To’plamlarning

Download 345,87 Kb.
bet	2/2
Sana	21.12.2023
Hajmi	345,87 Kb.
	#125626

1 2

Bog'liq
Eshpo\'latov Sohibjon DT1

1	2	3	4
5

AUB

To’plam quvvati tushunchasi.
Quvvat:
Chekli to‘plаmning аsоsiy хаrаkteristikаsi bu uning elementlаr sоnidir. A chekli to‘plаmdаgi elementlаr sоnini n(A) yoki A kаbi belgilаnаdi vа А to‘plаmning tаrtibi yoki quvvаti deb hаm yuritilаdi.
Misol:
A ={a,b,c} to`plamning quvvati n( A )=3;
B ={ Ø} bo`sh to`plamning quvvati n( B )=0.

Toplamning quvvati bu uning tarkibiga kiruvchi elementlar soni.
Misol:
A={a,b,c,d,e} bo’lsa,
n(A)=5 bo’ladi.

A

a	b	c	d	e
1	2	3	4	5

n(A)=5

Teorema:
Ixtiyoriy bo’sh bo’lmagan A to‘plamning barcha qism to’plamlaridan iborat to’plam quvvati A to‘plam quvvatidan katta bo’ladi.
Bu teorema A bo’sh to’plam bo’lgan holda ham o’rinli. A  bo’sh to’plamning barcha qism to’plamlari  ko’rinishda bo’ladi, ya’ni quvvati 1 ga teng, shuning bilan birga   0

To’plam quvvati tushunchasi faqatgina chekli toplamlar uchun ta’luqli bolib, son qiymatga ega bo’ladi, cheksiz to’plamlar esa sanoqsiz to’plam bo’ladi.

Agar A to‘plamning quvvati N natural sonlar to’plami quvvatidan katta bo’lsa, u holda A to‘plamga “sanoqsiz to’plam” deyiladi.

A={n;…+ ∞} to’plam sanoqsiz toplam.

Chekli to’plamlat yig’indisining quvvati.

Chekli to’plamlarning yig’indisining quvvatini aniqlash oddiy A to’plam quvvatini aniqlashdek amalga oshiriladi. n(A) faqat A o’rniga U-to’plamlar birlashmasi qo’yiladi. n(U)=n(ABC…) bu holatda ham to’plamlar yig’indisining quvvati toplamlar yig’indisi yoki birlashmasining elementlari soniga teng bo’ladi.

1-usul:
Misol:
A={a;b;c;d}
B={d;e;f;g}

C={f;g;h;i} Bo’lsa:

a	b	c	d	e	f	g	h	i
1	2	3	4	5	6	7	8	9

ABC
n(ABC)=9
Chekli to’plamlar yig’indisining quvvatini aniqlash uchun avvalo barcha to’plamlarni birlashmasi topiladi. So’ngra natijaviy birlashmaning quvvati topiladi.
Bundan tashqari agar toplamlar kesishmasa ularning yig’indisining quvvatini toppish uchun har bir to’plamning quvvatini qo’shsak ham bo’ladi.

2-usul:
A∩B=Ø bo’lgan holatda:

n(AB)= n(A)n(B)
Misol:
A={a;b;c;d}
B={e;f;g;h} bo’lsa:

n(B)=4

n(A)=4

a	b	c	d	e	f	g	h
1	2	3	4	5	6	7	8

n(AUB)= n(A)+n(B)=4+4=8

Agar:
A∩B≠Ø bo’lgan holatda:

n(AUB) ≠ n(A)+n(B)

Misol:
1)
A={a,b,c,d,e};
B={c,e,f,g,i};
n(A∩B)=?
Bu misolda A va B to’plamlar kesishuvchan bo’lgani sabab avval ularni birlashmasini aniqlab so’ng uning quvvatini aniqlaymiz.
A∩B={a,b,c,d,e,f,g,i}
n(A∩B)=8.

2)
A={a,b,x,y,z}
B={n,m,i,c}
n(A∩B)=?
Bu misolda A va B to’plamlar kesishmaydigan bo’lgani uchun ularning yig’indisining quvvatini ikkinchi usulda aniqlash mumkin. Buning uchun avval A va B to’plamlar alohida quvvatlari aniqlanadi va quvvatlar yig’indisi to’lpamlar yig’indisining quvvatiga teng bo’ladi.
n(A)=5
n(B)=4
n(A∩B)= n(A)+n(B)=5+4=9

Dastur algoritmi:

Dastur qadamlari:

Avval har bir to’plamda qancha element bo’lishini oldindan belgilab otamiz.
3ta to’plam yaratib, ularni kiritilgan sonlar bilan to’ldiramiz.
Barcha to’plamlarni qo’shib, bitta to’plam korinishiga keltiramiz.
Hosil bo’lgan to’plamni takroriy elementlarini o’chiramiz.
To’plam quvvatini to’plam hajmiga tenglaymiz.
Natijaviy to’plam va uninng quvvatini chop etamiz.

Xulosa

Bu mustaqil ishini bajarish davomida to’plamlar birlashmasi, chekli to’plam quvvati tushunchasi bilan tanishdim. Kesishuvchan va kesishmaydigan to’plamlar birlashmasining quvvatini aniqlashni o’rgandim. Ikki, uch va to’rtta chekli to’plamlar yig’indisining quvvatini aniqlashni o’rganib, mavzu doirasida misollar yechib ko’rdim. Bir nechta to’plamlar yig’indisining quvvatini aniqlovchi dastur va dastur algoritmi tuzdim.

Foydalanilgan manbalar:

www.edu.uz
www.ziyonet.uz
www.estudu.uz
www.Math.uz
To‘rayev X. Matematik mantiq va diskret matematika. T.: “O’qituvchi”, 2003.
Xaггaрти Р. Дискрeтнaя мaтeмaтикa для прoгрaммистoв.
Abduraxmanova Yu.M., Raximova F.S. va boshqalar. Diskret matematika, o`quv qo`llanma, Toshkent, “ALOQACHI” nashriyoti, 2014 y.

Download 345,87 Kb.

1 2

Download 345,87 Kb.