|
O„zbekiston respublikasi oliy va o„rta maxsus ta‟lim vazirligi
|
| bet | 40/122 | | Sana | 20.12.2023 | | Hajmi | 0,75 Mb. | | #124384 |
Bog'liq Ta‟lim vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi-fayllar.org (1)G to‗plamga tegishli bo‗lgan g elementlarga teskari bo‗lgan element g–1 mavjud bo‗lishi kerak. Agar quriladigan amal qo‗shish bo‗lsa teskari element (-a) kabi, agar ko‗paytirish bo‗lsa, unda teskari element a–1 kabi belgilanadi.
Guruh chekli deyiladi, agar u chekli sonli elementlardan tashkil topgan bo‗lsa, aks xolda esa cheksiz guruh deb aytiladi.
Kodlashtirish nazariyasi bo‗yicha ayirish amali modul m (mod m) bo‗yicha bajariladi. Bunda bizni sonning o‗zi emas m natural songa bo‗linishi natijasida bir xil qoldiqlarga ega bo‗lgan ikkita son o‗zaro ekvivalent son deyiladi. Masalan, m=2 bo‗lganda ikkita son yoki ikkalasi ham toq yoki ikkalasi ham juft bo‗lganda o‗zaro ekvivalent bo‗ladi. Ikkita a va v sonini m ga bo‗lganda bir xil qoldiqqa ega bo‗lsa, u holda bu ifoda quyidagicha yoziladi: a v (mod m)
Masalan, 7=3 (mod 4) 7 soni 3 ga modul 4 bo‗yicha teng deb aytiladi.
Qo‗shish va ko‗paytirish amallari bajariladigan R to‗plam, quyidagi aksiomalar o‗rinli bo‗lganda xalqa deb ataladi:
R to‗plam qo‗shish amaliga nisbatan kommutativ guruh hisoblanadi;
Assotsiativlik R to‗plam elementlari a, v, s uchun quyidagi tenglik o‗rinli: a (v + s) = a v + a s
Xalqada ko‗paytirish amaliga nisbatan, shu xalqaga tegishli bo‗lgan birlik element mavjud: 1 a = a 1 = a
Nol bo‗lmagan elementlarning teskari elementi mavjud bo‗lgan kommutativ xalqaga maydon deb ataladi. Maydon – bu «qo‗shish»,
«ayirish», «ko‗paytirish», «bo‗lish» mumkin bo‗lgan matematik obyektlar to‗plamidir.
Modul 2 bo‗yicha qo‗shish va ko‗paytirish mumkin bo‗lgan ikkita simvollar 0 va 1 alfaviti ikkita elementdan iborat bo‗lgan maydon deb ataladi va GF(2) kabi belgilanadi.
q ta elementdan iborat bo‗lgan maydon chekli maydon yoki Galua maydoni deb ataladi va GF(q) kabi belgilanadi.
Agar q R sonining darajasi ko‗rinishida (q=pm , m – butun son ) bo‗lsa, u xolda GF(Pm) maydonning elementlari (m-1) darajali ko‗pxad
ko‗rinishida bo‗ladi: a0 + a1 x + a2 x2 + …..+ am-1 xm-1. ai koeffitsientlar GF(P) maydonga tegishli bo‗lgan sonlardir.
Siklik kodlarni qurishda foydalaniladigan R(x) ko‗pxad va GF(Pm)
maydon elementlarning bir qator xossalari mavjud:
GF(Pm) maydonning hamma noldan farqli elementlari;
Pm–1 tartibli multiplikativ guruhni tashkil etadi. U holda
maydonning ixtiyoriy elementi α uchun
Pm 1 1
tenglik o‗rinli. Ushbu
xossadan kelib chiqadigan tenglik
Pm
maydonning nolga teng
bo‗lgan elementi uchun ham bajariladi α=0. Maydonning nolga teng
bo‗lmagan elementlari
õÐm 1 1
ko‗pxadning ildizlari bo‗ladi,
m
maydonning hamma elementlari esa х Р x ko‗pxadning ildizlari
hisoblanadi;
GF(Pm) maydonning har doim tartibli α elementi mavjud bo‗ladi, ya‘ni Pm-1 tartibli elementi. Maydonning nolga teng bo‗lmagan elementlarini bitta yoki bir nechta α ning darajali ko‗rinishida tasvirlash mumkin. Xulosa qilib aytganda Galua maydonining multiplikativ guruhi siklikdir.
Siklik kodlar nazariyasida quyidagi xossalar muhim o‗rin tutadi.
|
| |
