Tenglamalar tuzib masalalar yechishni o’rgatish metodikasi
Matematika darsligi o'quvchilarni ba'zi xil masalalarni tenglamalar tuzib yechishga o'rgatishni nazarda tutadi. Masalalarni tenglamalar tuzish bilan qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish amallarining noma'lum sonlarini topishga doir sodda masalalar yechishga o'rgatish va misollar bilan birgalikda matnli masalalarni tenglamalar yordamida yechib o’quvchilarning bilimlarini mustahkamlash muhim vazifa hisoblanadi. Mantiqiy fikrlash qobiliyatlarini shakllantirish va rivojlaritirishga, o'z fikrlarini mustaqil bayon qila olishga zamin yaratib, o'quvchilarni fikrlash dunyoqarashini kengaytirib, ularni zehnini va hozirjavoblik fazilatini tarbiyalash bosh maqsaddir.
Matematika darsligi o'quvchilarni ba'zi xil masalalarni tenglamalar tuzish bilan yechishga o'rgatishni nazarda tutadi. O'quvchilar masalalarni tenglamalar tuzish bilan yechishni o'rganib olishlari uchun ular masaladagi berilgan va izlanayotgan miqdorlarni ajratib olishi kerak bo'ladi. Tenglamalarni tuzish yordamida sodda masalalarni yechish ikkinchi sinfdan boshlanadi. Ikkinchi sinfda tenglamalar tuzish usuli bilan qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish amallarining noma'lum komponentlarini topishga doir sodda masalalar yechiladi.
O'quvchilarga mavzu yuzasidan masalalar yechib ko'rsatamiz.
Masalan, "Savatda bir necha anor bor edi. Bog'dan yana 17ta anor uzib kelib savatga solingandan keyin savatdagi anorlar 32 ta bo'ldi, Avval savatda nechta anor bo'lgan?".
Oldin bu masalani qisqacha shartini.tuzib olarniz:
1) oldin savatdagi anorlar sonini x bilan belgilab olamiz;
2) savatdagi anorlar va yana terib kelib qo'shilgan anorlar sonini (X+17) deb olamiz;
3) barchasi 32 ta bo'ladi va tenglama quyidagicha tuziladi: x + 17 = 32.
Bor edi - ? anor
Uzib kelindi - 17 ta anor
Barchasi - 32 ta bo'ldi.
Masalani tenglama usul bilan yechishda o'quvchining taxminiy mulohazalari: "savatdagi anorlar sonini x bilan belgilasak, uzib kelingan anorlar 17 ta, barchasi 32 ta bo'ldi va savatda qancha anor bo'lgan?" demak, masalaning shartiga ko'ra tensrlama tuzib ishlaymiz.
Yechish: x+17=32
x=32-17
x = 15 demak, savatda 15 ta anor bo'lgan.
O'quvchilar uchun eng qiyin vaziyat noma'lumni to'g'ri o'rinda ishlatib, tenglamani to'g'ri tuzishdir. O'quvchilarda tushunchalar hosil bo'lishi uchun shunga o'xshash masalalardan yana bir nechtasini tushuntirgan holda ishlab ko'rsatamiz,
1. Masala. Voleybol to'garagida 17 ta o'gil bola va bir necha qiz bolalar bor edi. To'garakka yana 8 ta qiz qo'shib olingapidan keyin qiz bolalar soni o'g'il bolalar sonidan 4 ta kam bo'ldi. Shaxmat to'garagida qancha qiz bola bo'lgan?
1) o'g'il bolalar 17 ta;
2) bir nechta qiz bolalarni x bilan belgilaymiz;
3) to'garakka yana 8 ta qiz qo'shiladi;
4) qiz bolalar soni o'g'il bolalar sonidan 4 ta kam.
Tenglamani quyidagicha qilib tuzib olamiz:
demak, o'g'il bolalar - 17ta; qiz bolalarni - x + 8 - x
Yechish: x + 8 - 4 = 17
x + 4 = 17
x = 17 - 4
x = 13 qiz bolalar soni 13 ta ekan.
