|
Tema: Baǵıt boyınsha tuwındı Joba: Baǵıt boyınsha tuwındı
|
| bet | 3/4 | | Sana | 01.08.2023 | | Hajmi | 318.5 Kb. | | #77803 |
Bog'liq Baǵıt boyınsha tuwındı SERVIS VA XIZMAT KÓRSATISH SOHAS1Skalyar maydan gradienti.
Ta’rif. Differensiallanıwshı funkciya menen berilgen skalyar maydandıń noqattaǵı gradienti dep, Menen belgileniwshi vektorǵa aytilib, onıń proeksiyaları wazıypasın sol funkciyaning menshikli tuwındıları mánisleri atqaradı, yaǵnıy
. (54)
Gradientning proeksiyaları M (x, y, z) noqattı tańlawǵa boǵliq baladı hám sol noqattıń koordinataları ózgeriwi menen ózgeredi. Sonlıqtan, ol (x, y, z) funkciya menen berilgen skalyar maydandıń hár bir noqatına málim bir vektor - sol funkciyaning gradienti uyqas qóyıladı.
Gradientning tariypidan paydalanıp, Baǵdar boyınsha tuwındıni ańlatiwshı (54) formulanı to'mendegi kóriniste jazıw múmkin:
(55)
bul jerde baǵdardaǵı birlik vektor. Demek, berilgen baǵdar boyınsha tuwındı funkciya gradienti menen usı baǵdardıń birlik vektori kóbeymesine teń. Skalyar kóbeyme táriypinen paydalanıp, (55) formulanı
kóriniste ańlatıw mumkin, bunda birlik vektor bilan gradient arasındaǵı múyesh. bolǵanı ushın
(56)
Boladı. Bunnan baǵdar boyınsha tuwındı cosφ=1 bolǵanda, yaǵnıy φ=0 de eń úlken mániske erisedi. Usınıń menen birge bul eń úlken baha ǵa teń, yaǵnıy bul jaǵıdayda
(57)
Sonday etip, úlkenlik tuwındınıń Noqat daǵı múmkin bolǵan eń úlken ma`nisi baladı, grad ol dıń baǵdari bolsa M noqattan shıǵıwshı sonday nurdıń baǵdari menen uyqas túsediki, ol boylap funkciya barlıǵınan kóre tezirek ózgeredi, yaǵnıy gradientning baǵdari funkciyaning eń tez artpaqtası daǵı baǵdari bolıp tabıladı. Bul joqarıda keltirilgen gradientning koordinatalar sistemasınan paydalanılǵan tariypi ornına endi basqa koordinatalar sistemasın tańlawǵa boǵliq bolmaǵan invariant tariypni beriwge múmkinshilik beredi.
Tariyp. ol (x, y, z) skalyar maydandıń gradienti dep, bul maydan o'zgeriwiniń eń úlken tezligin ańlatiwshı vektorǵa aytıladı.
Eger bolsa, ol jaǵıdayda baǵdar boyınsha tuwındı ga teng eng kishi mánisi boladı. Bul baǵdarda (qarama-qarsı baǵdarda) funkciya hámmesinen tezirek kemeyedi.
Eger bolsa, baǵdar boyınsha tuwındı nólge teń. Endi skalyar maydannıń gradienti baǵdarı menen qaddi Betleri arasındaǵı boǵlanishni úyrenemiz.
u=u (x, y, z) funkciyaning maydandıń hár bir noqatı daǵı gradientining baǵdari sol noqattan ótetuǵın skalyar maydandıń úst tegisligine ótkerilgen normaldıń baǵdari menen uyqas túsiwin tastıyıqlaymız. Bonıń ushın qálegen noqattı tańlap alamız. Bul noqattan ótiwshi qáddi sırtı teńlemesi
(58)
kórinisinde jazıladı, bul jerde .
noqattan sol tegislikke ótkerilgen normaldıń teńlemesin dúzemiz:
Bunnan,
Proeksiyalarǵa iye bolǵan normaldıń jóneltiriwshi vektorı funkciyaning noqattaǵı gradienti boladı.
Sanday etip, hár bir noqat daǵı gradient berilgen noqattan ótetuǵın úst sırtına ótkerilgen urınba tegislikke perpindikulyar baladı, yaǵnıy onıń tegislikke proeksiyası nolge teń. Sonday eken berilgen noqattan ótetuǵın úst sırtına urınba bolǵan qálegen baǵdar boyınsha tuwındı nolge teń.
Funkciya gradientining birpara ózgesheliklerin kórsetemiz:
. , bu jerde ózgarmas úlkenlik.
Bul ózgeshelikler funkciyanıń tuwındısın tabıw qaǵıydaları menen uyqas túsiwi anıq.
|
| |
