Funksiyalarni asimptotik taqqoslash
Ta’rif. Agar bo’lsa, funksiya nuqtada ga nisbatan cheksiz kichik deyiladi va ushbu munosabat , kabi yoziladi. ( ).
Agar nuqtaning atrofida chegaralangan bo’lib, bo’lsa, u holda quyidagi yozuv qabul qilingan: , .
Ta’rif. Agar bo’lsa, u holda da va funksiyalar ekvivalent deyiladi, bunda , , yozuv qabul qilingan.
Ravshanki, , , , bu yerda .
Misollar. , .
, ,
, ,
ex 1+x ,
(1+x)m 1+mx , .
Teorema. Agar , , bo’lsa, u holda ).
Isbot. , .
Mazkur teorema limitlarni hisoblashda qulaylik yaratmoqda.
Misol. 1. .
. .
Teorema. bo’lsa, quyidagi simvolik formulalar o’rinli:
;
;
;
va .
Masalalar yechganda quyidagi formulalardan foydalanish maqsadga muvofiq
,
,
,
,
Bunda .
Misol. .
Misol.
,
, ,
.
Adabiyotlar:
Азларов. Т., Мансуров. Х. “Математик анализ” 1т: 1994,2т. 1995.
Xикматов А.X., Турдиев Т., “Математик анализ” Тошкент: 1т, 1990 .
Введение в Maple. Математический пакет для всех. В.Н.Говорухин, В.Г.Цибулин, Мир, 1997
Пакет символьных вычислений Maple V. Г.В. Прохоров и др. "Петит", 1997
Математическая система Maple V. В.П.Дьяконов, "Солон", 1998
Maple V Power Edition. Б.М. Манзон, "Филин", 1998.
Агарева О.Ю., Введенская Е. В., Осипенко К. Ю. Предел функции. Непрерывностъ ( методические указания к практическим занятиям по теме : Maple Ò в курсе математического анализа). Москва 1999.
www.ziyonet.uz
|
