REJA
Simmetriya haqida asosiy tushunchalar va uning turlari
Simmetrik shakllar
Matematik ko'pyoq modellari
Simmetriya tushunchasi n R insoniyat tarixi davomida davom etadi. U allaqachon inson bilimining boshida topilgan. U tirik organizmni, ya'ni odamni o'rganish bilan bog'liq holda paydo bo'lgan. Va u haykaltaroshlar tomonidan miloddan avvalgi V asrda ishlatilgan. e. "Simmetriya" so'zi yunoncha bo'lib, u "mutanosiblik, mutanosiblik, qismlarni joylashtirishda bir xillik" degan ma'noni anglatadi. U zamonaviy ilm-fanning barcha sohalarida istisnosiz keng qo'llaniladi. Ko'plab buyuk odamlar bu naqsh haqida o'ylashdi. Masalan, L. N. Tolstoy shunday degan edi: “Qora doska oldida turib, unga bo‘r bilan turli xil figuralarni chizar ekanman, birdan hayron bo‘ldim: nega simmetriya ko‘zga ravshan? Simmetriya nima? Bu tug'ma tuyg'u, o'zim javob berdim. Bu nimaga asoslanadi?" Simmetriya haqiqatan ham ko'zni quvontiradi. Tabiat ijodining simmetriyasiga kim qoyil qolmagan: barglar, gullar, qushlar, hayvonlar; yoki inson ijodi: binolar, texnologiya, - bizni bolalikdan o'rab turgan, go'zallik va uyg'unlikka intiladigan barcha narsalar. Hermann Veyl shunday degan edi: "Simmetriya - bu g'oyadir, u orqali inson asrlar davomida tartib, go'zallik va mukammallikni anglash va yaratishga harakat qilgan". Hermann Veyl - nemis matematiki. Uning faoliyati XX asrning birinchi yarmiga to'g'ri keladi. Aynan u ma'lum bir holatda simmetriya mavjudligini yoki aksincha, yo'qligini ko'rish uchun qanday belgilar bilan belgilanadigan simmetriya ta'rifini ishlab chiqdi. Shunday qilib, matematik jihatdan qat'iy vakillik nisbatan yaqinda - 20-asrning boshlarida shakllangan. Bu ancha murakkab. Biz o'girilib, darslikda bizga berilgan ta'riflarni yana bir bor eslaymiz.
2. Simmetrik shakllar.
Keling, qog'oz varag'iga siyoh bilan, uning tashqarisida qalam bilan - ixtiyoriy to'g'ri chiziq bilan qandaydir rasm chizamiz. Keyin, siyohni quritmasdan, qog'oz varag'ini ushbu to'g'ri chiziq bo'ylab katlayın, shunda varaqning bir qismi ikkinchisiga o'raladi. Shunday qilib, varaqning boshqa qismida ushbu raqamning izi olinadi.
Simmetriya (yunoncha: symmetria — oʻlchovdosh) (matematikada) — 1) tor maʼnoda — S. fazoning a tekislikka (tekislikdagi a toʻgʻri chiziqqa) nisbatan unga tegishli har bir M nuqtaga shunday M’ nuqtani mos qoʻyuvchi almashtirishki, MM’ kesma a tekislikka (a toʻgʻri chiziqqa) tik boʻlib, tekislik (toʻgʻri Chizik} bilan kesishish nuqtasida teng ikkiga boʻlinadi. a tekislik (toʻgʻri chiziq) S. tekisligi (oʻqi) deyiladi; 2) keng maʼnoda — S. geometrik F shaklning shunday xossasiki, harakatlanish va qaytishlar natijasida F ning shakl koʻrinishi oʻzgarmay qoladi. Aniqrogʻi, F shaklni oʻz-oʻziga aylantiruvchi ortogonal almashtirish mavjud boʻlsa, bu F shakl S.ga ega (simmetrik) deb yuritiladi (1rasm). S.ning markaziy oʻqqa nisbatan va koʻchirma S.si mavjud. O nuqtaga nisbatan markaziy S. (inversiya) natijasida F shakl birbiriga perpendikulyar uchta tekislikdan ketma-ket qaytish natijasida oʻz-oʻziga aylanadi, boshqacha aytganda O nuqta F ning simmetrik nuqtalarini tutashtiruvchi kesmalar oʻrtasidir. Oʻqqa (toʻgʻri chiziqqa) nisbatan ltartibli S.da shaklni shu oʻq (toʻkri chiziq) atrofida 360°/" ga teng burchakka aylantirish natijasida oʻz-oʻzi bilan ustmaust keltiriladi. Koʻchirma S.sida shaklni oʻz-oʻziga ustmaust keltirish uchun u biror toʻgʻri chiziq (koʻchirish oʻqi) boʻylab belgili kesmaga kadar siljitiladi (2rasm). 3) Umumiy maʼnoda S. matematik (yoki fizik) obyekt sgrukturasining uning almashtirishlarga nisbatan invariantligini bildiradi. Mas, nisbiylik nazariyasi qonunlari S.si ularning Lorens almashtirishlariga nisbatan invariantligi bilan belgilanadi.
