|
1. Elektron vositalarini sinashdagi tasodifiy jarayonlar. Ba’zi bir ehtimollik nazariyasi tushunchalari
|
| Sana | 13.04.2024 | | Hajmi | 0.57 Mb. | | #194343 |
Bog'liq 1-Ma ruza.docx filename=utf-8 1-Ma ruza seminar va maruza, Gunohi kabiralar, Algoritm tushunchasi. Avvalo algoritm-fayllar.org, AMALIY MASHG 2, 1-чорак мониторинг тестлари, 5-sinf-tarix-fanidan-testlar-1
1-Ma’ruza
Mavzu: Elektron vositalarni sinashda ishlatiladigan ba’zi bir ehtimollik
nazariyasi tushunchalari
Reja:
1.Elektron vositalarini sinashdagi tasodifiy jarayonlar.
2.Ba’zi bir ehtimollik nazariyasi tushunchalari.
EVlarini sinash jaroyonida ba’zi bir tasodifiy holatlar yuzaga kelishi mumkin. Tasodifiy holat deb aniqlangan shartlar majmuasida shu holat yuz berishi imkoniyatiga bog‘liq bo‘lgan yuz berishi mumkin bo‘lgan yoki mumkin bo‘lmagan holatga aytiladi. Xar bir sinashga qo‘yilgan, buzilgan namunaning buzilishgacha bo‘lgan vaqti tasodif hisoblanadi. Avvalambor bu maxsulotni ishlab chiqarishda bir hil texnologik tartib va foydalaniladigan materialning fizik-kimyoviy tuzilishini ushlab turish mumkin emasligida namoyon bo‘ladi. Shuning uchun ishlatiladigan xom ashyo parametrlarining tebranishlar ehtimolligi, foydalaniladigan texnologik qurilmalarni ish rejimlari va ishlab chiqarishning boshqa faktorlari EVlarni buzilishsiz ishlash davomiyligicha ta’sir ko‘rsatadi. Bu esa, xar bir aniq namunaning buzilishigacha bo‘lgan vaqt davomiyligida buzilish sodir bo‘lishi yoki bo‘lmasligi mumkinligining, ya’ni sinalayotgan maxsulotda buzilishlar yuzaga kelish vaqti turlicha, tasodifiy holatda bo‘lishini anglatadi.
Tasodifiy xolatlarni o‘rganish bilan ehtimollik nazariyasi (EN) shug‘ullanadi.EVlarni sinashda qo‘llanuvchi ENsi tushunchalarini ko‘rib chiqamiz. Bizga N turdagi namunadan tashkil topgan maxsulot partiyasi berilgan. Oldindan ma’lumki, unda D - defektga ega maxsulot mavjud maxsulot partiyasi ichidan deffekt namunalarini ajratib olish ehtimolligi.
Q=D/N
N -namunadan bitta deffektsiz namunani ajratib olish ehtimolligi
bu yerda Q va P qiymati D deffektli maxsulot soni bilan aniqlanadi va shu partiya
uchun umumiy xarakteristikalar deb nomlanadi.
Agar topshirilayotgan partiyada buzilgan, yani deffektli maxsulot bo‘lmasa
(D=0) u holda deffektsiz maxsulotni ajratib olish ehtimolligi p=1 bo‘ladi. Bunday
xolatni aniq to‘g‘ri holat deyiladi. Agar partiyada faqat defektli maxsulot bo‘lsa
N=D, u holda deffektsiz maxsulotni ajratib olish ehtimolligi P=0 bo‘ladi. Bunday
xolat mumkin bo‘lmagan xolat deyiladi. Qolgan barcha defektsiz maxsulot ajratib
olish ehtimolligi 0 va 1 orasida yotadi.
Faraz qilaylik tasodifiy tanlash uslubi orqali topshirilayotgan partiya ichidan p hajimli tanlash amalga oshirilgan bo‘lsin, tekshirishlar natijasida tanlangan n maxsulotlardan D maxsulotlar deffektli bo‘lib chiqdi.
q=d/n
Partiyadan tanlab olingan maxsulotlar ichida deffektli maxsulotlar qismi formula bilan aniqlanib tanlovdagi deffektni maxsulotlarning statistik ehtimolligi deyiladi.
