MATEMATIKA ATROFIMIZDA:
Grafik va diagrammalarda
2
O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI XALQ TA’LIMI VAZIRLIGI
SAMARQAND VILOYATI PEDAGOGLARINI YANGI
METODIKALARGA O‘RGATISH MILLIY MARKAZI
A.I.Kudratova, D.M.Saidova,T.N.Aminov, M.A.Salahiddinova
MATEMATIKA ATROFIMIZDA:
GRAFIKLAR VA DIAGRAMMALARDA
Uslubiy qo‘llanma
Samarqand- 2022
MATEMATIKA ATROFIMIZDA:
Grafik va diagrammalarda
3
М]А
УДК 51(075)
ББК 22.1я7
М 33
A.I.Kudratova,
D.M.Saidova,T.N.Aminov,
M.A.Salahiddinova.
Matematika atrofimizda: grafiklar va diagrammalarda. Uslubiy
qo‘llanma.Samarqand- 2022 ,80sahifa.
Taqrizchilar:
Ro‘zimurodov X.X. Sharof Rashidov nomidagi Samarqand
davlat universiteti Matematika fakulteti
dekani, dotsent
Gafarova F.J. Samarqand shahri6-umumiy o‘rta
ta’limmaktabiningoliy toifali matematika
fani o‘qituvchisi
ISBN 978-9943-8318-3-4
©A.I.Kudratova, D.M.Saidova, T.N.Aminov, M.A.Salohiddinova
MATEMATIKA ATROFIMIZDA:
Grafik va diagrammalarda
4
HURMATLI O‘QUVCHI!
Bugungi shiddat bilan rivojlanayotgan dunyoda bizdan katta
hajmdagi axborotlar bilan ishlash, ularni tahlil etish, taqdimotlar
tayyorlash va ularni hamma uchun tushunarli tarzda taqdim etish
ko‘nikmasi talab qilinadi.
Qo‘lingizdagi qo‘llanmada axborotlarni katta jadvallarda
emas, grafiklar va diagrammalarda ifodalashning afzalliklari, ularni
iqtisodiy, siyosiy, ekologik, tahliliy, qiyosiy nuqtai nazardan o‘qish
hamda hamma uchun tushunarli qilib taqdimot qilish, IELTS
imtixonining “IELTS Academic Writing Task 1” topshirig‘ini ishlash
talablari,
matematik
statistika
tushunchalari,
ta’riflari,
ma’lumotlarni tahlil qilish va taqdim etishga doir izohlar keltirilgan.
Har bir bob yakunida o‘zingiz mustaqil bajarishingiz uchun
topshiriqlar berilgan.
Umid qilamizki, ushbu kitob matematika, matematik
statistika,grafiklar, jadvallar va diagrammalarning sirli olamiga
sho‘ng'ish imkonini berib,siz uchun foydali bo‘ladi.
MATEMATIKA ATROFIMIZDA:
Grafik va diagrammalarda
5
М]А
KIRISH
Jadvallar, grafiklar va diagrammalar doir mavzularni
o‘rganishning dolzarbligi zamonaviy jamiyatda inson katta
ma’lumotlar oqimlari bilan ishlash kerakligi bilan bog'liq.
Axborot olami keng va xilma-xildir. Bunga ilmiy bashoratlar,
so‘rovnoma natijalari, ob-havo tahlillari, iqtisodiy modellarni misol
keltirishimiz mumkin. Ular bilan ishlash bizdan “axborot
savodxonligi”ni talab etadi.
Axborot savodxonligi quyidagilarni anglatadi:
- axborotni olish mumkin bo‘lgan manbalarini aniqlash va
unlardan foydalanish;
- axborotni ishonchliligi, aniqligi, muammoni (topshiriqni) hal
qilish uchun yetarliligi nuqtai nazaridan baholash;
- turli xil sxemalar, jadvallar, diagrammalar va grafiklardan
foydalangan holda olingan ma’lumotlarni tahlil qilish va sodir
bo‘ladigan natijalarni tuzatish;
- qo‘shimcha ma’lumotlarga bo‘lgan ehtiyojni his qilish, lozim
bo‘lsa ularni izlab topish;
- turli sohalardagi faoliyati uchun zarur bo‘lgan muhim
ma’lumotlar asosida o‘z bilimlarini oshirish;
- o‘zining axborot manbalarini yaratish;
- axborot bilan ishlashda zamonaviy texnologiyalardan
foydalanish;
- axborotni individual va jamoa bilan tahlil qilish va qayta
ishlash qobiliyatlari.
