|
Kirish mavzuning dolzarbligi
|
| bet | 1/7 | | Sana | 23.04.2023 | | Hajmi | 0.8 Mb. | | #53273 |
Bog'liq Ning Elliptik integrallar mavzusidagi kurs ishi bajardi mavzular informatika.doc, 1-3, chiqariw 3-Chorak 10-sinf test, O.N Fiziologiya, Kampyuter o\'yinlari, 6, Aerodromlarni loyihalashtirishning qonun-qoidalari va asosiy loyihalashtirilgan tasmalar, Boynazarov Rahmatullo, 02.20 guruh talabasi Boymurodov Islom 2, ADABIYOTLAR TAHLILI VA METODOLOGIYA, Mavzu Oksidlanish-qaytarilish reaksiyalari, Giperparametr, Cambridge-IELTS-16-Academic, Ijtimoiy pedagogik faoliyat turlari. Reja:
I.KIRISH
II.ASOSIY QISM
Integral haqida tushuncha
Elliptik integrallar
Birinchi,ikkinchi va uchunchi turdagi normal elliptik integrali (to’liqsiz)
III.XULOSA
IV. FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YXATI
KIRISH
Mavzuning dolzarbligi. Matematik analiz kursidan ma’lumki (𝑎, 𝑏) intervalda uzluksiz bo‘lgan har qanday funksiya boshlang‘ich funksiyaga ega, yani aniqmas integrali mavjud. Demak aniqmas integralni mavjudlik masalasi nazariy jihatdan hal qilingan. Amaliy jahatdan esa, berilgan funksiyaning aniqmas integralini aniq bir funksiyalar oilasi bo‘lishligini ko‘rsatish masalasi, qoyilishiga ko‘ra bu doimo ochiq masaladir. Biz ko‘proq amaliy ahamiyatga ega bo‘lgan elementar funksiyalarni aniqmas integrallarini hisoblash usullarini o‘rganamiz.
Asosiy elementar funksiyalar: o‘zgarmas, darajali, ko‘rsatkichli, logarfimik, trigonometrik va teskari trigonometrik funksiyalar ustida chekli sondagi arifmetik amallarni bajarishdan va ularning kompozitsiyalaridan hosil qilingan funksiyaga elementar fuksiya deyiladi. Bizga ma’lumki har qanday elementar funksiyaning hosilasi yana elementar fuksiya bo‘ladi, lekin har qanday elementar funksiyaning boshlang‘ich funksiyasi elementar funksiya bo‘lavermaydi. Masalan 𝑦 = exp(−𝑥2) funksiyaning boshlang‘ich funksiyasi elementar funksiyalar sinfiga tegishli emas. Agar bunday funksiyalarning aniqmas integrallari muhim tadbiqlarga ega bo‘lgan hollarda ularning zarur xossalari maxsus usullar yordamida o‘rganiladi (masalan, [8] ga qarang). Demak shunday ekan, bizni asosiy vazifamiz elementar funksiyalar sinfidan boshlang‘ich funksiyasi elementar funksiya boladigan funksiyalar sinflarini ajratishdan iboratdir. Respublikamiz mustaqillikka erishgach, ta’lim tizimida tub o’zgarishlar sodir bo’ldi. Jamiyat taraqqiyotining yoshlarga ularning hayotida ishlab chiqarish milliy hamda umuminsoniy munosabatlarda zamonaviy qarash imkoniyati kengaydi. Yoshlar ta’lim tarbiyasi bilan mashg’ul bo’ladigan ijtimoiy institutlar son va sifat jihatdan o’sdi.
Matematika, fizika, mexanika va boshqa fanlarda tadqiqotlar olib borishning eng yaxshi vositasi aniq integraldir. Egri chiziqlar bilan chegaralangan yuzalarni, yoylarning uzunliklarini, hajmlarni, ishni, tezlikni, yo’lni, inersiya momentlarini hisoblash aniq integralni hisoblashga keltiriladi.
[ a,b ] kesmada uzluksiz y= f( x) funksiya berilgan bo’lsin. m va M bilan shu oraliqdagi eng katta va eng kichik qiymatlarni belgilaymiz. [ a,b ] kesmani
a= ,……..
bo’lishini nuqtalari yordamida n ta qismlarga ajratamiz, bunda
,…….. va
So’ngra, y= f(x) funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini quyidagicha belgilaymiz
[
[
[
……………….