Tanlovdagi deffektsiz maxsulotlarning statistik ehtimolligi
P=(n-d)/n=1-q
bilan aniqlanadi.
q va p kattaliklar tanlovchi xarakteristikalar deyiladi. Ularning qiymatlari tasodifiy xarakterga egadir.
Tanlov davomida maxsulotlar sonining ortishi bilan q va p laming statik ehtimolligi o‘zlarining tasodifiy xarakterlaridan yoqotadilar. Tanlov kichkina bo‘lgan holdagi ta’sir ko‘rsatuvchi tasodifiy holatlar, tanlov hajmining kattalashib borishi bilan birgalikda kamayadilar va q va p tanlov xarakterlari qiymati Q va P laming qiymatiga yaqinlashib boradi.
Tasodifiy holatlarni o‘rganish statik ma’lumot va uning xarakteristikalari bilan tanishishni taqazo etadi. Mahsulot partiyalarida qandaydir parametrni aniq o‘lchanadi deb faraz qilamiz, xar bir maxsulot uchun ning aniq qiymati tasodifiy hisoblanadi. O‘lchashlar natijasida parametrlarning tasodifiy qiymatlar to‘plamlari hosil qilinadi.
Agar bu qiymatlarni o‘sish tartibida joylashtirsak, tasodifiy miqdorni
tartiblangan qatori hosil bo‘ladi. Bunday qatorlarda qaytariluvchi ikki yoki undan ortiq xi qiymatlar birlashtiriladi. Takrorlanuvchi qiymatlar soni mi orqali belgilanadi va absolyut chastota yoki statik og‘irlik deb ataladi va tasodifiy kattalik qiymatlari qatorlari - statik qatorlar deb ataladi. Statik qator ikki xil muhim xarakteristikaga ega bo‘lib, ular siqilgan (zichlangan) holda o‘lchashlar natijasini tasvirlaydi. Ulardan biri kuzatilayotgan qiymatning o‘rtacha holatini, ikkinchisi alohida qiymatlarning o‘rtacha qiymatdan farqlanishini bildiradi. Qatordagi kuzatilayotgan qiymatlarning o‘rtacha holati o‘rta arifmetik va medianasi yordamida xarakterlanadi. Oddiy statistik to‘plamda xar qanday tasodifiy kattalik faqat bir marta uchrashini hisobga olib, uning o‘rta arifmetigi quyidagicha aniqlanidi.
Statik qatorlar uchun, tasodifiy kattalikning xar bir qiymatiga qandaydir kattalik mos kelsa, uning o‘rta arifmetigi.
Bunday hollarda o‘rtacha arifmetik tasodifiy kattaliklarning o‘rtacha muallaq qiymati deyiladi. Shuni nazarda tutish kerakki kattalik faqatgina kuzatilayotgan bir turdagi qiymatlar to‘plami uchun qo‘llanilsa umumiylashgan xarakteristika bo‘lib hisoblanadi.
x tasodifiy kattaliklarning medianasi Me deb, ularning tartiblangan qatorining o‘rtasiga to‘g‘ri keluvchi qiymatga aytiladi, ya’ni mediana tartiblangan qatorlarni ikkita son jihatdan teng tasodifiy qiymatlar guruhiga ajratadi.
O‘lchashlarning juft sonlarida mediana qatorining o‘rtasida joylashgan ikkita qo‘shni qiymatlarning o‘rtacha arifmetigiga teng, o‘lchashlarning toq sonlarida qatordagi o‘rta holatni egallagan tasodifiy kattalik qiymatiga teng bo‘ladi.
Ko‘rib o‘tilgan va Me xaraktеristikalar o‘z atroflarida tasodifiy kattaliklaming alohida qiymatlarini tarqalishini bildirmaydi. Tasodifiy kattaliklar qiymatlarini tarqalishini izoxlash uchun qator xaraktеristikalari qo‘llaniladi.
Ulardan eng oddiysi uzunlikdir.
R =Xmax-Xmin
Bu yerda Xmax va Xmin tasodifiy kattaliklaming maksimal va minimal qiymatlaridir. Uzunlik tasodifiy kattalik qiymatlarining sochilishini tajribiy baholash uchun xizmat qiladi.
