Aby studenti mohli určit hmotnost t kvarku, je nutné, aby si uvědomili, že zásadní věcí pro splnění tohoto úkolu je určení chybějící hybnosti neutrina. Pokud budou znát hodnotu hybnosti neutrina, znají už všechny potřebné údaje k nalezení hybnosti t kvarku. Budete jim muset vysvětlit následující vztahy. Mnoho z obsahu následující stránky jde za rámec středoškolského učiva.
Následující vztah je běžně užíván v částicové fyzice:
E2 - p2 = m02
Tuto rovnost mezi energií, klidovou hmotností a hybností můžeme psát proto, že jsme si zvolili systém jednotek, ve kterém je rychlost světla c = 1. Známé vztahy se změní:
ze vztahu E = mc2 se stane E = m, kde m je relativistická hmotnost částice
zabýváme částicemi, které se pohybují téměř rychlostí světla, proto místo vztahu pro hybnost p = mv můžeme psát p = mc a protože c = 1, zůstane nám rovnost p = m.
Tato volba systému jednotek samozřejmě změnila mnohé známé vztahy a měřítka, ale umožňuje jednoduchý převod mezi energií, hmotností a hybností. Nechcete-li neustále opakovat relativistická hmotnost a klidová hmotnost, můžete místo relativistické hmotnosti raději mluvit o energii.
Když se vrátíme k našemu hledání hmotnosti t kvarku, můžeme použít nový vztah a vyjádřit energii a hybnost pomocí mt (hmotnosti t kvarku). Hmotnost mt musíme musíme započítat dvakrát, protože při srážce vzniknou dva t kvarky.
E2 - p2 = (2mt)2
Protože platí zákon zachování hybnosti a celková hybnost před srážkou a po ní musí být nulová, náš vztah se zjednoduší. Dostaneme rovnici
E2 = (2mt)2
(Mějte neustále na paměti, že využíváme specifičnosti tohoto typu rozpadu − vzniklé částice vyletují kolmo na směr svazku a hybnost ve směru osy z je téměř nulová, proto ji můžeme zanedbat.)
Rovnici můžeme odmocnit a získáme konečný vztah pro určení hmotnosti t kvarku:
E = 2mt
Protože téměř veškerá pozorovaná energie při srážce pochází z rozpadu t (viz barevný schematický obrázek srážky), sečteme jednoduše energie čtyř jetů, dvou mionů a neutrina, abychom po vydělení součtu dvěma (t i kvark mají stejnou hmotnost) získali hmotnost nejpozději objeveného kvarku.
Pro výpočet využijí studenti hodnoty, které používali při výpočtech hybnosti (nyní vyjadřují energii) a zahrnou do celkové energie i energii neutrina (tučně zvýrazněná hodnota), kterou určili. Energie je skalární veličina, proto stačí všechny energie jednoduše sečíst a vydělit dvě-ma, abychom získali hmotnost jednoho t kvarku.
Příklad pro výpočet při zpracování události 14022:
61,2GeV + 7,3GeV + 95,5GeV + 58,6GeV + 54,8GeV + 17,0GeV + 53,9GeV = 348,2GeV
Po vydělení dvěma získáme hodnotu 174,1 GeV, která je velmi blízko hodnotě 175 GeV (hmotnost t kvarku uváděná v dnešních tabulkách částic). Studenti, kteří budou zpracovávat jiné události, by měli dospět k podobným hodnotám.
Jak již bylo zmíněno, přesnější určení chybějící energie (a tím i hmotnosti t kvarku) spočívá v preciznějším zkoumání mnoha událostí zaznamenaných detektorem a také v lepším porozumění samotnému detektoru, aby mohl být při výpočtech odstraněn šum a další chyby.
|
