|
-misol. Quyidagi tengliklardan qaysi biri aniqroq ekanligini aniqlang:
a = 9/11 = 0,818; b = 4,24.
Yechish
|
| bet | 2/2 | | Sana | 07.12.2023 | | Hajmi | 0,83 Mb. | | #113372 |
Bog'liq Xaydaraliyev Nurulllo kurs ishi sonli usullar1-misol. Quyidagi tengliklardan qaysi biri aniqroq ekanligini aniqlang:
a = 9/11 = 0,818; b = 4,24.
Yechish. Berilgan ifodalarning qiymatlarini kattaroq aniqlikda topaylik:
A = 0,81818…; B = 4.2426… .
Endi ularning absolyut xatoliklarini hisoblaylik:
a–A=0,81818–0,8180,00018 = (a);
b–B=4,2426–4.240,0026 = (b).
Ularning nisbiy xatoliklarini hisoblaylik:
(a) = (a) /a= 0,00019/0,818 = 0,00022 = 0,022%;
(b) = (b) /b= 0,0027/4,24 = 0,000623 = 0,062%.
Shunday qilib, (a) < (b) ekan, demak 9/11 = 0,818 tenglik aniqroq. Bu hisoblashlarni MS Excel dasturida bajaramiz (1-rasm).Boshlang‘ich ma’lumotlar C2:C3, E2:E3 yacheykalarga yoziladi. Absolyut xatolar: C4 yacheykada a–A
ning qiymati (=ABS(C2-C3)), E4 yacheykada b– Bning qiymati (=ABS(E2-E3)) hisoblanadi. Nisbiy xatolar: C5 yacheykada (a)/aning qiymati (=C4/ABS(C2)), E5 yacheykada (b)/bning qiymati (=E4/ABS(E2)) hisoblanadi. C6 yacheykaga C5 ning, E6 yacheykaga E5 ning foiz miqdori o‘tkaziladi. Xulosa: C6 va E6 yacheykalar taqqoslanadi (=ЕСЛИ(C6>E6),A,B).
1-rasm. Taqribiy miqdorlarning nisbiy xatoliklarini baholash
2-misol. Arifmetik amallar xatoligini Mathcad matematik paketidan foydalanib
toping.
Yechish. Faraz qilaylik, x va y sonlar x va y absolyut xatoliklari bilan berilgan: x : = 2.5378 x: = 0.0001 y : = 2.536 y : = 0.001
U holda ularning nisbiy xatoliklari:
x: = 3.94 x 10-5
y: = 3.94 x 10-4
Bu sonlar yig‘indisi va ayirmasining xatoliklarini topamiz:
S1 : = x + y S1 : = x + y
S1 = 5.0738 S1 = 1.1 x 10-3 S1 = 2.17 x 10-4
S2 : = x - y S2 : = x + y
S2 = 1.8 x 10-3 S2 = 1.1 x 10-3 S2 = 0.61
Demak, ayirmaning nisbiy xatoligi yig‘indining nisbiy xatoligiga qaraganda
2000 marta katta.
Endi x va y ning boshqa qiymatlarida ko‘paytma va bo‘linmaning xatoligini
hisoblaymiz:
x : = 2.5378 x : = 0.0001 y : = 0.006 y : = 0.001
Sonlarning nisbiy xatoliklari:
S3 = 0.015227 S4 = 422.966667
S3 : = x + y S4 : = x + y
S3 : = | S3 | x S3 S4 : = | S4 | x S4
S3 = 6.604259 x 10-6 S4 = 0.183452
XULOSA
Xulosa o’rnida shuni aytish mumkinki kundalik hayotimizda va texnikada uchraydigan ko`plab masalalarni yechishda turli sonlar bilan ish ko’rishga to’g’ri keladi. Bular aniq yoki taqribiy sonlar bo`lishi mumkin. Aniq sonlar biror kattalikning aniq qiymatini ifodalaydi. Taqribiy sonlar esa biror kattalikning aniq qiymatiga juda yaqin bo`lgan sonni ifodalaydi. Taqribiy sonning aniq songa yaqinlik darajasi hisoblash yoki o’lchash. jarayonida yo`l qo`yilgan xatolik bilan ifodalanadi. Budan tashqari kurs ishida xatoliklar nazariyasi va absolyut va nisbiy xatoliklar haqida va ularga aloqador misollar ham yozildi. Hisoblash usullarida bu tushunchalar muhim ahamiyatga ega va kundalik hayotimizda deyarli ishlatamiz va ayniqsa EHM da biz ma’lum bir masalani yechishda yuqoridagilarni bilishimizga va ularni EHMda hisoblashda foydalanishimizga to’g’ri keladi.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YXATI
Mirziyoyev Sh.M. “Erkin va farovon, demokratik O’zbekiston davlatini birgalikda barpo etamiz”
Hisoblash usullari: o’quv qo‘llanma / G.P.Ismalullayev. O’zbekiston Respublikasi Oliy va O’rta maxsus taTim vazirligi.— T.: «Tafakkur Bo’stoni», 2014. —240 b.
Исроилов. М.И. Ҳисоблаш методлари. Тошкент, Ўқитувчи, 1-қисм, 2003, 2-қисм, 2008
Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. -М., Наука. 1989.
Алоев Р.Д., Худойберганов М.У. Ҳисоблаш усуллари курсидан лаборатория машғулотлари тўплами. УзМУ.Ўқув қўлланма. 2008 й.110б.
Исматуллаев Т.П., Косбергенова М.С. Ҳисоблаш усуллари. “Тафаккур- бўстони” Тошкент 2014
Ф.В.Зенков. Численные методы. Учебн. пособ. Екатеринбург. Издательство Уралского университета- 2016 г.
Исматуллаев Ғ.П., ЖураевГ.У. Ҳисоблаш усулларидан методик қўлланма. Тошкент, Университет. 2007
Д.Кирьянов, Mathcad 15/. Mathcad Prime 1.0 .Санк-Петербург «БХВ- Петербург» 2012 г.
www.exponenta.ru
www.lochelp.ru.
http://www.mathcad.com MATHCAD мaтемaтик системa сaйтa;
|
| |
