142
7.4-rasm. n = 2 uchun markaziy kompozitsion rejalashtirish sxemasi
1234 nuqtalar –
2
2
to„liq omilli rejalashtirish; 5678 nuqtalar –
koordinatalari (
) va ( ) bo„lgan “
yulduzli” nuqtalar.
Markaziy kompozitsion rejalashtirish matritsasida
tajribalar soni
quyidagi munosabatdan topiladi:
N = 2
n
+2
n + n
0
, agar
bo„lsa; (7.45)
N = 2
n-1
+2
n + n
0
, agar
bo„lsa. (7.45)
uchun kompozitsion rejani tuamiz (7.4-jadval).
Tajribalar soni
N = 2
2
+2
2 + 1 = 9.
7.4-jadval
N
1
+
+
+
+
+
2
+
-
+
+
+
3
+
+
-
+
+
4
+
-
-
+
+
5
+
+α
0
0
6
+
-α
0
0
7
+
0
+α
0
8
+
0
-α
0
9
+
0
0
0
0
143
Bu matritsa ortogonal emas, chunki
∑
∑
Kompozitli rejalarning ortogonalligi “
yulduzli yelka”
qiymatini
tanlash bilan erishiladi.
Ortogonal rejalar uchun (
n
0
= 1)
ning ba‟zi qiymatlari quyidagi
jadvalda berilgan.
n
2(2
2
)
3(2
3
)
4(2
4
)
5(2
5
)
α
1,0
1,215
1,414
1,547
Markaziy kompozitli rejalashtirishda regressiya tenglamasi
umumiy holda quyidagi ko„rinishda bo„ladi (masalan, ikki omilli
uchun):
̂
va
kattaliklari rejalashtirish matritsasini ortogonal holatga
keltirish uchun qo„shilgan,
koeffitsiyentlari bir-biriga bog„liq
bo„lmagan holda aniqlanadi:
∑
bunda
– tajriba nomeri; – omil nomeri.
Oddiy shaklda regressiya tenglamasini olish uchun:
̂
kattaliklar topiladi:
∑
∑
uchun ortogonal markaziy
kompozitli rejalashtirish
matritsasi keltirilgan (7.5-jadval).
7.5 –jadval
N
y
1
+1
+1
+1
0,33
0,33
2
-1
+1
-1
0,33
0,33
3
+1
-1
-1
0,33
0,33
4
-1
-1
+1
0,33
0,33
144
5
+1
0
0
0,33
-0,67
6
-1
0
0
0,33
-0,67
7
0
+1
0
-0,67
0,33
8
0
-1
0
-0,67
0,33
9
0
0
0
-0,67
-0,67
va
larning qiymatlari (7.47) formula bo„yicha hisoblanadi.
Masalan:
Omillar qiymatlarini haqiqiy birliklarga o„tkaish uchun quyidagi
formuladan foydalaniladi:
Matritsa ortogonal (7.5-jadval), ya‟ni:
∑
∑
lekin rotatabel emas.
Bunda
– tajriba nomeri.
Ortogonal
markaziy
kompozitli
rejalashtirishda
regressiya
koeffitsiyentlari quyidagi formular bo„yicha hisoblanadi:
∑
∑
∑
(
)
∑
∑
(
)
∑
∑
Regression tenglamaning tahlili oldin keltirilgan sxema bo„yicha
amalga oshiriladi. Regressiya koeffitsiyentlarini aniqlashda dispersiyani
hisoblash uchun quyidagi ifodalar ishlatiladi:
145
∑
∑
∑
|
|
bunda
Agar
bo„lsa, koeffitsiyent ahamiyatli,
–
ning erkinlik darajasi soni. Yakunlovchi bosqich –
tenglamani Fisher
me‟zoni bo„yicha adekvatlikka tekshirish.
