|
Tenglama va tengsizliklar
|
| bet | 6/8 | | Sana | 11.01.2024 | | Hajmi | 0,55 Mb. | | #135134 |
Bog'liq Tenglama va tengsizliklar-fayllar.orgTenglamaning chap tomonidagi ifodalarni qisqartirib, quydagiga ega bo’lamiz. (5)
(5) tenglama (4) ga teng kuchli emas.
Haqiqatdan 2 soni (5) tenglamani qanoatlantiradi, (4) ni esa qanoatlantirmayni.
CHunki ayniy almashtirishda teng kuchlilikka zid ish qilindi, natijada torroq aniqlanish sohasidan unga nisbatan kengroq aniqlanish sohasiga o’tildi, ya’ni ifoda dan boshqa hamma qiymatlarda aniqlangan. oifodasi esa ning istalgan qiymatida aniqlangandir.
2-misol. (6)
Bu tenglamada ayirmani nol soni bilan amashtiramiz. U holda (7) tenglikka ega bo’lamiz. (7) tenglama 6 tenglamaga tengkuchli emas, chunki o’zgaruvchi ning shunday qiymati (3 soni) mavjudki, u (7) ni qanoatlantiradi, (6)ni esa qanoatlantirmaydi. Bu yerda tengkuchlilik buzilgan, ifodaning aniqlanish soxasi ifodaning aniqlanish sohasidan kengroq.
Kamida bittasi kasr bo’lgan ratsional ifodani kasri bilan almashtirilganda ko’phadlarda bajarilgan ayniy almashtirishlar aniqlanish sohalarini o’zgartirmasa, u holda tenglamasi tenglamasiga , bundan esa ga teng kuchli bo’ladi. demak, (4) tenglamaga tenglama teng kuchli. (6) tenglamaga esa yoki tenglamasi teng kuchli.
Xulosa qilib aytganda yuqorida ko’rib o’tgan tenglamaning har xil ko’rinishlari bilan o’quvchilar VII sinfda tanishadilar. Bu usul “traditsion usul” hisoblangan maxrajini tashlab yuborish usulidan qatiy ustunlikka ega.
O’ZGARUVCHISI MODULGA TEGISHLI TENGLAMALAR.
Sakkiz yillik maktablarda o’zgaruvchisi modulga tegishli sodda tenglamalar o’rganiladi. Bunday tenglamalarga ni ko’rsatish mumkin. bunday tenglamalarni yechishda modulning ta’rifiga asosan quydagilarni e’tiborga olish kerak : Agar bo’lsa tenglama ildizga ega bo’lmaydi. bo’lsa, tenglama ga teng kuchli, bo’lganda esa tenglama yoki larga teng kuchli bo’ladi.
Undan tashqari VIII sinf o’quvchilari yoki ko’rinishidagi tenglamalar bilan ham tanishadilar. Bunday tenglamalarga misol qilib tenglamalarni ko’rsatish mumkin. Agar bo’lgandagina tengligi to’g’ri bo’ladi, bo’lganda esa bo’ladi. SHuning uchun ham tenglama ga tengkuchli, tenglamasi esa ga tengkuchlidir. Bir noma’lumli tenglama cheksiz ko’p yechimlarga ega bo’lgan hol bilan o’quvchilar “Sonning butun va kasr qismi” mavzusi bilan tanishganlarida duch keladilar. Masalan, da ning butun qismini ifodalaydi va tengsizligiga tengkuchli bo’lib, tenglamaning yechimi oraliqda joylashgan bo’ladi. va larning tengkuchliligi sonini butun qismi ta’rifidan kelib chiqadi. Sonning kasr qismi ta’rifidan (bu yerda ning kasr qismi) ning yechimi sonlaridan iborat.
Irratsional ko’rsatkichli va logarifmik tenglamalarni boshqa paragrafda qaraymiz.