Shunday qilib boshlang'ich sinfning boshidan oxirigacha sonli tenglik va tengsizliklar, o'zgaruvchili tengsizlik, tenglamalarni o'qitish, tenglamalar tuzib masalalar yechish jarayoni tizimli oddiydan murakkabga davom ettiriladi.
2. Agar o'ylangan sonni 2 marta va 17 ta orttirilsa, 47 hosil bo'ladi. Shi: sonni toping?
Tenglamani quyidagicha tuzamiz: x · 2 + 17 = 47
Yechish:
x · 2 + 17 = 47
x · 2 = 47 - 17
x · 2 = 30
x = 30:2
x = 15 demak, o'ylangan son 15 ekan. Javobiga ishonch hosil qilishimiz uchun tekshirib ko'ramiz, x = 15 15 · 2 + 17,= 47 javob to'g'ri ekan.
3. Bola 5 ta ruchka va 35 so'm turadigan jurnalga 60 so'm to'ladi. 1 ta ruchka necha so'm turadi?
Yechish: 5 · x + 35 = 60
5 · x = 60-35
5 · x = 25
x = 25:5
x = 5
Tekshirish: 5 · 5 + 35 = 60 demak, javob x = 5 (1 ta ruchka 5 so'm turar ekan)Boshlang’ich sinf matematika kursida tenglamalar amallar natijalari va
komponentlari orasidagi bog’lanishlar asosida yechiladigan hamda sonni
tashkil etadigan tenglik shaklida ko’riladi.
Zamonaviy boshlang’ich ta’lim amaliyotda tenglamalar yechishga o’rgatish
jarayoni 2ki yo’nalishda olib boriladi.
Birinchi yo’nalish taraftorlari fikricha bolalarni qanchalik vaqtli tenglamalar
va ularning yechilishi usullarini tanishtirsalar, shunchalik matematik
atamalarni va amallarni puxta o’zlashiradilar amalda qo’llaydilar.
Ikkinchi tarafdorlari esa qachonki o’quvchi amal o’rtasidagi bog’lanish va
amallarni o’zlashtirib tegishli atamalarni hamda tenglamalarni arifmeti
usulda qo’llaydigan qonunlarni ongli ravishda bir qolibga sola olsagina
tenglamalarni yechishga o’rgatish jarayoniga o’tish mumkin.
Boshlang’ich sinf o’quvchilarning algebraik bilimlarni va tushunchalarni
shakllantirishda ifoda, tenglama va tengsizlik tushunchalarni o’rnini
nihoyatda kattadir. O’quvchilar tomonidan tenglamalarni tuzish va ularni
bajarishga oid topshiriqlar tafakkurga yo’naltirilgan ijodiy mazmundagi
topshiriq ko’rinishlardan biridir. Bunday turga mansub topshiriqlarni.
a)ifoda tuzish
b)tenglama tuzish
d)tengsizlik tuzish shularga ajratib tahlil qilinadi.
O’quvchiarda ifoda tuzish malakasi shakillantirgandan so’ng ifoda tuzish
biroz murakkablashtiriladi. Endi ularda ifoda tuzish emas balki “noma’lum
qo’shiluvchini topish”, noma’lum kamayuvchini topish, noma’lum
ayriluvchini topish kabi murakkablashtirilgan ifodalarni tuzish masalasi
turadi.
Hozirgi zamon uslubiyatida tenglamalar yechishni o’rgatishda III bosqichda
ish olib boriladi.
I.Tayyorgarlik bosqichi.
II.x harfi bilan x+2=5, x-3=4 kabi eng sodda tenglamalarda ma’lumsonni
belgilash uchu qabul qilingan.
III.Tenglamalarni amallaning va natijalari orsidagi bog’lanish asosida
yechish.
Tayyorgarlik ishi 1dan 10gacha bo’lgan son bilan tanishtirish darslarda
boshlanadi.
1-sinf matematika darsligida quyidagi mavzulardagi misollar orqali tanishi
oladilar.