Yaxshi mutaxassis katta ma’lumotlar oqimini o‘qiy oladi, uni
yanada ixcham va aniqroq shaklda taqdim etadi.
Agar siz ma’lumotlarni hamma uchun tushunarli tarzda
ifodalamoqchi bo‘lsangiz, buni qilishning eng samarali usullaridan
biri diagramma va grafiklardir.
MATEMATIKA ATROFIMIZDA:
Grafik va diagrammalarda
6
Matematika atrofimizda: grafik va diagrammalarda.
Diagramma (yunoncha Dígrámxa (diagramma) - tasvir, chizma)
- bir nechta kattaliklarning nisbatlarini tezda baholash imkonini
beradigan ma’lumotlarning grafik tasviri.
Biroz tarix. Birinchi diagrammalarni funksiyalarning oddiy
grafiklari sifatida antik davrning rasmlarida ko‘rish mumkin.
"Diagramma" - atama sifatida fanga keyin kirib kelgan
bo‘lsada, ma’lumotlar bilan ishlash uchun kasr, qism, proporsiya
tushunchasi bilan uzviy bog‘liq bo‘lgan. “Kasr”-bo‘lak ma’nosini
bildirib, arabcha “Kasara”-sindirmoq, maydalamoq so‘zidan olingan.
Kasr narsalarni bo‘lish, o‘lchash natijasida paydo bo‘lgan va u
insoniyat jamiyatiga qadim davrlardanoq tanish. Kasrlar ustida
amallarga oid ma’lumotlar eradan avvalgi 2000 yillarda misrlik
Axmes yozgan papirusda bor edi. Kasr chizig’i 12-asrdagi arab
rioyziyotchisi al-Hassor asarida uchraydi. Osmon jismlari harakatini
o‘rganish, vaqtni aniq hisoblash masalalari “60 lik kasr” (maxrajlari
60, 60∙60, 60∙60∙60,…bo‘lgan) tushunchasini kiritishni taqozo
etgan. Bunday kasrlarni juda qadim zamonlardayoq Bobil, Misr
olimlari qo‘llashgan.
Al-Xorazmiy 1 ni 60 ta teng bo‘lakdan iborat deb qaraydi. Al-
Xorazmiydan so‘ng ham natural sonlar, kasrlar ustida to‘rt amalga
oid risolalarni Sharq va G’arbning ko‘p olimlari yozishgan. Buyuk
olim Abu Ali ibn Sinoning “Donishnoma”, “Ash-shifo”asarlarida
matematikaga oid tadqiqotlari bor. “Ash-shifo”asarlarining “Sonlar
fani” bo‘limida ularni ko‘rish mumkin.
Ilm-fanning ko‘p sohalarida chuqur tadqiqotlar olib borgan
qomusiy olim Abu Rayhon Beruniyning “Kitob at-tafhim” asarida
matematika, xususan, proporsiyalar nazariyasiga katta o‘rin olgan.
“Uch miqdor qoidasi” nomi mashhur Sharqu- G’arbda ma’lum.
Jamshed G’iyosiddin al-Koshiy (1385-1430)ning 1427 yilda
yozilgan “Miftoh ul-hisob” (“Hisob ilmi-arifmetika kaliti”) asarida
diagrammalarga o‘xshash chizmalardan foydalangan.
MATEMATIKA ATROFIMIZDA:
Grafik va diagrammalarda
7
М]А
XVIIasrda fransuz olimlari Fransua Viyet va Rene Dekartlar
funksiya tushunchasiga asos soldilar.Koordinatalar sistemasi va
o‘zgaruvchilar tushunchasi diagrammalar yaratilishiga zamin
yaratdi.
Birinchi statistik grafiklar ingliz iqtisodchisi V.Playfer
tomonidan 1786-yilda yozgan “Tijorat va siyosiy atlas” kitobida
ishlatilgan. Keyinchalik bu kitob barcha sohalarda grafik usullining
rivojlanishiga turtki bo‘lib xizmat qilgan.
Yashash
maydonining
zamonaviy
jihozlanishi
texnik
vositalardan, shu jumladan axborot va aloqa vositalaridan
foydalanish zaruratini talab qiladi. Bugun deyarli har bir sinf
o‘quvchisida telefon, planshet yoki kompyuter bor.