BIR O’ZGARUVCHILI TENGSIZLIKLAR.
va butun ifodalar bo’lganda ko’rinishdagi tengsizliklar. Sakkiz yillik maktablarda o’ng va chap tomoni butun ifodalar bo’lgan bir o’zgaruvchili tengsizliklar qaraladi.
Tenglamalarda ko’rib o’tganimizdek, chap va o’ng tomonlari butun ifodalar bo’lgan tengsizlikni ikki tomonga ifodani qo’shib, ayniy almashtirishlardan so’ng berilgan tengsizlikka tengkuchli bo’lgan biror ko’phad tengsizlikni hosil qilamiz ko’phadning darajasiga bog’liq bo’lgan quydagi ko’rinishdagi tengsizliklar hosil bo’lishi mumkin :
va h.k.
Biz va singari tengsizliklarni o’rganish bilan chegaralanamiz.
ko’rinishdagi tengsizlik deyiladi. tengsizlikni yechishni ko’raylik. Bunday tengsizlikni yrchishda va hollar bo’lishi mumkin.
bo’ganda tengsizlikning yechimi ( ) yoki oraliqlarda bo’ladi. va bo’lganda ning yechimi oraliqda joylashgan bo’ladi.
va bo’lganda tengsizlik yechimga ega o’lmaydi.
tengsizligi ham yuqoridagi usulda yechiladi. bo’lganda bu tengsizlikning yechimi yoki oraliqda joylashgan bo’ladi. va bo’lganda tengsizlikning yechimi mavjud emas. bo’lganda esa yechimlari oraliqda joylashgan bo’ladi. CHiziqli tenlama va chiziqli tengsizliklarni yechish algoritmlari bir-biriga o’xshash. SHu sababdan bu tomonlarni birgalikda o’rganish chiziqli tengsizliklarni yechish algoritmini o’rganishni osonlashtiradi. Biroq o’quvchilar bu ikki mavzuni birgalikda o’rganishda tengsizlik ishoralarini to’g’ri baholamaydilar.
SHuning uchun o’qituvchi bu borada o’quvchilar bilan maxsus ish olib borishga to’g’ri keladi. Ko’pchilik matematik masalalarda bir o’zgaruvchili chiziqli tengsizliklar sistemasini yechish bilan uni to’g’ri hal qilishga to’g’ri keladi. Masalan, ifodalarni aniqlash sohasini topish uchun sistemani yechimini topish, yoki tengsizlikni yechish uchun esa va sistemalarni yechib, yechimlar birlashmasini topish lozim bo’ladi. shu sababdan algebra kursida bir o’agaruvchili chiziqli tengsizliklar sistemsini o’rganishga alohida e’tibor qilinadi. Sistemani yechishda, undagi har bir tengsizlik alohida yechilib, sistema uchun javob ularniing umumiy qiymatlari olinadi.
Sistemalar ikkidan ortiq tengsizlik ishtirok etsa ularga tengkuchli bo’lgan ikki tengsizlikdan sistenaga keltiriladi. Sakkizlik yillik maktablarda chiziqli tengsizliklardan tashqari ko’rinishdagi tengsizliklarni yechishda funksiya grafigini abstsissa o’qiga nisbatan joylashishiga e’tibor qilinadi. Bunda ikta shart mavjud :
kvadrat uchhadning diskriminantining qiymati musbat, nol yoki manfiy bo’lishi mumkin.
koeffisientining ishorasining belgisi qanday ?
Agar bo’lsa, parabola abstsissa o’qini ikki nuqtada kesadi, agar bo’ganda parabol uni abstsissa o’qi bilan kesishadi, bo’lganda esa parabola abstsissa o’qi bilan umumiy nuqtaga ega emas. koeffisientining ishorasi parabolaning “tarmoq” larga bog’liq bo’ladi. bo’lganda parabola tarmoqlari yuqoriga, esa pastga qaratgan bo’ladi.
|
| |
