo’lamiz:
, (2.2.4)
(2.2.4) biriktirish sharti issiqlik oqimining uzluksizligini akslantiradi.
Biriktirishning tabiiy shartlari (2.2.3), (2.2.4) kabi ikkita muhit birikuvining ixtiyoriy egri chiziqli chegarasida S – sohaning ichki chegarasida yozib olinadi. Ular temperatura va issiqlik oqimining uzluksizligini ta‘minlab:
, (2.2.5)
(2.2.6)
ko’rinishda yozib olinadi. (2.2.5), (2.2.6) biriktirish shartlari ideal aloqaning shartlaridir. (2.2.5), (2.2.6) (2.2.2) uzilishli koeffisientga ega bo’lgan (2.2.1) tenglama uchun tabiiy ekanligini yana bir bora qayd etamiz, ular tenglamaning o’ziga kiritilgan bo’lib, ularni har doim alohida sharhlashga ehtiyoj yo’q.
Anizotrop muhit holida (2.2.6) o’rniga issiqlik oqimining uzluksizlik sharti
(2.2.7)
ko’inishida ishlatilib, unda (2.2.1) dagi belgilashlar qo’llanilgan.
Agar ikkita muhitning chegarasida ideal aloqa sharti (temperature va issiqlik oqimining uzluksizligi) bajarilmasa, alohida muhitda yozib olingan issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasini to’ldiruvchi biriktirish shartlarini shakllantirish zarur. Bu biriktirishlar aloqa chegarasidagi issiqlik jarayonlarining xususiyatlarini akslantirib, har doim ham issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasining o’ziga kiritilavermaydi.
Aloqa chegarasida quvvatli sirtiy issiqlik manbai bo’lsin. U holda temperaturaning uzluksizligi to’g’risidagi faraz o’rinli bo’ladi, ya‘ni (2.2.5) shart bajariladi, lekin issiqlik oqimi uzilishga uchraydi. (2.2.6) biriktirishning bir jinsli sharti o’rniga quyidagi ko’rinishdagi bir jinsli bo’lmagan shartni yozib olish kerak:
(2.2.8)
(2.2.5) biriktirish shartlari aloqa chegarasi S ni ajratmasdan, butun hisoblash sohasi uchun yozib olinadigan issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasining o’ziga kiritilishi mumkin. Issiqlikning sirtiy manbai (2.2.1) tenglamadagi qo’shimcha qo’shiluvchi bilan hisobga olinadi:
(2.2.9)
(2.2.9) tenglamada sirtiy -funksiya bo‗lib, u ixtiyoriy P(x,y,z) funksiya uchun:
shart bajariladigan qilib tanlanadi. Hisoblash issiqlik fizikasida biriktirish shartlarining boshqa turlari ham ajratiladi. Misol tariqasida, temperatura uzluksiz bo’lgan va issiqlik oqimining uzilishi
(2.2.10)
(bu yerda: -aloqaning jamlangan sig’imi) ga teng bo’lgan jamlangan issiqlik sig’imi turidagi shartni ajratib ko’rsatamiz. (2.2.5), (2.2.10) biriktirish shartlari -sirtiy funksiyadan foydalanish natijasida (2.2.9) tenglama singari issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasiga kiritiladi.
Amaliy tadqiqotlarda ideal aloqa shartlari alohida e‘tiborga sazovordir. Bunday holat g’adir-budur qatiq jismlarining zich bo’lmagan ta‘sirida amalga oshadi. Noideal aloqada issiqlik oqimi uzluksiz, bu esa energiyaning saqlanish qonunini aks etadi. Shunday qilib, biz biriktirishning bitta shartiga - (2.2.6) shartga ega bo’ldik. Noideal aloqa chegarasidan o’tayotganda temperatura issiqlik oqimiga proportsional bo’lgan uzilishga uchraydi:
(2.2.11)
bu yerda aloqaviy issiqlik almashinuvi koeffitsiyenti aloqa shartlari bilan bog’liq.
Ko’rilayotgan chegaraviy masalalar to’g’ri qo’yilganlar (Adamar bo’yicha to’g’ri) sinfiga mansubdir. Xususiy hosilali tenglamalarning masalasi tug’ri ko’yilgan deyiladi, agar quyidagi uchta asosiy shart bajarilsa:
masalaning yechimi mavjud bo’lsa;
bu yechim yagona bo’lsa;
yechim tenglama koeffisientlari va qo’shimcha shartlarga
(chegaraviy va boshlang‗ich shartlarga) uzluksiz bog’liq bo’lsa.
Agar ushbu shartlarning aqalli bittasi buzilsa, masala noto’g’ri qo’yilgan masalalar sinfiga tegishli bo’ladi. Ko’pincha noto’g’rilik kiruvchi parametrlarning kichik chekinishlariga nisbatan yechim barqarorligining (3 shart) buzilishiga bog’liq bo’ladi.Chegaraviy masalalarning sababli-oqibatli aloqalar nuqtai nazaridan qaralishi chegaraviy masalarni issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamalarining to’g’ri masalalar sifatida qabul qilishga imkon beradi. Teskari masalalarda sababli-oqibatli aloqalarning buzilishini ko’pincha teskari masalalrning noto’g’ri qo’yilishi bilan bog’liq bo’ladi.
Issiqlik o'tkazuvchanlik teskari masalalari zaruriy berk shartlarning (chegaraviy va boshlang’ich) to’liq berilmagani va yoki tenglamaning o’zi to’liq aniqlanmaganligi (koeffisientlar, o’ng tomon berilmagan, hisoblash sohasi aniqlashtirilmagan) dan iborat bo’ladi. Buning o’rniga tenglamaning yechimi, sohasi va h.k lar to’g’risida ma‘lum bir qo’shimcha axborot ma‘lum bo’ladi. Shuni qayd etish joizki, ushbu qo’shimcha axborot turli xil ko’rinishlarda berilishi mumkin. Bu yo’nalishdagi ayrim imkoniyatlar quyida ko’rib chiqiladi.
|
| |
