Ruxsat etilgan va taqiqlangan energiya darajalar Qattiq jismning tarmoqli nazariyasi qattiq jismdagi elektronlar harakatining kvant mexanik nazariyasidir

Download 17.71 Kb.
Sana	09.04.2024
Hajmi	17.71 Kb.
	#192481

Bog'liq
Malumot
Hisob varaqasi, 119f9efc-c127-4188-8f10-9e62fe0d1118, 100505, MILLIY AXBOROTNOMA

Ruxsat etilgan va taqiqlangan energiya darajalar
Qattiq jismning tarmoqli nazariyasi qattiq jismdagi elektronlar harakatining kvant mexanik nazariyasidir .
Erkin elektronlar har qanday energiyaga ega bo'lishi mumkin - ularning energiya spektri uzluksizdir. Biroq, kvant mexanik tushunchalariga muvofiq, ajratilgan atomlarga tegishli elektronlar ma'lum diskret energiya qiymatlariga ega. Qattiq jismda elektronlarning energiya spektri sezilarli darajada farq qiladi, u taqiqlangan energiya sathlar bilan ajratilgan alohida ruxsat etilgan energiya diapazonlaridan iborat bo'ladi.
Shredinger tenglamasining xos funktsiyalari va qiymatlarini topish asosan ikki qismdan iborat. Birinchi qism davriy potentsialning ta'rifi, ikkinchisi berilgan potentsial uchun tenglamani echish uchun qisqartiriladi [3] . Muayyan yarimo'tkazgichlarning tarmoqli tuzilishini hisoblash bir qator sabablarga ko'ra va birinchi navbatda analitik ifoda yo'qligi sababli juda qiyin.
U ( r ) {\displaystyle U(\mathbf {r} )}
. Shuning uchun har qanday hisob-kitoblarda formulalar ba'zi parametrlarni o'z ichiga oladi, ularning qiymati eksperimental ma'lumotlar bilan taqqoslash asosida aniqlanadi. Masalan, tarmoqli bo'shlig'i faqat eksperimental tarzda aniqlanadi [4] .
sath strukturasini aniq hisoblashda quyidagi usullar keng qo'llaniladi [5] :
Tarmoqli nazariya qattiq jismlar nazariyasi boʻlib, materiallarning elektron tuzilishini va kristall moddalardagi elektronlarning xossalarini tushuntiradi. U kristall qattiq jismni har birida ma'lum tartibda atomlarni o'z ichiga olgan hujayralardan tashkil topgan davriy tuzilma sifatida ko'rsatishga asoslangan.
Kristalli qattiq jismda energiya diapazonlari elektronlar egallashi mumkin bo'lgan va turli xil ahamiyatga ega bo'lgan energiya diapazonlaridir. Barcha elektronlar ushbu zonalarda joylashgan bo'lishi mumkin va shu bilan qattiq jismning elektrofizik xususiyatlarini, shu jumladan uning o'tkazuvchanligini aniqlaydi.
Tarmoq nazariyasi qattiq jismlar va ularning elektron tizimlarining o'tkazuvchanlik, optik xususiyatlar, magnitlanish va boshqalar kabi xususiyatlarini energiya zonalari nuqtai nazaridan tushuntirish mumkinligini aytadi. O'tkazuvchanlik zonalarida joylashgan elektronlar kristall bo'ylab erkin harakatlanishi va o'tkazuvchanlik manbai bo'lib xizmat qilishi mumkin.
Tarmoqli nazariya, shuningdek, turli o'tkazuvchan xususiyatlarga ega bo'lgan yarim o'tkazgichlar, dielektriklar va metallar kabi effektlarning paydo bo'lishini tushuntirishga yordam beradi. Yarimo'tkazgichlar uchun o'tkazuvchanlik zonasi elektron valentlik zonasi yonida joylashgan va metallar uchun o'tkazuvchanlik zonasi valentlik zonasi bilan ustma-ust tushadi.
Umuman olganda, tarmoqli nazariyasi qattiq jismlarning xususiyatlarini bashorat qilish va o'tkazuvchanlikning materialning kimyoviy tarkibi va kristal tuzilishiga bog'liqligini aniqlash imkonini beradi/

