|
Toshkent axborot texnologiyalari universiteti urganch filiali kompyuter
|
| Sana | 17.12.2023 | | Hajmi | 35,34 Kb. | | #121948 |
Bog'liq R.Shahrizoda.
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI URGANCH FILIALI KOMPYUTER
INJINERIMGIM FAKULTETI
961-20 GURUH TALABASI
RO’ZIMOVA SHAHRIZODANING
HISOB FANIDA
MUSTAQIL ISHI
MAVZU:Ishora almashinuvchi qatori.Leybnits alomati.Qatorning absolyut va shartli yaqinlashish.
TOPSHIRDI:
QABUL QILIDI:
Reja:
Ishorasi almashinuvchi qatorlar haqida tushuncha.
Leybnits alomati.
Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar.
Hadlarining ishorasi cheksiz ham musbat , ham manfiy bo’lgan qatorlarga ishorasi o’zgaruvchi qatorlar yoki ixtiyoriy hadli qatori deyiladi.
Ishorasi o’zgaruvchi qator ishorasi o’zgarmas bo’lgan qatorga , ya’ni barcha hadlarining ishorasi bir xil bo’lgan qarama-qarshi qo’yiladi .
Ishorasi o’zgaruvchi qatorning xususiy holi ishorasi almashinuvchi qatordir.
Agar ishorasi almashinib keluvchi qator bo’lsa shunday ko’rinishda bo’ladi.
M:a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7-a8+a9+…+(-1)n-1un+…
Agar qator hadlarinimg absalyut qiymatlari kamayuvchi , ya’ni a1>a2>a3>a4>a5>…>an>…
shunday bo’ladi aksincha bo’lsa ya’ni hadlarining absalyut qiymatlari o’suvchi bo’lsa a12345<…n<…
bunday bo’ladi.
Agar qator yaqinlashuvchi bo’lsa , albatta n→ da uning n-hadi nolga intiladi ya’ni
an→0 bo’ladi . Agar n→ da qatorning n-hadi nolga intilsama qator albatta uzoqlashuvchi bo’ladi . Agar n→ da qator nolga intilsa ya’ni bu qatorning yaqinlashishining muqarraligi kelib chiqmaydi. Boshqacha aytganda qatorning albatta yaqinlashuvchi bo’lish kelib chiqmaydi u qator uzoqlashuvchi bo’lish ham mumkin.
Mavzuni mustahkamlash uchun misol o’rganib o’tamiz. Leybnits alomati
yordamida teshkramiz .
M: 1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+…+((-1)n+1)/n+…
Yechilishi: 1>1/2>1/3>1/4>1/5>…>1/n>…
n→ da anning limiti nolga intiladi, ya’ni
=0
Demak ,Leybnits alomati shartlar bajariladi.
U holda , berilgan qator yaqinlashuvchi
bo’ladi.
Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlarni xossalari.
1.Agar qator absolyut yaqinlashuvchi bo’lsa u holda bu qator hadlarining o’rni har qancha almashtirilganda ham u absolyut yaqinlashuvchi bo’lib qolaveradi , bunda qatorning yigindisi uning hadlari tatibiga bog’liq bo’lmaydi (bu xossa shartli yaqinlashuvchi qatorlar uchun o’rinli bo’lmasligi mumkin);
2.Agar qator shartli yaqinlashuvchi bo’lsa , u holda bu qator hadlarining o’rinlarini shunday almashtirish mumkinki , natijada uning yig’indisi o’zgaradi va almashtirishdan keyin hosil bo’lgan qator uzoqlashuvchi qator bo’lib qolish ham mumkin.
Mustahkamlash uchun misol:
M:1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+…
Yig’indin “s” bilan belgilab olamiz . Qator hadlarini har bir musbat haddan keyin ikkita manfiy had turadigan qilib almashtiramiz
1-1/2-1/4+1/3-1/6-1/8+…
Har bir musbat hadni undan keyin keladiga
manfiy had bilan qo’shamiz:
1/2-1/4+1/6-1/8+…
Natija hadlari berilgani qator 1/2 ga ko’paytirishdan hosil bo’lgan qatorga ega bo’lamiz.
U holda bu qator yaqinlashuvchi va uning yig’indisi 1/2s ga teng . Shunday qilib
,qator hadlarining joylashish tartibini
o’zgartirish bilangina uning yig’indisin ikki marta kamaytirdik. Qator yaqinlashishining taqqoslash;
M:(1)a1+a2+…+an+…
(2)b1+b2+…+bn+…
Qator uchun a1 1,a2 b2,…,an bn,… tengsizliklar n lar uchun bajarilib; (2)qator yaqinlashuvchi bo’lsa (1)qator ham yaqinlashuvchi bo’ladi va uning yig’indisi (2)qator yig’indisidan katta bo’lmaydi ,(1)qator uzoqlashuvchi bo’lsa ,(2)qator ham uzoqlashuvchi bo’ladi.
|
| |