[
Quyidagi yig’indilarni tuzamiz:
- yig’indi quyi integral yig’indi, -yig’indi esa yuqori integral yig’indi deb ataymiz.
Agar f (x)0 bo’lsa, u holda quyi integral yig’indi sonma-son “ichki chizilgan zinasimon figura”ning yuzasiga teng, yuqori integral yig’indi sonma-son
“tashqi chizilgan zinasimon figura”ning yuzasiga teng.
Quyi va yuqori integral yig’indilarning ba’zi xossalarini sanab o’tamiz:
m agar f(x)=const bo’lsagina tenglik belgisi bo’ladi.
s yig’indi [ a,b ] kesmani 1 [ ] kesmalrga bo’lish usuliga va shukesmalar ichida nuqtalarning tanlanishiga bog’liq. Endi max[ ] bilan
kesmalar uzunliklaridan eng kattasini belgilaymiz. [ kesma kesmalarga shunday bo’lamizki, bo’lsin. Albatta, bunda, kesmalar soni n cheksizlikka intiladi. Har bir bo’lish uchun tegishli i qiymatlarni tanlab
integral yig’indini tuzish mumkin. Shunday qilib, bo’linishlar ketma-ketligi va unga mos integral yig’indilar ketma-ketligi haqida gapirish mumkin. Shunday bir ketma-ketlikni tanlasakki, , u holda yig’indi I limitga intilsin. Agar [ a,b ] akesmani max bo’ladigan qilib bo’lganda va i nuqtalar ixtiyoriy tanlashganda yig’indi o’sha I limitga intilsa,
u holda f (x) - integral osti funksiya - [a ,b ] kesmada integrallanuvchi, I limit esa [ a, b] kesmada aniqlangan f (x) funksiyaning aniq integrali deyiladi. Uni deb belgilaymiz va
=
=
soni integralning quyi limiti, b - yuqori limiti deyiladi. [a,b] kesma integrallash kesmasi, x esa integrallash o’zgaruvchisi deyiladi. Agar y=f(x) funksiya [a,b] kesmada uzluksiz bo’lsa, u holda u kesmada integrallanuvchidir. Albatta, agar
x1 bo’ladigan qandaydir bo’linishlar ketma-ketligida f (x) funksiya s va n integral yig’indilarni qarasak, u holda bu yig’indilar I limitga - f =(x) funksiyadan olingan aniq integralga intiladi
integral son jihatdan ko’rsatilgan egri chiziq x= a, x=b to’g’ri chiziqlar va Ox o’q bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuziga teng. Shuning uchun, agar y =f (x) egri chiziq x=a, x=b to’g’ri chiziqlar va Ox o’q bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzasini hisoblash kerak bo’lsa, u holda bu Q yuza
Q=
formula bilan hisoblanadi.
Izox 1. Shuni alohida ta’kidlash kerakki, aniq integral faqat f x( ) funksiyaning ko’rinishiga va integrallash chegaralariga bog’liq, lekin integral o’zgaruvchisiga bog’liq emas. Shuning uchun aniq integralning qiymatini o’zgartirmagan holda x harfining o’rniga ixtiyoriy boshqa xarfni olishimiz mukin:
= =…
Aniq integral tushunchasini kiritayotganda bu a
Endi, a=b bo’lganda ta’rifga ko’ra, ixtiyoriy f(x) funksiya uchun tenglik o’rinli. Bu geometrik nuqtai nazardan ham tabiiy. Haqiqatan ham egri chiziqli trapetsiya asosi nolga teng uzunlikka ega, demak, uning yuzasi nolga teng
1-xossa. O’zgarmas ko’paytuvchini aniq integral belgisidan tashqariga chiqarish mumkin: agar A const bo’lsa, u holda
=
Isbot:
=
2-xossa. Bir necha funksiyalarning algebraic yig’indisidan olingan aniq integral qo’shiluvchilardan olingan integrallarning algebraik yig’indisiga teng. Ikki qo’shiluvchi bo’lgan holda
= =
Qo’shiluvchi soni ixtiyoriy bo’lganda ham shunaqa isbotlanadi. 1- va 2- xossalar a
=
|
| |