3 + * =4 * + 2 = 5 misollar ham rasmlar orqali ifodalanadi.
Sonlar bir qavatdagi darajalarda yashashadi sonning qo’shnisini nomini aytish
kerak bo’ladi. Agar o’quvchilar topshiriqning uddasidan chiqa olmasalar, u
holda quyidagi savollar orqali o’quvchilarga yengillik beriladi. 9sonini hosil
qilish uchun 7ga qanday sonni qo’shish kerak? 0,1,2 sonlarinidan qaysilikini
bilib olishimiz kerak. 7+0 ni qo’shsak 7 hosil bo’ladi, 0 bo’lmaydi. 7+2=9
bo’ladi demak javob 2ga teng hisoblanadi. Oquvchilarga tez –tez shuday
misollar yordamida ko’plab misollar yechtirsa birin- ketin shunday
ko’rinishdagi misollar bian tanishib boraveradilar. O’quvchilarga
mustahkamlash uchun topshiriqlar beriladi.Masalan x-4, x+3=11, 5>3, 8+x=12
O’qituvchi bolalardan asoslab berishni so’raydi.
“Nega x+3=11, 8+x=12 yozuvlarinitanladingiz? Tenglamalarni yechish nimani
bildiradi?
Tenglama yechish, demak, shunday sonni topish degan so’zki, uni berilgan
tenglamaga qo’yilganida to’g’ri tenglik hosil bo’ladi. Masalan: x+3=7
yechadigan o’quvchi bunday mulohaza yuritadi: 1soni tenglamaning yechimi
emas, chunki 1+3=4 tenglamada esa 7 berilgan; 2+5=7 teng degan fikrga keladi.
3-sinfda rivojlantiruvchi ta’lim maqsadlarini nazarda tutib, 8*x=8, 7+x=7
ko’rinishdagi tenglamalar yechiladi. Yechishda qandaydir sonni 8ga
ko’partiganda 8hosil bo’ladi. Bu son 1 sonni hisoblanadi, chunki har qanday
sonni 1ga ko’ytirsak o’sha sonni o’ziga tengdir.
Tenglamalarni yechishning III bosqichi shakllantiriadi.
Bu vaqtda kelib o’quvchilar noma’lum qo’shiluvchi, ayriluvchi, kamayuvcgi,
bo’linuvchi, bo’linmalar bilan tanishgan bo’ladilar. Amallarning komponentlari
va natijasi orasida bog’lanishni bilishlariga tayanib tenglamalar
yechayotganlarida, bolalar 3ta qoida haqidagi bilimlarini qo’llay olishlari kerak.
Shu sababli tenglamalarni yechishda bunday xatoliklarga yo’l qo’yiladi:
1. Noma’lum qo’shiluvchini topishda yig’idiga ma’lum qo’shiluvchini qo’shib
yuboradilar. x+20=37; x=37+20; x=57
2. Kamayuvchini topishda ayirmadan ayriluvchini ayiradilar.
x-30=54, x=54-30, x=24
3. Ayiriluvchini topishda ayirmaga kamayuvchini qo’shadilar.
20-x=14, x=14+20, x=34
Tenglamalarning ildizlarini topishga doir topshiriqlar beriladi:
1. Hisoblashlarni bajarmasdan turib tenglamlarning ildizini toping.
a) 5000+600+x+4=5674
b) 4000+x+30+2=4032
c) 10000+200+x+9=10269
d) 30000+x+10+7=30517
Topshiriqlarning mazmunidan ko’rinib turibdiki, o’quvchilar tenglama
“ildizi” degan yangi tushunchani o’zlashtirishga qaratilgan.
