|
O‘zbekiston respublikasi axborot texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi muhammad al-xozazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti fan
|
| bet | 1/3 | | Sana | 21.05.2024 | | Hajmi | 0,74 Mb. | | #248330 |
Bog'liq Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishda MATLAB Документ Microsoft Word, DT loyihalarini boshqarish 2-top Ibaydullayev, a.j. omonturdiyev . o`zbek nutqi madaniyati va uslubiyati, Texnik topshiriq, Amaliyot hisobot, 68f33a9c-1bc2-4426-b30c-96d65eb7cdb0, 1-labaratoriya
O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XOZAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
Fan: MATLABda dasturlash
Mustaqil ish
Fakultet: Dasturiy injiniring
Guruh: 311-20
Bajardi: Ibaydullayev Ziyodulla
Qabul qildi: Muxsinov Shamil
Toshkent – 2024
Reja:
Chiziqli tenglamalar sistemasi.
Chiziqli tenglamani yechis usullari.
Chiziqli tenglamani yechishda MATLABning usullari
Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishga doir misollar.
Foydalanilgan adabiyotlar
Chiziqli tenglamalar sistemasi. Juda ko’p nazariy va amaliy masalalarni hal qilishda chiziqli tenglamalar sistemasiga duch kelamiz. Umumiy holda chiziqli tenglamalar sistemasining ko’rinishi quyidagicha bo’ladi:
(2.1)
Bu yerda x1, x2, …, xn - noma’lum o’zgaruvchilar, a11, a12, …, ann - haqiqiy sonlar, tenglamalar sistemasining koeffisiyentlari va b1, b2,…, bn haqiqiy sonlar, tenglamalar sistemasining ozod xadlari deyiladi.
Chiziqli tenglamalar sistemasining yechimi deb uni tenglamalarini ayniyatlarga aylantiruvchi x1 ,x2 ,…, xn sonlarga aytiladi.
Chiziqli tenglamalar sistemasini vektor ko’rinishda quyidagicha yozish mumkin:
Ax=b (2.2)
Bu yerda:
(nxn) o’lchovli matrisa,
(nx1) o’lchovli noma’lum vektor ustun,
(nx1) o’lchovli ozod had deb ataluvchi vektor ustun.
A* = [A, b] - kengaytirilgan matrisani kiritamiz. Chiziqli algebra kursidan ma’lumki (Kroneker-Kapelli teoremasi) A va A* matrisalarning ranglari teng bo’lsa (3.1) yoki (3.2) sistemaning yechimi mavjud bo’ladi.
Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish usullari. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning aniq usullaridan keng qo’llaniladiganlari Gauss, Kramer va teskari matrisa usullaridir, taqribiy usullarga esa iterasiyalar(ketma-ket yaqinlashish ), Zeydel va kichik kvadratlar usullarini keltirish mumkin.
Aniq usullardan Kramer usulini ko’rib chiqamiz. Buning uchun det(A)≠0 bo’lishi kerak. Usulni to’liq keltirish uchun sistemaning asosiy matrisasi A ning k-ustun elementlarini ozod had b bilan almashtirib Ak, k =1,n matrisalar hosil qilamiz. U holda det(A)≠0 shart asosida yechimni topish uchun , tengliklardan foydalanish mumkin. Bu yerda foydalanilgan det(A) MATLAB funksiyasi bo’lib, A matrisaning determinantini xisoblab beradi. Taqribiy usullardan iterasiya usulini keltiramiz. Buning uchun (2.1) sistemani quyidagicha ko’rinishga keltiramiz:
(2.3)
Bu yerda i≠j bo’lganda
U holda
belgilashlar kiritib (2.3) ni quyidagicha yozib olamiz.
x= β+ αx (2.4)
Endi (2.4) sistemani ketma-ket yaqinlashish (iterasiya) usuli bilan yechamiz. Boshlang’ich yaqinlashish uchun x(0)= β ozod hadni olamiz va ketma-ket keyingi yaqinlashishlarni hosil qilamiz:
x(1)= β+ x(0);
x(2)=β+ x(1);
……………
x(k+1) =β+ x(k);
Agar x(0), x(1),…, x(k),… sonlar ketma-ketligi limitga ega bo’lsa, u holda bu limit (2.3) yoki (2.4) sistemaning yechimi bo’ladi. Yaqinlashishlarni ochiq holda quyidagicha yozish mumkin:
(2.5)
Yechimni taqribiy hisoblashning ana shunday usuli iterasiya usuli deyiladi. Iterasiya prosessining yaqinlashuvchi bo’lishini yetarli shartini quyidagicha teoremada keltiramiz:
Teorema. Agar o’zgartirilgan (3.) sistemada quyidagi shartlardan
i = 1,2,…n
j = 1,2,…n
biri bajarilsa, u holda bu sistema uchun hosil qilingan (2.5) iterasiya jarayoni yagona yechimga yaqinlashuvchi bo’ladi, ixtiyoriy boshlang’ich nuqta x(0) uchun.
Vektor ko’rinishidagi (2.2) sistemani detA≠0 bo’lgan holda teorema shartini qanoatlantiradigan sistemaga keltirish mumkin:
(A-1-ε)Ax=Db, D= A-1-ε; (2.6)
Bu yerda ε =[εij] - yetarli kichik sonlardan iborat bo’lgan matrisa. Yuqoridagi (3.6) belgilashlardan foydalanib, quyidagini olamiz
x=β+αx, (2.7)
bu yerda α= εA, β=Db, bo’lib εij lar yetarli kichik qilib olinsa teorema shartlari bajariladi.
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
O‘zbekiston respublikasi axborot texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi muhammad al-xozazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti fan
|