Statistik qatorlarda tasodifiy kattaliklar qiymatlarining tebranishlarini o‘lchash sifatida tanlangan dispersiya deb ataluvchi, o‘rtaga chetga chiqish kvadratidan tez-tez foydalaniladi.
Tanlangan dispersiya
Mos mi chastota mavjudligida muallaq tanlangan dispеrsiya quyidagicha hisoblanadi.
Formulalardan ko‘rinib turibdiki, dispеrsiya tasodifiy kattalikning kvadratini tengligiga egadir.
Tarqalishning ko‘rgazmali xaraktеristikasi bo‘lib, o‘lchami tasodifiy kattalikning o‘lchanadigan qiymati bilan mos tushadigan o‘rtacha kvadratli chetga chiqish hisoblanadi.
Muallaq o‘rtacha kvadratli chetga chiqish:
Tasodifiy kattaliklar tarqalishi xarakteristikalari uchun variatsiya koeffitsiyenti V xam qo‘llaniladi. U tasodifiy kattalikning o‘rtacha kvadratli chetlanishini o‘rta arifmetik qiymati nisbatini foizlarda ifodalanishiga tengdir.
Ko‘rib o‘tilgan xarakteristikalar tanlanadigan xarakteristikalar hisoblanadi, chunki ular asosiy bosh to‘plamdan tanlash asosida olingandir.Asosiy bosh to‘plamdagi tasodifiy kattaliklarni o‘rtacha holati xarakteristikalari uchun tasodifiy kattalikning matematik kutilishi (M[x]) xizmat qiladi, gohida asosiy bosh o‘rtacha arifmetik deb xam nomlanadi. Uni aniqlash uchun X tasodifiy kattalik P1, P2, ... , Pn extimollikka mos keluvchi x1, x2, ... , xn diskret qiymatlarini qabul qilsin deb faraz qilamiz.
deb yozishimiz mumkin.
Agar tanlanadigan o‘rtacha arifmetik miqdor xar doim tasodifiylik elementiga ega bo‘lsa, holda MK - berilgan asosi bosh to‘plam uchun doimiy kattalikdir (masalan, topshiriladigan maxsulot partiyasi).
Asosiy bosh to‘plamdagi X tasodifiy kattalik dispersiyasi
Ga Xning qiymati asosiy bosh to‘plamda qaytarilmas bo‘lsa, teng bo‘ladi,
X ning qaytariluvchi qiymatida esa quyidagicha ko‘rinishga ega:
Tasodifiy kattaliklar diskret yoki uzluksiz bo‘lishi mumkin. Shunga mos ravishda ularni extimolliklarni taqsimlash diskret yoki uzluksiz tasodifiy kattaliklarni taqsimlash qonuniyatlari orqali ifodalandi. Masalan, diskret tasodifiy kattalik bu tanlovdagi parametrlari hech qanday talablarga javob bermaydigan maxsulotlar sonidir. Bunday defektli maxsulotlar soni, faqat butun sonlardan iborat bo‘ladi. Masalan, uzluksiz tasodifiy kattalik bo‘lgan maxsulotni buzilishgacha ishlash vaqti butun va kasrli qiymatlarni qabul qiladi. Diskret tasodifiy miqdorlarni hosil bo‘lishi ehtimolligini taqsimlanishi ko‘pincha gipergeometrik yoki binominal qonun yoki Puasson qonuni orqali ifodalanadi; uzluksiz tasodifiy miqdorlar hosil bo‘lishi ehtimolligini tarqalishi - eksponentsial yoki Gauss qonunlari, bundan tashqari Veybulla qonunlari orqali izoxlanadi.
Taqsimlanishni kompozitsiyasi va superpozitsiyasi. EVlarda sinovlar o‘tkazishda va undan olingan natijalarga ishlov berishga taqsimlanishni kompazitsiyasi va superpazitsiyasi ko‘pincha uchrab turadi. Ko‘pincha shu tushunchalarni to‘liq ko‘rib chiqamiz. Bir qator mustaqil tasodifiy x 1, x2, ... , xn kattaliklar f(x1), f(x2),..., f(xn) extimolliklar zichligiga ega bo‘lsin. Ehtimollik zichligi berilgan intervaldagi tasodifiy kattalik qiymatini tushishi ehtimolligini shu interval uzunligiga nisbatini ifodalaydi. Ko‘rsatilgan kattaliklarni bir-birlariga qo‘shib, f(y) extimolliklar zichligiga ega bo‘lgan yangi tasodifiy kattalik y=x1+x2+ ... +xn hosil qilamiz. U tasodifiy kattalikni taqsimlash qonuni x 1, x2,..., xn tasodifiy kattaliklarning taqsimlash qonunlari kompozitsiyasi deyiladi. Taqsimlash kompozitsiyasining umumiy va hususiy xususiyatlarini ko‘rib chiqamiz.
