5-qadam.Quyidagi shartni qanoatlantiruvchi e soni aniqlanadi
d
e
=1(modf(p,q)).
Bu shartga binoan
d
e
ko‘paytmaning f(p,q) funksiyaga bo‘lishdan qolgan
qoldiq 1ga teng. e soni ochiq kalitning ikkinchi tashkil etuvchisi sifatida qabul
qilinadi. Maxfiy kalit sifatida d va n sonlari ishlatiladi.
6-qadam. Dastlabki axborot uning fizik tabiatidan qat’iy nazar raqamli ikkili
ko‘rinishda ifodalanadi. Bitlar ketma-ketligi L bit uzunlikdagi bloklarga ajratiladi,
bu erda L–L
log
2
(n+1) shartini qanoatlantiruvchi eng kichik butun son. Har bir
blok [0, n-1] oraliqka taalluqli butun musbat son kabi ko‘riladi. Shunday qilib,
dastlabki axborot X(i), i=
I
,
1
sonlarning ketma-ketligi orqali ifodalanadi. i ning
qiymati shifrlanuvchi ketma-ketlikning uzunligi orqali aniqlanadi.
117
7-qadam. Shifrlangan axborot quyidagi formula bo‘yicha aniqlanuvchi Y(i)
sonlarning ketma-ketligi ko‘rinishida olinadi:
).
(mod
))
(
(
)
(
n
i
X
i
Y
e
Axborotni rasshifrovka qilishda quyidagi munosabatdan foydalaniladi:
).
(mod
))
(
(
)
(
n
i
Y
i
X
d
Misol. so‘zini shifrlash va rasshifrovka qilish talab etilsin. Dastlabki
so‘zni shifrlash uchun quyidagi qadamlarni bajarish lozim.
1-qadam. p=3 va q=11 tanlab olinadi.
2-qadam.
33
11
3
n
hisoblanadi.
3-qadam. Eyler funksiyasi aniqlanadi.
20
)
1
11
(
)
1
3
(
)
,
(
q
p
f
4-qadam. O‘zaro tub son sifatida d=3 soni tanlab olinadi.
5-qadam.
1
)
20
(mod
)
3
(
e
shartini qanoatlantiruvchi e soni tanlanadi.
Aytaylik, e=7.
6-qadam. Dastlabki so‘zning alfavitdagi xarflar tartib raqami ketma-
ketligiga mos son ekvivalenti aniqlanadi. A xarfiga –1, G xarfiga-4, Z xarfiga –9.
O‘zbek alfavitida 36ta xarf ishlatilishi sababli ikkili kodda ifodalash uchun 6 ta
ikkili xona kerak bo‘ladi. Dastlabki axborot ikkili kodda quyidagi ko‘rinishga ega
bo‘ladi:
000100 000001 001001.
Blok
uzunligi
L
butun
sonlar
ichidan
)
1
33
(
log
2
L
shartini
qanoatlantiruvchi minimal son sifatida aniqlanadi.
n
=33 bo‘lganligi sababli
L
=6.
Demak, dastlabki matn
9
,
1
,
4
)
(i
X
ketma-ketlik ko‘rinishida ifodalanadi.
7-qadam.
)
(i
X
ketma-ketligi ochiq kalit {7,33} yordamida shifrlanadi:
16
)
33
(mod
16384
)
33
)(mod
4
(
)
1
(
7
Y
1
)
33
(mod
1
)
33
)(mod
1
(
)
2
(
7
Y
15
)
33
(mod
4782969
)
33
)(mod
9
(
)
1
(
7
Y
Shifrlangan so‘zY(i)=<16,1,15>
Shifrlangan so‘zni rasshifrovka qilish maxfiy kalit {3,33} yordamida
118
bajariladi:
4
)
33
(mod
4096
)
33
)(mod
16
(
)
1
(
3
Y
1
)
33
(mod
1
)
33
)(mod
1
(
)
1
(
3
Y
9
)
33
(mod
3375
)
33
)(mod
15
(
)
1
(
3
Y
Dastlabki son ketma-ketligi rasshifrovka qilingan X( i)=<4,1,9> ko‘rinishida
dastlabki matn bilan almashtiriladi.
Keltirilgan misolda hisoblashlarning soddaligini ta’minlash maqsadida
mumkin bo‘lgan kichik sonlardan foydalanildi.
El-Gamal tizimi chekli maydonlarda diskret logarifmlarning hisoblanish
murakkabligiga asoslangan. RSA va El-Gamal tizimlarining asosiy kamchiligi
sifatida modul arifmetikasidagi murakkab amallarning bajarilishi zaruriyatini
ko‘rsatish mumkin. Bu o‘z navbatida anchaginahisoblash resurslarini talab qiladi.
Mak-Elis kriptotizimida xatoliklarni tuzatuvchi kodlar ishlatiladi. Bu tizim
RSA tizimiga nisbatan tezroq amalga oshirilsada, jiddiy kamchilikka ega. Mak-
Elis kriptotizimsida katta uzunlikdagi kalit ishlatiladi va olingan shifrmatn uzunligi
dastlabki matn uzunligidan ikki marta katta bo‘ladi.
Barcha ochiq kalitli shifrlash usullari uchun NP-to‘liq masalani (to‘liq
saralash masalasini) echishga asoslangan kriptotahlil usulidan boshqa usullarining
yo‘qligi qat’iy isbotlanmagan. Agar bunday masalalarni echuvchi samarali usullar
paydo bo‘lsa, bunday xildagi kriptotizim obro‘sizlantiriladi.
Yuqorida ko‘rilgan shifrlash usullarining kriptobardoshligi kalit uzunligiga
bog‘liq bo‘lib, bu uzunlik zamonaviy tizimlar uchun, loaqal, 90 bitdan katta
bo‘lishi shart.
Ayrim muhim qo‘llanishlarda nafaqat kalit, balki shifrlash algoritmi ham
mahfiy bo‘ladi. Shifrlarning kriptobardoshligini oshirish uchun bir necha kalit
(odatda uchta) ishlatilishi mumkin. Birinchi kalit yordamida shifrlangan axborot
ikkinchi kalit yordamida shifrlanadi va h.
|