2. Hisolashlarni bajarmasdan turib tenglamlarning ildizini toping.
a)147+147+147+147+x=147*5
b)3021*5+3021*2+3021=3021*x
3. O’tilganlarni takrorlashda shakli yuqoidagi kabi topshiriqlarga o’xshash
mashqlarni ham qo’llash mumkin. Masalan, 10,100,1000ga ko’paytirishda
quyidagilar tavsiya etiladi.
a) 73*x=7300
b)x*100=2700
c)x*10=530
4. Ko’paytirishning taqsimlanish xossasini takrorlash uchun mashqlar.
a) (142-x)*3=142*3-x*3
b)203*x+197*x=(203+197)*x
5. O’tilganlarni takrorlashga doir quyidagi mashqlar foydalidir.
Hisolashlarni bajarmasdan turib tenglamlarning ildizini toping.
a) (145+719)-x=719
b) x*2553=0
c) x:7013=0
6.Ko’rsatilgan tenglama juftliklarining har birida ildizlarining to’g’riligini
isbotlang.
1-usul 2-usul
a) x+(90+30)=180 (x+90)+30=180
x+120=180 x+90=180-30
x=180-120 x=150-90
x=60 x=60
7.Quyida keltirilgan tenglamalarda “x” o’rniga istalgan son qo’yilsa, ifodaning
ikkala tomoni ham teng chiqadi.
a) x*(27-8)=19*x
b)7*x+8*x=(7+8)*x
c)17*x-8*x=(17-8)*x
Bu kabiy topshirqlani muhokama qilish hamda bajarish jaroyonida “+”,
ko’paytirish xossalarini va tenglamalarini bajarish qoidalariga rioya qilishni
takrorlaydilar.
8. 18484:6=3080(4q) qoldiqli bo’lishga doir misoldan foydalanib,tenglamalarni
ildizlari topiladi.
a) 18484=3080*x+4
b)(18484-x):6=3080
c)18484-3080*x=4
O’quvchilar namunada berilgan misol b-n har bir tenglamani taqqoslaydilar,
kompanentilar orasidagi bog’lanishlar hamda qoldiqli bo’lishdagi natija
haqidagi bilimlarini qo’llab “x” o’rniga qo’yiladiga sonni oson ravishda
belgilab oladilar. Masalan, 18484=3080*x+4 tenglamada x=6, chunki bo’luvchi
qoldiqqa ortirilgan noto’liq bo’linma va bo’linuchining ko’paytmasiga teng.
9.Berilgan misollarda qoldiqni “x” harfi b-n belgilaymiz
1345:74=18(qoldiq......)
10838:342=31(qoldiq......)
Yuqoridagi kabi mashqlar orqali o’quvchilarning komponentilar orasidagi
bog’lanishlar va qoldiqli bo’lishdan chiqqan natijalar haqidagi bilimlari
takrorlanadi. Masalan, qoldiq (“x”) ni topib ayirib, hosil bo’lgan ifodaning
qiymatini bo’linuvchiga bo’lamiz.
10.Ustun b-n yechiladigan misolda foydalanib, tenglamalarning ildizlarini
toping.
a) 375*x=9000
b)375*x=1500
Bu kabi tenglamalarda “x”ni topish u-n qo’shish amali ayirish amali b-n,
ko’paytirish amali bo’lish amali b-n yechib topiladi.
9000|375
750 24
1500
1500
a)375*x=9000 tenglamaning ildizini topish uchu ustun b-n yechiladigan misolni
tahlil qiladilar. Agar bu misolda 375- birinchi ko’paytuvchi , 9000 esa uning
qiymati bo’lsa, u holda 2-chi ko’paytuvchi x=24 bo’ladi.
11. Tenglama tuzib yechiladigan masalalar va ularni o’rganish metodikasi.
Dasturning asosiy talablariga xatto eng sodda tenglamalarning yecha olish
uquvlari ham kiritilgan.
Masalalarni tenglamalar usuli bilan yechish ham shu maqsadlarni ko’zda
tutadi.O’quvchilarga tenglamalar tuzish va uni yechish o’rgatish metodikasi
ayrim masalalarni tenglamalarni tuzish yordamida yechish imkonini beradi.