Axborot savodxonligini shakllantirishning yangi standartlari
zamonaviy yuqori texnologiyali jamiyatda hayot va ishlash uchun
zarur bo‘lgan ko‘nikmalarni shakllantirishni o‘z ichiga oladi.
Yuqoridagi texnik qurilmalar o‘quvchilarga matn, vizual-grafik
tasvirlar, raqamli ma’lumotlar va boshqalarni birlashtirgan axborot
ob'ektlari bilan tajribalarolib borishga yordam berish uchun
mo‘ljallangan.
MATEMATIKA ATROFIMIZDA:
Grafik va diagrammalarda
8
DOIRAVIYDIAGRAMMA
Doiraviy diagramma
- biror narsaning nisbatlarini yoki
qismlarini
butunga
nisbatan
taqsimlanishini
ko‘rsatishda
qo‘llaniladi.Doiraviy diagrammada har bir boʻlakning yoy uzunligi u
koʻrsatadigan miqdorga proportsionaldir. Maʼlum boʻlgan eng
qadimgi doiraviy diagramma sifatida odatda William Playfairning
1801-yildagi Statistik qisqartmasi hisobiga olinadi. Ammo ko‘p
ma’lumotlar tahlilida undan foydalanilmaydi.
MATEMATIKA ATROFIMIZDA:
Grafik va diagrammalarda
9
М]А
XALQALI DIAGRAMMA
Xalqali diagramma
-o‘rtasi kesilgan doiraviy diagrammalarga
o‘xshaydi. Farqi shundaki, xalqalar bir nechta ma’lumotlar ketma-
ketligini ifodalashi mumkin.
MATEMATIKA ATROFIMIZDA:
Grafik va diagrammalarda
10
GISTOGRAMMA (USTUNLI DIAGRAMMA)
Gistogramma
— bu sonli maʼlumotlar taqsimotining taxminiy
koʻrinishi bo‘lib, ma’lumotlarning bir-biri bilan miqdoriy
munosabatlarini tasvirlashda ishlatiladi. Bu atama birinchi marta
Karl Pearson tomonidan kiritilgan. Gistogrammani yaratish uchun
birinchi qadam qiymatlarning butun diapazonini bir qator
intervallarga boʻlish va keyin har bir intervalga qancha qiymat
tushishini hisoblashdir. Har bir ustunning balandligi tanlangan
diapazonda parametr qiymatlarining paydo bo‘lish chastotasini,
ustunlar soni esa tanlangan diapazonlar sonini ko‘rsatadi.
MATEMATIKA ATROFIMIZDA:
Grafik va diagrammalarda
11
М]А
CHIZIQLI DIAGRAMMA
Chiziqli diagramma
yoki
shtrixli diagramma
— bu ular
koʻrsatadigan qiymatlarga mutanosib balandlik yoki uzunlikdagi
toʻrtburchaklar chiziqli toifali maʼlumotlarni taqdim etadigan
diagramma yoki grafik. Chiziqli diagramma vertikal yoki gorizontal
ravishda chizilgan boʻlishi mumkin. Vertikal chiziqli diagramma
baʼzan ustunli diagramma deb ham ataladi.
Chiziqli diagramma diskret toifalar orasidagi taqqoslashni
koʻrsatadi. Grafikning bir oʻqi solishtirilayotgan aniq toifalarni
koʻrsatsa, boshqa oʻqi esa oʻlchangan qiymatni ifodalaydi. Baʼzi
shtrixli diagrammalar bir nechta oʻlchangan oʻzgaruvchilarning
qiymatlarini koʻrsatadigan bir nechta guruhlarga toʻplangan
chiziqlarni taqdim etadi.
MATEMATIKA ATROFIMIZDA:
Grafik va diagrammalarda
12
SILINDRSIMON, PIRAMIDASIMON VA
KONUSSIMON DIAGRAMMALAR
Diagrammalarning bu shaklidan ustunli yoki chiziqli
diagrammalar o‘rniga foydalanish mumkin.
