МЕЖДУНАРОДНАЯ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ
АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЦИФРОВИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ И
ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
72
Если примем, что зависимость скорости изменения индукции от
динамической напряженности поля линейна (рис.5), т.е.
),
H
H
(
d
dB
C
э
где Н
с
и
э
-
соответственно, коэрцитивная сила статической петли гистерезиса и
эквивалентная магнитная проницаемость, определяемая из динамической кривой
намагничивания сердечника;
=
t
Тогда, из системы (4)
после некоторых преобразований, получим:
u
dt
dB
ws
dt
B
d
f
Le
S
Lg
dt
B
d
s
LC
э
H
2
2
3
3
2
(5)
Уравнение (5) является линейным неоднородным дифференциальным
уравнением, характеристическое уравнение которого имеет следующий вид:
0
2
2
3
wsp
р
f
Le
S
Lg
sp
LC
э
H
(6)
Откуда, P
1
=0
0
2
2
ws
p
f
Le
S
Lg
sp
LC
э
H
(7)
При условии, когда
,
LC
w
w
f
Le
S
w
Lg
Д
э
H
0
4
2
2
2
2
(8)
магнитная индукция в ферромагнитном материале определяется следующим
выражением:
0
1
2
1
3
2
C
t
ws
U
e
C
C
e
C
B
t
p
t
p
(9)
где р
2
, р
3
- действительные корни уравнения (3.7)
С
0
, С
1
, С
2
-постоянные интегрирования.
Частное решение уравнение (5), определено из условия, когда u=U=const
за полупериод частоты переменного напряжения.
Постоянные интегрирования определяем из
следующих начальных
условий:
1)
при t=0 в сердечнике имеется остаточная индукция B
0
;
МЕЖДУНАРОДНАЯ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ
АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЦИФРОВИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ И
ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
73
2)
при
t
=
, B=B
r
, где
-угол насыщения сердечника, B
r
=B
s
-индукция
насыщения
3)
при
t
=
,
.
0
dt
dB
С учетом этих начальных условий получим:
0
ws
V
e
C
e
P
C
B
C
ws
V
e
C
e
C
B
C
C
C
3
2
3
2
p
2
p
2
1
r
0
p
2
p
1
0
0
2
1
(10)
Из системы (10), получим
2
2
3
3
2
2
3
3
2
0
2
2
1
3
2
2
2
2
2
P
e
e
P
e
P
P
e
P
P
B
ws
p
U
ws
U
P
B
wspe
U
wspe
U
C
p
p
p
p
r
p
p
(11)
2
2
3
3
2
p
2
p
3
p
2
3
p
0
2
r
p
2
2
e
P
e
P
1
e
P
P
e
B
ws
U
wsp
U
B
e
wsp
U
C
(12)
1
2
0
0
C
C
B
C
(13)
Таким образом, с учетом (11), (12) и (13) из выражения (9) определяем
закон изменения индукции в сердечнике.
Рассмотренная методика исследования позволяет
линеаризовать систему
уравнений и получить аналитические выражения для магнитных и
электрических величин в общем виде.
Напряжение на нагрузке определим из следующего дифференциального
уравнения:
МЕЖДУНАРОДНАЯ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ
АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЦИФРОВИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ И
ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
74
dt
dB
ws
U
H
(14)
подставляя (9) в (14) получим
t
p
3
2
t
p
2
1
H
3
2
wse
P
C
wse
P
C
U
U
(15)
Среднее значение напряжения за полупериод равно
2
T
0
H
cp
dt
U
T
2
U
(16)
Для интервала от
t=0 до
t=
U
1
e
C
1
e
C
fws
2
udt
f
2
dt
e
P
C
dt
e
P
C
2
fws
2
U
3
2
3
2
P
2
P
1
0
0
t
P
3
2
0
t
P
2
1
cp
(17)
Если
подставляем значение C
1
и C
2
из (5) и (6) в (13), то, после
некоторых преобразований, получим:
).
B
B
(
fws
2
U
0
r
cp
(18)
Рассмотрим параллельный феррорезонансный контур, соединенный
последовательно с линейной индуктивностью,
как основе параметрического
стабилизатора, при воздействии напряжения переменной прямоугольной формы.
Такой контур (рис.4) при определенных соотношениях параметров имеет S-
образную Вольт-Амперную характеристику с широкой зоной подающего
участка. Для определения влияния высших гармоник на Вольт-Амперную
характеристику контура исследование его выполнено с учетом основной,
третьей и пятой гармоник источника питания и индукции в сердечнике
ферромагнитного элемента. При аппроксимации кривой намагничивания
ферромагнитного элемента степенной функцией третьего порядка цепь
показанная на рис 4 описывается следующим уравнением.
МЕЖДУНАРОДНАЯ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ
АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЦИФРОВИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ И
ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
75
Д
Допустим, что индукция изменяется по следующему закону (с учетом второй
гармоники):
)
t
5
sin(
B
)
t
3
sin(
B
)
t
sin(
B
B
5
m
5
3
m
3
1
m
1
(20)
Когда
t
5
sin
5
1
t
3
sin
3
1
t
sin
U
4
U
m
вх
(21)
Из (20) уравнения значения магнитного индукции
В
подставляя в (19)
уравнение, получим