Matematikada simmetriya ob'ektning aks ettirish, aylantirish yoki tarjima kabi o'zgarishlarga duchor bo'lganida o'zgarishsiz qoladigan xususiyatni anglatadi. Simmetrik shakllar tuzilishida muntazamlik va muvozanatni namoyon qiladi. Simmetrik shakllarning ba'zi keng tarqalgan turlari:
1. Ko'zgu simmetriyasi: Shakl simmetriya chizig'i bo'ylab bir-birining oyna tasviri bo'lgan ikkita teng yarmiga bo'linishi mumkin bo'lsa, u ko'zgu simmetrik hisoblanadi. Masalan, kvadratlar, to'rtburchaklar va uchburchaklar.
2. Aylanish simmetriyasi: Agar shakl markaziy nuqta atrofida ma'lum bir burchakka (360 darajadan kam) aylantirilsa va baribir bir xil ko'rinsa, u aylanish simmetriyasiga ega. Teng tomonli uchburchaklar, kvadratlar va olti burchaklar kabi muntazam ko'pburchaklar aylanish simmetriyasiga ega.
3. Nuqta simmetriyasi: Agar shakl markaziy nuqta atrofida 180 gradusga aylantirilganda bir xil ko'rinadigan bo'lsa, u nuqta simmetriyasiga ega bo'ladi. Masalan, "X" harfi va qor parchas
4. Ikki tomonlama simmetriya: Ushbu turdagi simmetriya shaklni vertikal yoki gorizontal o'q bo'ylab bir-birining oyna tasviri bo'lgan ikkita teng yarmiga bo'linishi mumkin bo'lganda yuzaga keladi. Kapalaklar va odamlar kabi hayvonlar ikki tomonlama simmetriyani namoyish etadilar.
5. Tessellations: Tessellations - bu hech qanday bo'shliqlar va bir-birining ustiga chiqmasdan mukammal tarzda bir-biriga mos keladigan shakllarning tartiblari. Simmetrik mozaiklarning ba'zi keng tarqalgan misollari olti burchakli mozaikalar va kvadrat mozaiklarni o'z ichiga oladi.
Matematik shakllardagi simmetriyani tushunish naqshlarni aniqlash, geometrik xususiyatlarni tahlil qilish va san'at, arxitektura va muhandislik kabi turli sohalarda estetik jihatdan yoqimli dizaynlarni yaratishga yordam beradi.
4. Matematik ko'pyoq modellari.
Matematik ko'pyoq modellari, matematikning yorqin va qulay bo'lgan bir qismidir. Bu modellar, matematikning amaliyotlarini, konseptlarini va masalalarini vizual ko'rinishda ifodalash uchun foydalaniladi. Ko'pyoq modellari o'rganishni osonlashtiradi, muammolar yechish va matematik konseptlarini tushunishga yordam beradi. Quyidagi bir nechta ko'pyoq modellari va ularning elementlari haqida umumiy ma'lumotlar keltirilgan:
1. Geometrik Bloklar: Geometrik bloklar, shakl va o'lchovlarni o'rganishda yordam beruvchi qo'llaniladigan modellar hisoblanadi. Ular uchburchaklar, kvadratlar, doiralar, silindr va boshqa geometrik shakllarni o'z ichiga oladi.
2. Abakus: Abakus, raqamlar bilan amal qilishni o'rganishda yordam beruvchi eski usul modellar hisoblanadi. Ular raqamlarni to'plamlarini hisoblash va arifmetik amallarni bajarish uchun foydalaniladi.
3. Fraktallar: Fraktallar, o'zini takrorlanuvchi shakllardir va matematikning fraktal geometriyasi bo'yicha o'rganiladi. Ular kompleks shakllar va strukturalarga ega bo'lishi bilan ajralib turadi.
4. Geometrik Model: Geometrik modellar, geometriyadagi shakllarni, o'lchovlarni va alohida elementlarni vizual ravishda ifodalash uchun ishlatiladi. Ular 3D printerlar, CAD dasturlari va boshqa texnologiyalarda foydalaniladi.
5. Grafikalar: Grafikalar, matematik grafikalarini vizual ravishda ifodalash uchun ishlatiladi. Ular funksiyalar, algebraviy ifodalar va statistika ma'lumotlarini ko'rsatishda yordam beradi.
Bu modellar matematikni o'rganishda va tushunishda yordam beradi va matematik konseptlarini amaliyotlarga aylantirishda yordam beradi. Bu modellar bilan matematikni o'rganish va tushunish jarayonini qulaylashtirish mumkin.
|
