|
Reja: Murakkab funksiyaning limiti Ba’zi bir ajoyib limitlar. Murakkab funksiyaning limiti
|
| bet | 1/2 | | Sana | 21.05.2023 | | Hajmi | 376 Kb. | | #62847 |
Bog'liq Reja Murakkab funksiyaning limiti Ba’zi bir ajoyib limitlar. Mu Kompyuter viruslari va virusdan himoyalash usullari, Murojaatnoma 2022, O’zbekiston tarixi, shohrux(1), Qadimgi sharq va Yunon-Rim faylasuflarining tabiat haqidagi tushunchalari. O\'rta asrlarda Markaziy Osiyoda tabiat haqidagi tushunchalarning rivojlanish tarixi., pul-oqimlari-tahlili-1, mamleketlik byudjet, Tohirov Ozodbek, 1-Laboratoriya ishi, Korrupsiya 45 -maktab, Gidrаvlik mаshinаlаr. Nаsоslаr, tuzilishi vа ulаrning pаrаmеtrlаri, ЙЎКЛАМА, XALQ TA\'LIMI VAZIRLIGI, e8AFwwIucR56LZG0wkzTopdlHpfZ1mnTyP2Q5qmT
Ikki funksiyaning yig’indisi, ko’paytmasi va bo’linmasining limiiti. Funksiyalar kompozitsiyasining limiti
Reja:
1. Murakkab funksiyaning limiti
2. Ba’zi bir ajoyib limitlar.
Murakkab funksiyaning limiti.
y=f(u), u=g(x) funksiyalardan tuzilgan y=f(g(x)) murakkab funksiya berilgan bo’lsin.
g(x)=c bo’lib, c son D(f) to’plamning limit nuqtasi bo’lsin.
Teorema Agar g(x)=c va f(u)=b limitlar mavjud bo’lsa, x a da f(g(x)) limit ham mavjud bo’lib, f(g(x))=b bo’ladi.
Teoremani isbotini limit ta’riflaridan keltirib chiqarish mumkin.(isbotlang)
Misol .
Ba’zi bir ajoyib limitlar.
Teorema.
.
Isbot. , , funksiyani qaraymiz. Ravshanki, , agar .
Ma’lumki, , bundan
uchun qo’shtengsizlikka ega bo’lamiz. Limitning xossalariga ko’ra, tenglikka ega bo’lamiz.
xuddi shunday isbotlanadi. Demak, .
Teorema isbotlandi.
Izoh. Agar almashtirishni amalga oshirsak, tenglikka ega bo’lamiz.
Misol.
.
Teorema.(Birinchi ajoyib limit) .
Radiusi R=1 bo’lgan markaziy burchakni qaraymiz (rasm).
A
Х
0 С В D
|
Bu yerda . Ravshanki, , ya’ni . Boshqa tarafdan, ОАВ sektorning yuzasi ning yuzasida kichik: , ya’ni .
|
Demak uchun . Bu tengsizlikdan bo’lgani uchun
tengsizliklarga ega bo’lamiz.
Bu tengsizliklar x ni -x bilan almashtirganda ham o’zgarmaydi, chunki cos(-x)= cosx va ; .
Shuning uchun yuqoridagi tengsizliklar 0 dan farqli barcha x (- ) larda o’rinli. Shu bilan barcha 0<|x|< da 1-cosx=2sin
Demak 0<|x|< da tengsizlik o’rinli.
Shunday qilib, isbotlandi.
Misol.
1) .
2)
3)
Teorema. .
Hususiy holda, kelib chiqadi.
Teorema. .
y=ax-1 desak, ax=1+y, x=loga(1+y) bo’lib, x da y bo’ladi.
.
Hususiy holda, bo’ladi.
Xuddi shu usulda ekanligini keltirib chiqarish mumkin.
(bu yerda ) ko’rinishdagi limitlarni hisoblashlashda 2 – ajoyib limitdan foydalaniladi:
Misol .
.
|
| |
