Agar bundan quyidagicha hisoblash jarayoninini tuzsak

Agar bundan quyidagicha hisoblash jarayoninini tuzsak

b0=a0

c1=bx b1=a1+c1 (2)

c2=b1x b2=a2+c2

----------------------------------------

cn=bn-1x bn=an+cn

bn=P(x) ekanligini payqash qiyin emas.

Ko‘phadlar qiymatlarini hisoblashda Gorner sxemasi

Shunday qilib, x=x bo‘lganda P(x) ning qiymatini hisoblash b0=a0 deb qabul qilib, quyidagi

ck=bk-1x, bk=ak+ck (k=1,2,…,n)

larni hisoblashga keltiriladi. b0, b1, b2, … bn-1 koeffitsientlar P(x) ko‘phadni x-x ikki hadga bo‘lishdan hosil bo‘lgan bo‘linma Q(x) ko‘phadning koeffitsientlari va bn=P(x) esa qoldiq ekanligini ko‘rish mumkin.

Ko‘phadlar qiymatlarini hisoblashda Gorner sxemasi

Demak, (2) formulalar bo‘lish amalini bajarmasdan Q(x) ning koeffitsientlarini va qoldiqni topishga yordam berar ekan. Bu b0, b1, b2,…, bn koeffitsientlarni Gorner jadvali asosida quyidagicha topiladi:

a0 a1 a2 … an

+ b0x b1x … bn-1x

__________________________________

xû b0 b1 b2 … bn=P(x)

 Demak, P(x)=bi=ai + bi-1x , b0= a0 , i=1,2,3,…,n

Ko‘phadlar qiymatlarini hisoblashda Gorner sxemasi

Pn(x) ko‘phadning qiymatini Gorner jadvali bilan hisoblashda n ta ko‘paytirish, n-k ta (k-nolga teng bo‘lgan koeffitsientlar soni) qo‘shish amallari bajariladi. Agar a0=1 bo‘lsa, ko‘paytirish n-1 ta bo‘ladi.

Ko‘phadlar qiymatlarini hisoblashda Gorner sxemasi

1-masala. Quyidagi

P(x) = 3x3+2x2-5x+7

ko‘phadning x=3 bo‘lgandagi qiymatini hisoblang.

Yechish. Gorner jadvalini tuzamiz.

3 2 -5 7