3.4. Qattiq jismlarning elektr o'tkazuvchanligi.

Qattiq jism – moddaning shakli turgʻun agregat holati. Bu holatda modda atomlarining issiqlik harakati ularning muvozanat vaziyatlari atrofida kichik tebranishlaridan iborat boʻladi. Kristall va amorf qattiq jismlar mavjud. Kristallarda atomlarning muvozanat vaziyatlari fazoda davriy joylashadi. Amorf jismlarda atomlar tartibsiz joylashgan nuqtalar atrofida tebranadi. Qattiq jismning turgʻun (eng kichik ichki energiyali) holati kristall holatdir. Termodinamik nuqtai nazardan amorf jism metaturgʻun holatda boʻladi va vaqt oʻtishi bilan kristallanishi kerak. Tabiatdagi barcha moddalar (suyuq geliydan tashqari) atmosfera bosimida va T>0 K trada qotadi. Qattiq jism xossalarini uning atommolekulyar tuzilishini va zarralari harakatini bilgan holda tushuntirish mumkin. Qattiq jismning makroskopik xususiyatlari haqidagi maʼlumotlarni toʻplash va tartiblashtirish 17-asrdan boshlangan. Qattiq jismga mexanik kuch, yorugʻlik, elektr va magnit maydon va h.k.ning taʼsirini ifodalovchi bir qator empirik qonunlar ochildi: Guk qonuni (1660), Dyulong va Pti qonuni (1918), Om qonuni (1826), Videman – Frans qonuni (1835) va boshqalar qattiq jism atomlar, molekulalar va ionlardan tuziladi. Qattiq jismning tuzilishi atomlar orasidagi taʼsir kuchiga bogʻliq. Bir xil atomlarning oʻzi turli strukturalarni hosil qilishi mumkin (kul rang va oq qalay, grafit va olmos va h.k.). Tashqi bosim yordamida atomlararo masofani oʻzgartirib, qattiq jismning kristall tuzilishini va xossalarini tubdan oʻzgartirish mumkin. Koʻpgina yarimoʻtkazgichlar bosim ostida metall holatga oʻtadi (oltingugurt 8 120000 atm. bosimi ostida metallga aylanadi). Tashqi bosim tufayli 1 atomga toʻgʻri keladigan hajm atomning odatdagi hajmidan kichik boʻlib qolganda atomlar oʻz indivialligini yoʻqotadi va modsa oʻta siqilgan elektronyadroviy plazmaga aylanadi. Moddaning bunday holatini oʻrganish, xususan, yulduzlarning strukturasini tushunish uchun juda muhim. Qattiq jismning tuzilishi va xossalarining oʻzgarishi (fazaviy oʻtishlar), temperatura oʻzgarganda, magnit maydon taʼsirida va boshqalar tashqi taʼsirlar natijasida ham yuz berishi mumkin.
Bogʻlanishlarning turi boʻyicha qattiq jism bir-biridan elektronlarning fazoviy taqsimoti bilan farq qiladigan 5 sinfga ajraladi: 1) ionli kristallarda (№S1, KS1 va boshqalar) ionlar orasida asosan elektrostatik tortishish kuchlari taʼsir etadi; 2) kovalent bogʻlanishli kristallarda (olmos, Oye, 81) qoʻshni atomlarning valent elektronlari umumiylashgan boʻladi. Kristall ulkan molekulaga oʻxshaydi; 3) koʻpchilik metallarda bogʻlanish energiyasi harakatlanayotgan elektronlarning ion asos bilan oʻzaro taʼsiri tufayli hosil boʻladi (metall bogʻlanish); 4) molekulyar kristallarda molekulalar ularning dinamik qutblanishi tufayli paydo boʻladigan zaif elektrostatik kuchlar (VanderVaals kuchlari) yordamida bogʻlanadi; 5) vodorod bogʻlanishli kristallarda vodorodning har bir atomi tortishish kuchlari yordamida bir vaqgning oʻzvda 2 ta boshqa atom bilan bogʻlanadi. Bogʻlanishlar turi boʻyicha tasnif shartli boʻlib, koʻpgina moddalarda turli bogʻlanishlarning kombinatsiyasi kuzatiladi.
