|
Qavariq to’plam Qavariq ko’pburchak Reja
|
| bet | 2/3 | | Sana | 27.01.2024 | | Hajmi | 364,71 Kb. | | #147309 |
Bog'liq qavariq toplam. qavariq kopburchakT a ‘ r i f. M tuplam uchun intM=M bulsa, bu tuplam ochiq deb ataladi. Ochik shar, shuningdek tomonlarining nuktalari kirmagan uchburchak va x. k. lar ochik tuplam misolidir.
Ta’rifdan xar kanday M tuplam uchun intM ning ochik
tuplamligi kurinadi.
T a ‘ r i f. Agar M tuplamga uning barcha chegara nuktala-rini kiritsak, xosil kilingan tuplam M ning yopigi deb ata-lib, u M bilan belgilanadi, demak, M = M.
T a ‘ r i f. Uzining yopigi bilan_ustma-ust tushgan tuplam yopiq tuplam deb ataladi (ya’ni M = bulsa).Ochik M tuplam uchun extM M yopik tuplam buladi, bu tuplam SM dir. Demak, ochik tuplamning tuldiruvchisi yopik tuplamdir.
Ixtiyoriy M tuplam uchun int M extM tuplam ochiq buladi.
Xaqiqatan xam, shu tuplamni N bilan belgilasak, x N bulsa, x intM yoki x ext M. ext M va int M tuplamlarning xar biri ochiq bulgani uchun. X uzining biror atrofi bilan shu tuplamlarning biriga tegishli buladi, u xolda shu atrof N ga xam tegishli, demak, N ochiq tuplamdir. SHunga uxshash, istalgan sondagi ochiq tuplamlarning birlashmasi xam ochiq tuplam ekanligini kursatish mumkin.U xolda (1) dagi munosabatlarning Ikkinchisiga asosan
M - \(ext M int M) va ext M int M ning ochiq tuplam ekanligidan M yopik tuplam degan xulosa chiqadi. Demak, xar qanday tuplamning chegarasi yopiq tuplamdir.
Nuqtalardan tashkil topgan xar qanday tuplamning figura
deb atalishini eslatib utamiz.
T a ‘ r i f. F figuraning ixtiyoriy ikki A, V nuktasini tutashtiruvchi A V kesmaning barcha nuqtalari F ga tegishli bulsa, F qavariq figura deb ataladi. Bush tuplam va bitta nuqta xam qavariq deb olinadi.
2-chizmada tasvirlangan figuralar qavariq lekin 3-chizmadagi
figuralar esa qavariq emas, fazoviy figuralardan shar,
piramida, doiraviy tsilindr va x.k. qavariq figuralarga
misoldir. Bu figuralarning chegaralari uziga tegishli yoki tegishli
bulmasligi mumkin. Bundan tashqari, shunday qavariq figuralar borki, ular yo tugri chiziqqa, yoki tekislikka tegishli buladi; birinchi xolda bir ulchovli,
ikkinchi xolda ikki ulchovli qavariq figura berilgan deymiz.
Barcha nuktasi bir tekislikda joylashmagan qavariq;
figura uch ulchovli qavariq
Qavariq kupburchaklar
Ta’rif. F avariq figuraning F chegarasi chekli sondagi kesma va nurlarning birlashmasidan iborat bulsa, F avariq kupburchak deb ataladi. Bunda F da bir vaqtda kesma va nurlarning bulishi talab qilinmaydi; agar F ning tarkibida kamida bitta nur bulsa, F cheksiz qavariq kupbur
chak va F ning tarkibida faqat kesmalargina qatnashsa, chegaralangan qavariq kupburchak deb ataladi
da barcha nuqtalari bir tekislikka tegishli bulmagan
qavariq M tuplam berilgan bulsin; ravshanki, bu tuplamning bir
tekislikda yotmagan kamida turtta nuqtasi mavjuddir. U xolda
M tuplam uchlari shu nuqtalarda bulgan tetraedrni uz ichiga tula
oladi, demak, M tuplam ga nisbatan ichki nuqtalarga egadir.
Ta’rif. ga nisbatan ichki nuqtalarga ega bulgan yopiq; qavariq
tuplam qavariq jism deb ataladi.SHar, shar segmenti, prizma va x. k. qavariq jismga misol bula oladi.
M qavariq jism kuyidagi xossalarga ega.
1. A int M, V int M => [ AV] int M (AV— kesma),
2. A M , V intM=>AB kesmaning A dan farqli barcha nuqtalari
M ning ichki nuqtalari buladi.
3. A M , V M=> [AV] a M yoki A V kesmaning A, V dan boshqa barcha nuqtalari M ning ichki nuqtalari buladi.
4. Agar i tugri chizik M ning birorta ichki nuqtasidan utsa, u M ning kupi bilan ikkita chegara nuqtasidan utadi.
5. Agar P tekislikda M ning ichki nuqtasi bulmasa, M ning barcha nuqtasi P bilan aniqlanadigan ikkita yopiq yarim fazodan biriga tula tegishli buladi.
Ta’rif. Agar M qavariq jismning chegarasi (ya’ni M)
chekli sondagi qavariq kupburchaklar birlashmasidan iborat bulsa, u qavariq kupyoq deb ataladi. Agar M ning tarkibida kamida bitta nur bulsa, bunday kupyoq cheksiz qavariq, kupyoq, deb ataladi. Agar M faqat chegaralangan kupburchaklardan iborat bulsa, M chegaralangan qavariq kupyoq deb ataladi. M ni tashkil qiluvchi qavariq kupburchaklarning xam biri M ning yogi deb ataladi Yoklarning umumiy tomonlari qavaraq kupyokningtsirralari, kirralarining umumiy uchlari kupyokning uchi deb ataladi. Barcha qavariq kupyoqlar quyidagi ikki xossaga ega.
M qavariq kupyoqning xar bir yogi bilan aniqlanadigan P tekislikda M ning ichki nuqtasi bulmaydi
2. M qavariq kupyoqning barcha nuqtalari uning biror yogi
yotgan tekislik bilan aniqlanadigan yopik yarim fazolardan
biriga tula tegishlidir.
Kup yoqli burchaklar uchun quyidagi teoremalar urinlidir.
|
| |