MATEMATIKA ATROFIMIZDA:
Grafik va diagrammalarda
13
М]А
GRAFIKLI DIAGRAMMA
Ko‘pincha ma’lumotlarningma’lum bir davr oralig‘idagi
uzgarish dinamikasini ko‘rsatish uchun ishlatiladi. Grafikli
diagrammalar koordinatalar sistemasida quriladi. Abtsissa o‘qida
erkli o ‘zgaruvchilar (yillar, oylar va boshqalar), ordinata o‘qidaerkli
o‘zgaruvchiga bog‘liq bo‘lgan erksiz o‘zgaruvchi (bo‘y, narx, tezlik,
temperatura va b.) ifodalanadi.Agar hodisalarning rivojlanishtabiati
yoki umumiy tendentsiyasini tasvirlashni istasangiz, bunday
diagrammalardan foydalanish qulay.
Masalan, havo harorati (erksizo‘zgaruvchi) vaqt (erkli
o‘zgaruvchi)o‘tishi bilan o‘zgarishi mumkin.
Shunday qilib, grafik x o‘zgarishi bilan y bilan nima sodir
bo‘lishini ko‘rsatadi. Grafikda qiymatlar egri chiziqlar, nuqtalar yoki
ikkalasi sifatida ham ko‘rsatiladi.
MATEMATIKA ATROFIMIZDA:
Grafik va diagrammalarda
14
NUQTALI DIAGRAMMA
Nuqtali diagramma –
tarqalish chizmasi sifatida tanilgan. U
boshqa diagramma turlaridan farq qiladi, chunki qiymatlar bunday
diagrammaning ikkala o‘qi bo‘ylab chiziladi. Ushbu turdagi
diagramma ko‘pincha ikki o‘zgaruvchi o‘rtasidagi munosabatni
ko‘rsatish uchun ishlatiladi.
MATEMATIKA ATROFIMIZDA:
Grafik va diagrammalarda
15
М]А
SOHAVIY DIAGRAMMA
Sohaviy diagramma -
turli xil ranglarda bo‘yalgan grafik
sohalarigao‘xshaydi. Ma’lumotlar ketma-ketligi to‘plamining har biri
jamiga qo‘shgan hissasini ifodalash imkonini beradi.
MATEMATIKA ATROFIMIZDA:
Grafik va diagrammalarda
16
O‘RGIMCHAK TO‘RISIMON DIAGRAMMA
O‘rgimchak to‘risimon diagrammada
-har bir toifa uchun
alohida o‘q mavjud bo‘lib, barcha o‘qlar markazdan tarqaladi.
Ma’lumotlar nuqtalarining qiymati mos keladigan o‘qda belgilanadi.
Agar ma’lumotlar seriyasining barcha nuqtalari bir xil qiymatga ega
bo‘lsa, u holda radar diagrammasi aylanaga aylanadi.
MATEMATIKA ATROFIMIZDA:
Grafik va diagrammalarda
17
М]А
BIRJAVIY DIAGRAMMA
Birja statistikasining muayyan vazifalari quydagilardan iborat:
birjalar mavjudligi va birja faoliyati haqida axborot to‘plash va
qayta ishlash;
muayyan sana va davrda birja bozorining ahvolini baholash;
birja savdosi faoliyatini aniqlash, tala va taklifni, ularning
nisbatini baholash;
birjada ishbilarmonlik faolligini baholash;
birja tovaraylanmasini, uning hajmini, struktura va
dinamikasini, baholash va tahlil qilish, tovar birjalarining
tovarlar ulgurji bozoridagi rolini tavsiflash;
rеal tovar bilan bitimlar va muddatli bitimlar nisbatini tahlil
qilish;
birja narxlari dinamikasi va o‘zgaruvchanlik darajasini,
ularning mavsumiyligi, davriyligini tahlil qilish, birja narxlarini
bashorat qilish;
birja savdosining tijorat natijalarini baholash va tahlil qilish;
birja savdosi infratuzilmasining holati va rivojlanish tavsifi.
.
MATEMATIKA ATROFIMIZDA:
Grafik va diagrammalarda
18
Taqdim etmoqchi bo‘lgan materialga asoslanib, diagrammalarni
tanlashda ijodiy yondashib,infografikadan foydalanishingiz mumkin.
Keling, siz bilan “Samarqand shahrida 2022-yil aprel oyi
iqlimi” loyiha ishini tayyorlaylik. Gidrometeorologiya saytida siz
hududning havo harorati, bosimi, namligi, bulutliligi, shamol
yo‘nalishi va tezligi haqida ma’lumot olishingiz mumkin.
2022-yil aprel oyida Samarqand shahridagi ob-havo
sana
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
kun
Harorat
| 