Qattiq jismdagi atomlar orasidagi taʼsir kuchlari turlituman boʻlishiga qaramay, elektrostatik tortishish va itarishish ularning manbai boʻlib xizmat qiladi. Atom va molekulalardan turgʻun qattiq jismning hosil boʻlishi tortishish kuchlari ~108sm masofalarda itarishish kuchlari bilan muvozanatlashishini koʻrsatadi. Baʼzi hollarda atomlarni qattiq sharchalar deb qarash va ularni atom radiuslari bilan ifodalash mumkin.
Barcha qattiq jism yetarlicha yuqori trada eriydi yoki bugʻlanadi. Bundan faqat qattiq geliy mustasno: u (bosim ostida) temperatura pasayganda eriydi. Erish jarayonida jismga berilgan issiqlik atomlararo bogʻlanishlarni uzishga sarflanadi. Turli tabiatli Qj.ning erish tralari Teturlicha (mas, mol. vodorodniki – 259,1°, volframniki 3410±20°, grafitniki 4000° dan yuqori). Qattiq jismning mexanik xususiyatlari u tuzilgan zarralar orasidagi bogʻlanish kuchlari bilan aniqdanadi. Bu kuchlarning turlituman boʻlishi mexanik xususiyatlarning ham turlicha boʻlishiga olib keladi: baʼzi bir qattiq jism plastik, boshqalari moʻrt. Odatda, metallar dielektriklarga nisbatan plastikroq boʻladi. temperatura qoʻtarilishi bilan odatda plastiklik ortadi. Uncha katta boʻlmagan kuchlanishlarda barcha qattiq jismda elastik deformatsiya kuzatiladi. Kristallarning mustahkamligi atomlar orasidagi bogʻlanish kuchlariga muvofiq kelmaydi. 1922-yilda A. F. Ioffe real kristallarning mustahkamligi pastligini ularning sirtidagi makroskopik defektlarning taʼsiri deb tushuntirdi (Ioffe effekti). 1933-yilda J. Teylor, E. Orovan (AQSH) va M. Polyani (Buyuk Britaniya) dislokatsiyashr tushunchasini taʼrifladi. Katta mexanik kuchlanishlar ostida kristall oʻzini qanday tutishi dislokatsiya va kristall panjaraning boshqa chiziqli defektlari boryoʻqligiga bogʻliq. Qattiq jismning plastikligi koʻp hollarda dislokatsiyalarga, mexanik xususiyatlari unga nuqsonlarni kirituvchi yoki yoʻqotuvchi ishlov berishga bogʻliq boʻladi. 1926-yilda Ya. I. Frenkel real kristallda panjaraning nuqtaviy defeqtlari (vakansiyalar, tugunlararo atomlar) boʻlishiga eʼtiborni jalb etdi va ularning qattiq jismdagi diffuziya jarayonlaridagi rolini koʻrsatdi.
Qattiq jismdagi atomlar va ionlar harakatining tebranish xarakteriga ega boʻlishi erish temperaturasi T3gacha saqlanadi. Hatto T=Teda ham atomlarning tebranish amplitudasi atomlararo masofalardan ancha kichik boʻladi, erish esa T>Tzaa suyuqlikning termodinamik potensiali qattiq jism nikidan kichik boʻlishi tufaylidir.
Kristall panjara dinamikasining nazariyasi 20-asr boshida ishlab chiqildi. U kvant nazariyasini hisobga oladi. Kristall panjara atomlari tebranma harakatining kvantlanishi fonon tushunchasiga olib keldi (I.Ye. Tamm, 1929) va qattiq jism issiqlik xossalarini kvazizarralar – fononlar – gazi xossalari sifatida tavsiflash imkonini berdi.

Download 17.71 Kb.