|
Berilgen baǵıt boyınsha tuwındı
|
| bet | 2/4 | | Sana | 01.08.2023 | | Hajmi | 318.5 Kb. | | #77803 |
Bog'liq Baǵıt boyınsha tuwındı SERVIS VA XIZMAT KÓRSATISH SOHAS1Berilgen baǵıt boyınsha tuwındı.
Skalyar maydandıń zárúrli túsinigi berilgen jónelis boyınsha tuwındı bolıp tabıladı. Shama menen oylayıq, skalyar maydandıń differensiallanuvchi funkciya u=u (x, y, z) berilgen bolsın.
Bul maydan daǵı qandayda bir M (x, y, z) noqattı hám sol noqattan shıǵıwshı qandayda bir Nurni qaraymız. Bul nurdıń Ox, Ay, Az oqları menen shólkemlestirgen múyeshlerin α, β, γ arqalı belgileymiz. Eger Birlik vektor bul nur boyınsha jónelgen bolsa, ol halda tómendegige iye bolamız :
.
Shama menen oylayıq, qandayda bir noqat sol nurda jatqan bolsın. va noqatlar arasındaǵı aralıqtı menen belgileymiz: . Skalyar maydan funkciyası bahaları ayırmasın sol funkciyanıń Jóneliste sol noqatlar daǵı artırmasi dep ataymız hám ∆_l ol menen belgileymiz. Ol halda
yaki
.
Táriyp. funkciyalardıń baǵdarı boyınsha noqattaǵı tuwındısı dep
Limitke aytıladı, bul limit tárzinde belgilenedi. Sonday etip,
Eger noqat tayınlanǵan bolsa, ol jaǵıdayda tuwındınıń úlkenligi tek ǵana nurınıń baǵdarına ǵana baylanıslı boladı boladı.
baǵdar boyınsha tuwındı basqa tuwındılarǵa uqsaa funkciyanıń usı baǵdardaǵı ózgeris tezligin xarakterleydi. Tuwındınıń baǵdar boyınsha absolyut muǵdarı tezliktiń úlkenligin anıqlaydı, tuwındınıń belgisi bolsa funkciya ózgeriwiniń xarakterin anıqlaydı: eger bolsa, ol jaǵıdayda funkciya bu baǵdarda ósedi, eger bolsa, kemeyedi.
Berilgen baǵdar boyınsha tuwındını esaplaw tómendegi teorema járdeminde ámelge asırıladı.
Teorema. Eger funkciya differensiallanıwshı bolsa, ol jaǵıdayda onıń qálegen baǵdar boyınsha tuwındısı bar hám tómendegige teń:
bu jerde vektordıń baǵdarlawshı kosinusları.
Dáliyli. funkciya teoremanıń shártine kóre differensiallanıwshı bolsa, ol jaǵıdayda onıń y,z) ǵı arttırmasın
(53)
kórinisinde jazıw mumkin, bunda úlkenlik ge salıstırmalı joqarı tartibli sheksiz kishi múǵdar, yaǵniy .
Eger funkciya arttırması vektor baǵdarındaǵı nur boylap qaralsa, ol jaǵıdayda
bolıwı anıq. Ol jaǵıdayda (1) teńlik bunday kórinisti aladı:
.
Teńliktiń eki bólimin ge bólemiz va 0da limitke ótemiz. Nátiyjede
, (53)
Sebebi
,
arnawlı tuwındılar hám baǵdarlawshı kosinuslar ǵa baylanıslı bolmaydı.
Sonday etip, teorema dáliylendi. (2) formulada, eger baǵdar koordinatalar kósheriniń baǵdarlarınan biri menen bir qıylı bolsa, ol jaǵıdayda bu baǵdar boyınsha tuwındı tiyisli arnawlı tuwındıǵa teń, máselen, eger bolsa, ol jaǵıdayda 0, β=γ=π/2 boladı, sonıń ushın hám basqa,
(2) formuladan kórinip turıptı, baǵdarga qarama-qarsı baǵdar boyınsha tuwındı baǵdar boyınsha keri belgi menen alınǵan tuwındıǵa teń.
Haqiyqattan bunda, β, γ haklar ǵa ózgeriwi kerek, nátiyjede tómendegini payda etemiz:
Bul baǵdar kerisine ózgergende ol funkciyaning ózgeris tezliginiń absolyut muǵdarı ózgermeydi, onıń tek baǵdari ózgeredi tek.
Eger, mısalı, baǵdarda funkciya ósse, ol jaǵıdayda qarama-qarsı baǵdarda ol kemeyedi hám basqasha.
Eger maydan tegis bolsa, ol jaǵıdayda nurdıń baǵdari onıń absissalar kósherine awısıw múyeshi menen tola aniqlanadi. baǵdar boyınsha tuwındı uchun formulani tegis maydan jaǵıdayında (2) formuladan alıw mumkin, bunda
dep alınadı. Ol jaǵıdayda
.
|
| |
