Termiz davlat universiteti fizika-matematika fakulteti

3. Vektorni songa ko’paytirish. Noldan farqli а  vektorning m0 songa ko’paytmasi deb, а  vektorga kollinear, uzunligi m a   ga teng bo’lgan, m0, bo’lganda а  vektor bilan bir xil yo’nalgan, m  0 bo’lganda esa unga qarama– qarshi yo’nalgan hamda mа  bilan belgilanadigan vektorga aytiladi.

• Vektorlar ustida chiziqli amallar quyidagi xossalarga ega 1. а  +b  =b  +а  (9а -chizma); 2. ( а  +b  )+с  = а  + (b  +с  ) (9b -chizma); 3. m( а  +b  )=mа  + mb  . 4. а  +0=а  ; 5. а  +(- а  )=0 ; 6. а  1=а  ; 7. (m+n)  а  = mа  +n а  , m va n haqiqiy sonlar; 8. (mn)  а  = m(n а  )=n (mа  )

• Ikki vektor orasidagi burchak tushunchasi Fazoda а  va b  vektorlar berilgan bo’lsin. Fazoda ixtiyoriy 0 nuqtani olib ОА = а  va ОВ =b  vektorlarni yasaymiz. 5-tarif. а  va b  vektorlar orasidagi burchak deb ОА va ОВ vektorlardan birini ikkinchisi bilan ustma-ust tushishi uchun burilishi lozim bo’lgan  (0    ) burchakka aytiladi. а  vektor bilan  o’q orasidagi burchak deganda а  vektor bilan  o’qda joylashgan va u bilan bir xil yo’nalgan 0   birlik vektor orasidagi burchak tushiniladi. а  va b  vektorlar orasidagi burchak ( а  ^b  ) kabi belgilanadi. Vektorning o’qqa proeksiyasi va uning xossalari Fazoda  o’q va АВ vektor berilgan bo’lsin. А va В nuqtalardan bu o’qqa perpendikulyar tushirib perpendikulyarning asoslarini mos ravishda А1 va В1 orqali belgilaymiz. А1 В1 vektor АВ vektorning  o’qdagi tashkil etuvchisi yoki komponenti deb ataladi (9-rasm).  1 va  2 sonlar А1 va В1 nuqtalarning  o’qdagi koordinatalari bo’lsin.

• 6-ta’rif.  2 -  1 ayirma АВ vektorning  o’qqa proeksiyasi deb ataladi. АВ vektorning  o’qqa proeksiyasi pr АВ kabi belgilanadi. Shunday qilib АВ vektorning  o’qqa proeksiyasi deb vektorning boshi А va oxiri В nuqtalarning  o’qdagi proeksiyalari А1 va В1 nuqtalar orasidagi masafoga aytilar ekan. Bu masofa vektor bilan o’qning yo’nalishi mos tushganda «+» ishora bilan aks holda «-» ishora bilan olinadi. Proeksiyani ta’rifidan АВ vektor o’qqa perpendikulyar bo’lganda uning o’qqa proeksiyasi nolga teng bo’lishi kelib chiqadi. Proeksiyaning asosiy xossalarini keltiramiz: 1. а  vektorning  o’qqa proeksiyasi а  vektor uzunligini bu vektor bilan o’q orasidagi  burchak kosinusiga ko’paytmasiga teng, 2. Ikki vektor yig’indisining o’qqa proeksiyasi qo’shiluvchi vektorlarning shu o’qqa proeksiyalari yig’indisiga teng, yani pr ( а  +b  )= pr а  + pr b  . Bu chizmadan ko’rinib turibdi.