Masalalarni tenglamalar usuli bilan yechish masalaning mazmunini
o’zlashtirishga, uni puxta tahlil qilishga yordam beradi. O’quvchilar berilgan va
izlanayogan miqdorlar qaysi amalning qanday komponentlari ekanligini
aniqlashni o‘rganadilar. Dastlabki, vaqtlarda o’quvchilar masalaning ma’nosi
b’yicha tenglamalar tuzadilar, tuzilgan tenglama bo’yicha amallarning
koponentilar nomlarini aniqlaydilar, amallarning qaysi koponenti ma’lum ekani
va masalada qaysi koponenti noma’lum ekanligini aniqlaydilar .Tenglamalar
tuzish usuli b-n yechiladigan dastlabki masalalar mana bunday ko’rinishda
bo’ladi. Quyida siz b-n birgalikda 4-sinf Matematika darsligida berilgan misol
va masalalarni ko’rib chiqamiz.
№ 233. Masalani tenglama tuzib yeching
Agar noma’lum songa 420 soni qo’shilsa , 600 soni hosil bo’ladi. Shu noma’lum
sonni toping.
Noma’lum sonni x harfi b-n belgilaymiz. Noma’lumni belgilab olganimizdan
keyin mana bunday ko’rinishga ega bo’lgan tenglama hosil bo’ladi.
x+420=600
x=600-420
x=180 180+420=600
Masalani tahlil qilib unga tegishli bo’lgan qisqa yozuvni tuzib olamiz.
-masalada sonlar ustida qanday amal bajarilgan? “+” belgisi qo’yiladi.
- ikkita son qo’shilmoqda
- birinchi son noma’lum sonni [x] b-n belgilaymiz.
-ikkinchi son 420 “+” belgisidan o’ng tomonda qo’yiladi
-“Hosil bo’ladi” so’zini “=” belgisi b-n ifodalaymiz
-natijada 600 hosil bo’ladi u “=” belgisidan keyin yoziladi
- tuzilgan ifoda tenglama deb ataladi
-ifodada “=”, “x” bo’lganligi uchun tenglamadir
-Ifodada “+” bo’lsa birinchi qo’shiluvch, 2-chi qo’shiluvchi.
-Qo’shish natijasi yig’indi deb ataladi
Endi masalalarni tenglamalar tuzish usuli bilan yechishda uncha katta
bo’lmagan sonli, suvjetli masalardan ham foydalanishimiz mumkin. Biz buni
quyida 1-sinf kitobida keltirilgan masala misolida o’rganamiz.
Masala:avtosalonda ertalab 89ta avtobus bor edi. Bir necha avtobus ishga chiqib
ketgandan keyin, avtosalonda 80ta avtobus qoldi. Nechta avtobus ishga chiqib
ketgan?
Bor edi - 89ta
Qoldi- 80ta
Ishga chiqdi-? Ta
Masalaning mazmuniga ko’ra 89-x=80 tenglama tuziladi,
kamyuvchi- 89
ayriluchi-80
ma’lum ekanligi, noma’lum esa ayriluvchi ekanligi aniqlanadi.
Tuzilgan tenglama noma’lum qo’shiluvchini topish asosida, yechim masalaning
ma’nosi bo’yicha tekshiriladi va javob yoziladi.
Shunday qilib,o`quvchilar masalaning mazmuni ustida ishlash jarayonida uni
odatdagi tilimizdan matematika tiliga o`tkazadilar .Bu esa masala shartiga ko`ra
tenglamalar tuzishga ,undagi ma’lum va noma’lumlarni aniqlashga yordam
beradi .
Boshlang`ich ta`lim dasturining asosini tashkil qiluvchi arifmetik materiyallar
umumlashtirish maqsadga muvofiq bo`ladi.Shu munosabat bilan 3
4sinflarda noma`lum bilan berilgan masalalar yechishga , noma’lum
qatnashgan ifodalar tuzishga alohida e`tabor qaratiladi .
Tegishli arifmetik masalalar qarab chiqish bilan bog`liq holda tenglamalarni
yechish bilan bog`liq ish asta-sekin kuchaytirib boriladi.
|