Kompozitsiyani tashkil qiluvchi dastlabki taqsimlash qonunlarini ko‘rinishiga bog‘liq bo‘lmagan taqsimlash kompozitsiyasini hususiyati umumiy hususiyatlar deyiladi. Ularga quyidagi xususiyatlar kiradi:
1. Y tasodifiy kattalikning matematik kutilganligi taqsimot qonunlari taqsimlash kompazitsiyasidan tashkil topgan tasodifiy kattaliklarning matematik kutilganliklarining arifmetik yig‘indisiga teng:
M[Y]=M[X1]+ M[X2]+...+ M[Xn]
2. Y tasodifiy kattalik dispersiyasi taqsimot qonunlar taqsimot kompozitsiyasidan tashkil topgan tasodifiy kattaliklar dispersiyasini arifmetik yig‘indisiga teng:
Bu xususiyatlardan ikkita xulosa chiqarish mumkin:
1) Tanlovdagi maxsulotlarning n sonini o‘sishi bilan variatsiya koefitsienti kamayib boradi, bunga ko‘ra aniqlik o‘lchovi √n ga proportsional o‘sadi.
2) Agar ikkita yoki undan ko‘proq tez farqlanuvchi o‘rtacha kvadratik chetlanishli tasodifiy kattaliklar mavjud bo‘lsa, bunda ularni taqsimlash kompozitsiyalarida kichik dispersiyali tasodifiy kattalik dispersiyalar yig‘indisiga hech qanday ta’sir ko‘rsatmaydi.
Taqsimlash kompozitsiyasining hususiy xususiyatlarini ko‘rib chiqamiz, yani kompozitsiyani tashkil qiluvchi dastlabki berilgan taqsimot qonunlarining aniq ko‘rinishga bog‘liq bo‘lgan hususiyatlarni faraz qilamiz x 1 va x2 tasodifiy kattaliklar X parametrli eksponentsial qonun bilan ifodalanuvchi taqsimotga ega bo‘lsin:
Bu qonunlarning kompazitsiyasi ham taqsimotning ekspanentsial qonuni
kabi ifodalanadimi yoki yo‘qmi, ko‘rib chiqamiz. Birinchi umumiy xususiyat
bo‘yicha y=x1+x2
Shunday qilib, ikkita eksponentsial taqsimlanishning kompozitsiyasi natijasiga yangi taqsimlanish eksponentsial qonunlarga bo‘ysunmaydi, bunda variatsiya koeffitsiyenti xar doim birga teng bo‘ladi. Agar ikkita Veybulla taqsimotini olib qaralsa, bunda ularning kompozitsiyada Veybulla taqsimlanishi hosil bo‘lmaydi. Huddi shuni Puasson va Gauss qonunlaridan mustasno tarzda, taqsimlanishni boshqa qonunlari uchun ham aytish mumkin. Puasson taqsimotidagi katta sonlarda kompozitsiyasini taqsimlash, agar matematik kutilganlaik 20 tadan ortiq bo‘lsa, Gausnikiga yaqin bo‘ladi.
Nazorat savollari.
1. EVlarni sinashda qanday tasodifiy xolatlar mavjud?
2. Qanday amaliy holatlarda EVni sinash va nazorat qilishda tasodifiy miqdor taqsimoti kompozitsiyasi va superpozitsiyasiga duch kelinadi?
3. Maxsulotni sifat nazorati uchun qo‘llaniladigan general va tanlov xarakteristikalarini aytib bering.
4. EVlarni sinashlarni sinflashni qanday tamoyillari mavjud?
5. EVlarni real ishlatishlardan, ularni ustida stendlarda va tajribalarda o‘tkazilgan sinashlar nimasi bilan farqlanadi?
|
| |
